1、高中数学新课标必修 1 第一章 三角函数 1.11 任意角 教学目标教学目标 （一）（一） 知识与技能目标知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）（二） 过程与能力目标过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写 （三）（三） 情感与态度目标情感与态度目标 1 提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识 教学重点教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 教学过程教学过程 一、引入： 1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两
2、条射线组成的图形叫做角. 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 二、新课： 1角的有关概念： 角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的名称： 角的分类： 注意： 在不引起混淆的情况下， “角 ”或“ ”可以简化成“ ” ； 零角的终边与始边重合，如果是零角 =0； 角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角 练习：请说出角、各是多少度? 2象限角的概念： 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角 例 1如图中的角分别
3、属于第几象限角？ 例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480； 答：分别为 1、2、3、4、1、2 象限角 B1 y O x 45 B2 O x B3 y 30 60o 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A A O O B B 高中数学新课标必修 2 3探究：教材 P3 面 终边相同的角的表示： 所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S | = + k360 ， kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和 注意： kZ
4、 Z 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差 360的整数倍； 角 + k720 与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角 例 3在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角 120；640 ；95012 答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角； 例 4写出终边在y轴上的角的集合(用 0到 360的角表示) 解: | = 90+ n180,nZ Z 例 5写出终边在xy 上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来 4课堂小结 角的定义； 角的分类： 象限角； 终边相同
5、的角的表示法 5课后作业： 阅读教材 P2-P5； 教材 P5练习第 1-5 题； 教材 P.9 习题 1.1 第 1、2、3 题 思考题：已知角是第三象限角，则 2， 2 各是第几象限角？ 解：角属于第三象限， k360+180k360+270(kZ Z) 因此，2k360+36022k360+540(kZ Z) 即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ Z) 故 2是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角 又k180+90 2 k180+135(kZ Z) 当k为偶数时，令k=2n(nZ Z)，则n360+90 2 n360+135(nZ Z) ， 此时， 2 属于第二
6、象限角 当k为奇数时，令k=2n+1 (nZ Z)，则n360+270 2 n360+315(nZ Z) ， 此时， 2 属于第四象限角 因此 2 属于第二或第四象限角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的 角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 高中数学新课标必修 3 1.1.2 弧度制 教学目标教学目标 （四）（四） 知识与技能目标知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数 （五）（五） 过程与能力目标过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公
7、式 解决一些实际问题 （六）（六） 情感与态度目标情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长 公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美 教学重点教学重点 弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点教学难点 “角度制”与“弧度制”的区别与联系 教学过程教学过程 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的 360 1 作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二、新课： 1引 入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是 60
8、进制的,运用起来不太方便.在数 学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？ 2定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在 弧度制下, 1 弧度记做 1rad在实际运算中，常常将 rad 单位省略 3思考： （1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成 P6 的探究并归纳： 弧度制的性质： 半圆所对的圆心角为; r r 整圆所对的圆心角为.2 2 r r 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=. r
9、 l 4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度： 2360 ； 180；rad01745. 0 180 1 ；rad n n 180 将弧度化为角度： 3602；180；815730.57) 180 (1 rad；) 180 ( n n 5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用 6特殊角的弧度 高中数学新课标必修 4 角 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧 度 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 3 2 7弧长公式 rl r l 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径
10、的积 例 1把 6730化成弧度 例 2把rad 5 3 化成度 例 3计算： 4 sin) 1 ( ；5 . 1tan)2( 例 4将下列各角化成 0 到 2的角加上 2k（kZ Z）的形式： 3 19 ) 1 ( ；315)2( 例 5将下列各角化成 2k + (kZ Z,02)的形式,并确定其所在的象限 3 19 ) 1 ( ； 6 31 )2( 解: (1), 6 7 2 3 19 而 6 7 是第三象限的角, 3 19 是第三象限角. (2) 6 31 , 6 5 6 6 31 是第二象限角. ., 2 1 6. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS 证法一
11、:圆的面积为 2 R,圆心角为 1rad 的扇形面积为 2 2 1 R ,又扇形弧长为l,半径为R, 扇形的圆心角大小为 R l rad, 扇形面积lRR R l S 2 1 2 1 2 证法二:设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为 360 2 Rn S ，又此时弧长 180 Rn l ， RlR Rn S 2 1 1802 1 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 2 2 1 2 1 :RlRS扇形面积公式 7课堂小结什么叫 1 弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的联系与区别 8课后作业： 阅读教材 P6 P8；
12、教材 P9练习第 1、2、3、6 题； 教材 P10 面 7、8 题及 B2、3 题 O Rl 高中数学新课标必修 5 1.2.1 任意角的三角函数（1） 教学目的：教学目的： 知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） 。 能力目标： （1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决 问题的能力。 德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（
13、自变量）与比值（函数值） 的一种联系方式； （2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ， 以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 教学难点：教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表 示出来. 教学过程：教学过程： 一、复习引入：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦
14、、正切依次为 , aba sinAcosAtanA ccb 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 二、讲解新课： 1三角函数定义三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为( , )x y，它与原点的距 离为 2222 (|0)r rxyxy，那么 （1）比值 y r 叫做的正弦，记作sin，即sin y r ； （2）比值 x r 叫做的余弦，记作cos，即cos x r ； （3）比值 y x 叫做的正切，记作tan，即tan y x ； （4）比值 x y 叫做的余切，记作cot，即cot x y ； 说明说明：的始边
15、与的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明 与的终边相同的角所在的位置；与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，四根据相似三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点个比值不以点( , )P x y在的终边上的位置的改变而在的终边上的位置的改变而 改变大小；改变大小； 当当() 2 kkZ 时，的终边在时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于都等于0， 所以所以tan y x 无意义；同理当无意义；同理当()kkZ时，时， y
16、x cot无意义；无意义； 除以上两种情况外，对于确定的值，比值除以上两种情况外，对于确定的值，比值 y r 、 x r 、 y x 、 x y 分别是一个确定的实数，分别是一个确定的实数， 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。 高中数学新课标必修 6 2三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域 注意： (1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合 (2) 是任意角，射线OP是角 的终边， 的各三角函数值（或是否有意义）与 ox 转了几圈，按什么方 向旋转到 OP 的位置无关. (3)sin是个整体符号，
17、不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样. (4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别: 锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r” 同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐 标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三 角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程. (5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象 限， 使一锐角顶点与原点重合， 一直角边与x轴的
18、非负半轴重合， 利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆. 3例题分析例题分析 例例 1求下列各角的四个三角函数值：求下列各角的四个三角函数值： （通过本例总结特殊角的三角函数值） （1）0； （2）； （3） 3 2 解： （1）因为当0时，xr，0y ，所以 sin00， 01cos ， tan00， cot0不存在。 （2）因为当时，xr，0y ，所以 sin0， cos1， tan0， cot不存在， （3）因为当 3 2 时，0 x，yr ，所以 3 sin1 2 ， 3 cos0 2 ， 3 tan 2 不存在， 3 cot0 2 ， 例例 2已知角已知角的终边经过点的终边经过点(2,
19、3)P，求，求的四个函数值。的四个函数值。 解：因为2,3xy ，所以 22 2( 3)13r ，于是 33 13 sin 1313 y r ； 22 13 cos 1313 x r ； 3 tan 2 y x ； 2 cot 3 x y 例例 3已知角已知角的终边过点的终边过点( ,2 )(0)aa a ，求的四个三角函数值。，求的四个三角函数值。 解：因为过点( ,2 )(0)aa a ，所以5 |ra， ,2xa ya 当 222 5 0sin 55 |5 yaa a raa 时， 5 cos 55 xaa ra ； 15 tan2;cot;sec5;csc 22 ； 当 222 5 0
20、sin 55 |5 yaa a raa 时，； 5 cos 55 xaa ra ； 15 tan2;cot;sec5;csc 22 4三角函数的符号 函 数 定 义 域 值 域 siny R 1,1 cosy R 1,1 tany |, 2 kkZ R 高中数学新课标必修 7 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： 正弦值 y r 对于第一、二象限为正（0,0yr） ，对于第三、四象限为负（0,0yr） ； 余弦值 x r 对于第一、四象限为正（0,0 xr） ，对于第二、三象限为负（0,0 xr） ； 正切值 y x 对于第一、三象限为正（, x y同号） ，对于第二、
21、四象限为负（, x y异号） 说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 练习： 确定下列三角函数值的符号： （1）cos250； （2）sin() 4 ； （3）tan( 672 )； （4） 11 tan 3 例 4求证：若sin0且tan0，则角是第三象限角，反之也成立。 5诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有： sin(2)sink， cos(2)cosk，其中kZ tan(2)tank， 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 02 间角的三角函数值问题 例 5求下列三角函数的值： （1） 9 cos 4 ， （2） 11 tan(
22、) 6 ， 例 6求函数 x x x x y tan tan cos cos 的值域 解：解： 定义域：cosx0 x 的终边不在 x 轴上 又tanx0 x 的终边不在 y 轴上 当 x 是第象限角时，0, 0yx cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,0, 0yx |cosx|=cosx |tanx|=tanx y=2 , 0, 0 0, 0 yx yx |cosx|=cosx |tanx|=tanx y=0 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。 五、巩固与练习 1、教材 P15 面练习；
23、2、作业 P20 面习题 1A 组第 1、2、3（1） （2） （3）题及 P21 面第 9 题的（1） 、 （3）题。 高中数学新课标必修 8 1.2.1 任意角的三角函数（2） 教学目的： 知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理 解。 德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余
24、弦、正切线的利用。 教学过程： 一、复习引入： 1. 三角函数的定义三角函数的定义 2. 诱导公式诱导公式 )Z(tan)2tan( )Z(cos)2cos( )Z(sin)2sin( kk kk kk 练习练习 1. ._tan600 o的值是 的值是 D 3.D 3.C 3 3 .B 3 3 .A 练习练习 2. ._, 0cossin在在则则若若 B 第二、四象限第二、四象限 第一、四象限第一、四象限 第一、三象限第一、三象限 第一、二象限第一、二象限 .D .C .B .A 练习练习 3. _0sin20cos的终边在的终边在则则若若 ，且C 第二象限第二象限 第四象限第四象限 第三象
25、限第三象限 第一象限第一象限.D .C.B .A 二、讲解新课： 当角的终边上一点( , )P x y的坐标满足 22 1xy时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示 三角函数线。 1有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2三角函数线的定义： 设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P( , )x y， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延 长线交与点T. o x y M T P A x y o M T
26、P A 高中数学新课标必修 9 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有 sin 1 yy yMP r ， cos 1 xx xOM r ，tan yMPAT AT xOMOA 我们就分别称有向线段,MP OM AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明： （1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切 线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上， 三条有向线段中两条在单位圆内， 一条在单位圆外。 （2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂 足；正切线由切点指向与的终边的交点。 （3）
27、三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或 y 轴同向的为正值，与x轴或 y 轴反向的 为负值。 （4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 4例题分析： 例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1） 3 ； （2） 5 6 ； （3） 2 3 ； （4） 13 6 解：图略。 例例 2. . 1cossin 2 0 ，证明若 5 4 tan 3 2 tan)(3 5 4 cos 3 2 cos)(2 5 4 sin 3 2 sin)(1 . 3 与 与与 比较大小：例 )( 2 1 sin20. 4的取值范围是的上满足，在例xx o x y M T P A x
28、 y o M T P A （） （） （） （） 高中数学新课标必修 10 ， 6 5 .D 3 2 6 .C 6 5 6 .B 6 , 0.A 例例 5. 利用单位圆写出符合下列条件的角利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围的范围 ; 2 1 sin) 1 (x . 2 1 c o s)2(x 答案： （1） 711 22, 66 kxkkZ ； （2）22, 66 kxkkZ ； 三、巩固与练习：P17 面练习 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1三角函数线的定义； 2会画任意角的三角函数线； 3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。 五、课后作业： 作业 4 参考资料参考资料
29、 例 1.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1 3 2 s in 与 5 4 sin 2 3 2 tan 与 5 4 tan 解：解： 如图可知： 3 2 sin 5 4 sin tan 3 2 tan 5 4 例 2利用单位圆寻找适合下列条件的 0到 360的角 1 sin 2 1 2 tan 3 3 解：解： 1 2 30150 3090或 210270 补充：1利用余弦线比较cos64 ,cos285的大小； 2若 42 ，则比较sin、cos、tan的大小； 3分别根据下列条件，写出角的取值范围： （1） 3 cos 2 ； （2）tan1 ； （3） 3 sin 2 x y o
30、P1 P2 x y o T A 210 30 高中数学新课标必修 11 1.2.2 同角三角函数的基本关系 教学目的： 知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 能力目标： 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的 思维能力； 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1任意角的三角函数定义： 设角是一个任意角，终边上任意一点( , )P x y，它与原点的距离为 2
31、222 (|0)r rxyxy，那么：sin y r ，cos x r ，tan y x ， 2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？ 3背景：如果 5 3 sinA，A 为第一象限的角，如何求角 A 的其它三角函数值； 4问题：由于的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式： （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系： （1）商数关系： con sin tan （2）平方关系：1sin 22 con 说明： 注意“同角” ，至于角的形式无关重要，
32、如 22 sin 4cos 41等； 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(,) 2 k kZ ； 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如： 2 cos1 sin， 22 sin1 cos ， sin cos tan 等。 2例题分析： 一、求值问题 例 1 （1）已知 12 sin 13 ，并且是第二象限角，求cos ,tan ,cot （2）已知 4 cos 5 ，求sin,tan 解： （1） 22 sincos1 ， 2222 125 cos1 sin1 ()() 1313 又是第二象限角， cos0，即有 5 cos 13 ，
33、从而 sin12 tan cos5 ， 15 cot tan12 （2） 22 sincos1， 2222 43 sin1 cos1 ()( ) 55 ， 高中数学新课标必修 12 又 4 cos0 5 ， 在第二或三象限角。 当在第二象限时，即有sin0，从而 3 sin 5 ， sin3 tan cos4 ； 当在第四象限时，即有sin0，从而 3 sin 5 ， sin3 tan cos4 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终 边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 2. 解题时产生遗
34、漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时， 漏掉了负的平方根。 例 2已知tan为非零实数，用tan表示sin ,cos 解： 22 sincos1， sin tan cos ， 2222 (costan )coscos(1 tan)1，即有 2 2 1 cos 1tan ， 又tan为非零实数，为象限角。 当在第一、四象限时，即有cos0，从而 2 22 11tan cos 1tan1tan ， 2 2 tan1 tan sintancos 1 tan ； 当在第二、三象限时，即有cos0，从而 2 22 11tan cos 1tan1tan ， 2 2 tan
35、1 tan sintancos 1 tan 例 3、已知cos2sin，求 cos2sin5 cos4sin 解：2tancos2sin 6 1 12 2 2tan5 4tan cos2sin5 cos4sin 强调（指出）技巧：强调（指出）技巧：1 1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式 注意所求值式的分子、 分母均为一次齐次式， 把分子、 分母同除以cos,将分子、 分母转化为tan 的代数式； 2 2 “化“化 1 1 法”法” 可利用平方关系1cossin 22 ，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tan的 分式求值； 小结
36、：化简三角函数式，化简的一般要求是： （1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低； （2）尽量使分母不含三角函数式； （3）根式内的三角函数式尽量开出来； （4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形， 二、化简 练习 1化简 2 1 sin 440 22 coscossin2sin2 高中数学新课标必修 13 解：原式 22 1 sin (36080 )1 sin 80 2 cos 80cos80 练习 2) 2 3 ( cos1 cos1 cos1 cos1 化简化简 三、证明恒等式 例 4求证： cos1 sin 1 sincos xx x
37、x 证法一：由题义知cos0 x ，所以1 sin0,1 sin0 xx 左边= 2 cos (1 sin )cos (1 sin ) (1 sin )(1 sin )cos xxxx xxx 1 sin cos x x 右边 原式成立 证法二：由题义知cos0 x ，所以1 sin0,1 sin0 xx 又 22 (1 sin )(1 sin )1 sincoscoscosxxxxxx ， cos1 sin 1 sincos xx xx 证法三：由题义知cos0 x ，所以1 sin0,1 sin0 xx cos1 sin 1 sincos xx xx coscos(1 sin )(1 si
38、n ) (1 sin )cos xxxx xx 22 cos1 sin 0 (1 sin )cos xx xx ， cos1 sin 1 sincos xx xx 总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有： （1） 从一边开始，证明它等于另一边； （2）证明左右两边同等于同一个式子； （3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1同角三角函数基本关系式及成立的条件； 2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 五、课后作业： 参考资料参考资料 化简1 2sin40 cos40 解：原式 2
39、2 sin 40cos 402sin40 cos40 2 (sin40cos40 )|cos40sin40 | cos40sin40 高中数学新课标必修 14 13 诱导公式（二） 教学目标教学目标 （一）知识与技（一）知识与技能目标能目标 理解正弦、余弦的诱导公式 培养学生化归、转化的能力 （二）过程与能力目标（二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五 （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 （三）情感与态度目标（三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探 索精神等良好的个性品质
40、 教学重点教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式 教学难点教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(kkk 诱导公式（二） tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin( 诱导公式（三） tan)tan(cos)cos( sin)sin( 诱导公式（四） tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin( 对于五组诱导公式的理解 ： 可以是任意角；公式中的 这四组诱导
41、公式可以概括为： 符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值， 的同名的三角函数值，等于它 , , ),Z(2kk 总结为一句话：函数名不变，符号看象限 练习 1：P27 面作业 1、2、3、4。 2：P25 面的例 2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin) 2 cos( cos) 2 sin( 2、诱导公式（六） sin) 2 cos( cos) 2 sin( 总结为一句话：函数正变余，符号看象限 例 1将下列三角函数转化为锐角三角函数： ). 3 17 sin()4( ,519cos)3( , 36 31 sin)2( , 5 3 tan) 1 ( 练习 3：求下列函
42、数值： ).580tan)4( ,670sin)3( ), 4 31 sin()2( , 6 65 cos) 1 ( 高中数学新课标必修 15 例 2证明： （1） cos) 2 3 sin( （2） sin) 2 3 cos( 例 3化简：. ) 2 9 sin()sin()3sin()cos( ) 2 11 cos() 2 cos()cos()2sin( 的值。求： 已知例 )sin(2)4cos( )3sin()2cos( , 3)tan( . 4 解：. 3tan, 3)tan( . 7 34 332 tan4 tan32 sin4cos 3sin2cos 原式 小结： 三角函数的简化
43、过程图： 三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习 4：教材 P28 页 7 三课堂小结 熟记诱导公式五、六； 公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； 运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 四课后作业： 阅读教材； 公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 003600间角 的三角函数 00900间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三 高中数学新课标必修 16 13 诱导公式（三） 教学目标 （一）知识与技能目标 理解正弦、余弦的诱导公式 培养学生化归、转化的能力 （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五
44、（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探 索精神等良好的个性品质 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(kkk 诱导公式（二） tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin( 诱导公式（三） tan)tan(cos)
45、cos( sin)sin( 诱导公式（四） sin()=sin cos( )=cos tan ()=tan 诱导公式(五) sin) 2 cos( cos) 2 sin( 诱导公式（六） sin) 2 cos( cos) 2 sin( 二、新课讲授： 练习 1将下列三角函数转化为锐角三角函数： ). 3 17 sin()4( ,519cos)3( , 36 31 sin)2( , 5 3 tan) 1 ( 练习 2：求下列函数值： ).580tan)4( ,670sin)3( ), 4 31 sin()2( , 6 65 cos) 1 ( 例 1证明： （1） cos) 2 3 sin( （2） sin) 2 3 cos( 例 2化简：. ) 2 9 sin()sin()3sin()cos( ) 2 11 cos() 2 cos()cos()2sin( 高中数学新
