1、 数学试卷（数学试卷（二二）1 福建省普通高中学业水平合格性考试福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷数学试卷( (二二) ) ( (考试时间考试时间:90:90 分钟满分分钟满分:100:100 分分) ) 本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分。第卷两部分。第卷 1 至至 4 页，第卷页，第卷 5 至至 6 页。页。 考生注意考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“考生号、姓名”与考生本人
2、考生号、姓名是否一致。条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦 干净后，再选涂其他干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 第卷第卷 (选择题选择题 45 分分) 一、选择题一、选择题(本大题有
3、本大题有 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分分。每小题只有一个选项符合题每小题只有一个选项符合题目要求目要求) 1.设集合 A=1，2，3 ，B=2，3，4 ，则 AUB=( ) A. 1，2，3，4 B .1，2，3 C. 2，3，4 D.1，3，4 2.下列函数中，在区间(0，+)上单调递的是( ) A.y = x 1 2 B. y = 2x C.y = log1 2 x D. y = 5 3 3.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则 a7=( ) A. 5 B. 8 C.10 D.14 4.已知向量BA = (1 2 , 3 2 )，则ABC=( )
4、A.30 B.45 C.60 D.120 5.若 ab0，cd0，则一定有( ) A. a c b d B. a c b c D. a d b c 6.已知互相垂直的平面，交于直线 l。若直线 m，n 满足 m，n，则( ) A.ml B.mn C.nl D.mn 7.对任意等比数列an ，下列说法一定正确的是( ) A.a1，a3，a9成等比数列 B.a2，a3，a6成等比数列 C.a2，a4，a8成等比数列 D.a3，a6，a9成等比数列 数学试卷（数学试卷（二二）2 8.在 x 轴上与点(3，2，1)的距离为 3 的点是( ) A.(-1,0,0) B.(5,0,0) C.(1,0,0)
5、 D.(5，0，0)和(1，0，0) 9.设() = , 0 1, 2( 1), 1，若() =2，则 a=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.若 tan= 1 3, tan+= 1 2,则 tan=( ) A. 1 7 B. 1 6 C. 5 7 D. 5 6 11.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= 3 ，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 12.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的 半圆内的概率是( ) A.
6、 2 B. 4 C. 6 D. 8 13.在ABC 中,a，b，c 分別为内角 A，B，C 所対边的边长，若 c2=（a-b） 2-+6，C= 3，则 ab 的值是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 14.平行于直线 2x+y+1=0，且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是( ) A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 B.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 D. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m2-m1= 5 2 lg E1 E2,其 中星等
7、为 mk的星的亮度为 Ek(k=1，2),已知太阳的星等是一 26.7，天狼星的星等是一 1.45，则太阳与 天狼星的亮度的比值为( ) A.1010.1 B.10.1 C.1g10.1 D.10-10.1 第卷 (非选择题 55 分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分) 数学试卷（数学试卷（二二）3 16.已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 . 17 不等式|x-1|1 的解集为 . 18.已知函数() = 2 + x = 2, 0， 2 2, 0， 则函数()的零点个数为 。 19.已知函数y = s
8、in (2x + ） （ 2 2）的图象关于直线 = 3对称，则的值是 。 20.要制作一个容积为 4m3、高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧 面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 。 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 40 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 6 分) 计算:（ 5） 2 + 25 1 2 lg10 5 + ln 3 4 + ln 4 3 . 22.(本小题满分 8 分) 已知点 A(1，1)，B(2，一 1)， (1)求直线
9、 AB 的方程，并判断直线 AB 的倾斜角是锐角还是钝角; (2)若点 P 在 x 轴上，且ABP=90，求ABP 的面积. 数学试卷（数学试卷（二二）4 23. (本小题满分 8 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，点 O 是底面正方形 ABCD 的中 心，PO平面 ABCD，点 E 在棱 PC 上. (1)若 E 是 PC 的中点，求证: PA/平面 BDE; (2)求证:平面 PAC平面 BDE. 数学试卷（数学试卷（二二）5 24. (本小题满分 8 分) 在ABC 中，a=3, b-c=2，cos B=一1 2. (1)求 b,c 的值; (2)求 sin(B+C)的值. 数学试卷
10、（数学试卷（二二）6 25. (本小题满分 10 分) 中华人民共和国关于(环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)(HJ633-2012)中。关于空气质量指数的划 分如下表所示: 某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中 n 天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分 布直方图: (1)求 n、x、y 和 p 的值; (2)利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少; (3)该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后每年的空气质量指数比上-年降低 5%，至少经过 多少年后该市的空气质量可以达到优良水平? (参考数据: 0. 9540.815，0. 9550.774) 数学试卷（数学试卷（二二）7 数学试卷（数学试卷（二二）8 数学试卷（数学试卷（二二）9
