1、 1 实际问题与二元一次方程组（一）实际问题与二元一次方程组（一）( (提高提高) )巩固练习巩固练习 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【巩固练习】【巩固练习】 一一、选择题选择题 1某鞋店有甲、乙两款鞋各 30 双，甲鞋一双 200 元，乙鞋一双 50 元该店促销的方式：买一双甲 鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得 1800 元，还剩甲鞋 x 双、乙 鞋 y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式? ( ) . A200(30-x)+50(30-y) 1800 B200(30-x)十 50(30-x-y)1800 C200(30-x)+50(60-x-y)1800 D20
2、0(30-x)十 5030-(30-x)-y1800 2. 某中心学校现有学生 515 人，计划一年后女生在校人数增加 1 35 ，男生在校人数增加 1 90 ，这样在 校学生人数将增加 2 103 ，那么该校现有女生和男生人数分别是( ). A245 和 270 B260 和 255 C25.9 和 256 D240 和 275 3欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过 100 元不享受优惠；(2)一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律九折；(3)一次性购物超过 300 元一律八折王波两次购物分别付款 80 元、252 元， 如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付
3、款( ). A288 元 B322 元 C288 元或 316 元 D332 元或 363 元 4某次知识竞赛共出了 25 道试题评分标准如下：答对一道题加 4 分；答错 1 道题扣 1 分；不答记 0 分，已知李刚不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了 ( ). A18 道 B19 道 C20 道 D21 道 5某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐 59 个，扁担 36 根，若设抬土的学生 x 人，挑土的学生 y 人，则有 ( ). A 259 2 36 2 y x x y B 259 2 36 2 x y x y C 259 2
4、236 x y xy D 259 236 xy xy 6.在早餐店里，王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元若馒头每颗 x 元，包子每颗 y 元，则下列哪一个二元一次 联立方程式可表示题目中的数量关系？ （ ） A. B. C. D. 二二、填空题填空题 7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成， 如果 1 m3木料可制作方桌的桌面 50 个，或制作桌腿 300 条， 现有 5 m3木料， 设用 x cm3木料制作桌面， 用 y m3木料制作桌腿， 恰好配成方桌， 则可得方程组为_ 8如图所示，两
5、根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 3 ， 另一根露出水面的长度是它的 1 5 ，两根铁棒长度之和为 55cm，则木桶中水的深度是 cm. 2 9如图所示个大小、形状完全相同的小长方形组合成一个周长为 68 的大长方形，则大长方形的面积 为_ 10某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只 15 元，茶杯每只 3 元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某 人共付款 171 元得茶壶、茶杯共 36 只(含赠品在内)，其中茶壶_只，茶杯_只 11已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元，为促销而打折销售，若甲商品打 8 折，乙商品打 6 折， 则可赚 50 元；若甲商品打
6、6 折，乙商品打 8 折，则可赚 30 元，则甲、乙两种商品的定价分别是_ 12. 如图，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图，在第二个天 平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量请你判断：1 个砝码 A 与_个砝码 C 的 质量相等 三三、解答题解答题 13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货 车的情况如下表： 第一 次 第二 次 甲种货车辆数（单 位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单 位：辆） 3 6 累计运货吨数（单 位：吨） 15.5 35 现租用该公司 4 辆甲种货车和 5 辆
7、乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费 30 元计算，问货 主应付费多少元? 14.某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出大楼共有 4 道门，其中 2 道正门大 小相同，2 道侧门大小也相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启 1 道正门和 2 道侧门时，2 分钟内可通过 560 名学生；当同时开启 1 道正门和 1 道侧门时，4 分钟内可通过 800 名学生，求平均每分 钟 1 道正门和 1 道侧门各可通过多少名学生？ 15. 阅读在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，y1)、Q(x2、y2)为端点的线段中点坐标为 1212 , 22 xxyy 运
8、用(1)如图所示，长方形 ONEF 的对角线交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原 3 点，点 E 的坐标为(4，3)，则点 M 的坐标为_； (2)平面直角坐标系中，有 A(-1，2)、B(3，1)、C(1，4)三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平 行四边形的顶点，求点 D 的坐标(平行四边形两条对角线互相平分) 【答案与解析】【答案与解析】 一一、选择题选择题 1. 【答案】D； 【解析】由已知，卖出甲鞋（30-x）双，则送出乙鞋也是（30-x）双，那么乙卖出30-（30-x） -y双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于 1800 元，由此得出答案 2
9、. 【答案】A； 3. 【答案】C； 【解析】 解：一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折，则在这个范围内最低付款 90 元，因而第一 次付款 80 元，没有优惠； 当第二次购物是第二种优惠，可得出原价是 2520.9=280(元)（符合超过 100 不高于 300） 则两次 共付款：80+280=360 元，超过 300 元，则一次性购买应付款：3600.8=288 元； 当第二次付款是超过 300 元时：可得出原价是 2520.8=315（符合超过 300 元） ， 则两次共应付款：80+315=395 元，则一次性购买应付款：3950.8=316 元 故一次性购买应
10、付款：288 元或 316 元 4. 【答案】B； 【解析】设李刚答错的题为x道，答对的题y道，则他不答的题2x道，且有 225 474 xyy xy ， 解得 19 2 x y . 5. 【答案】B； 【解析】注意了解生活常识：抬土即两个人需要一根扁担和一个箩筐；挑土即一个人需要一根扁担和 两个箩筐 6. 【答案】B； 【解析】设馒头每颗 x 元，包子每颗 y 元，根据题意王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元， 只要 50 元，可列式为 5x+3y=52，李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元， 可列式为 0.9（11x+5y）=90，联立方
11、程即可得到所求方程组 二二、填空题填空题 7. 【答案】 5 504300 xy xy ； 4 8.【答案】20； 【解析】设两根铁棒的长度分别是 a，b(ab)，则有 24 , 35 55 ab ab 解得 30, 25. a b 所以 4 20 5 b ， 木桶中水的深度为 20cm 9.【答案】280； 【解析】先用小长方形的长和宽表示周长，再根据长方形对边相等的关系，得出小长方形的长和宽的 关系，然后列出方程组求解，继而求出大长方形的面积 10 【答案】7， 29； 【解析】设买茶壶 x 只，那么赠 x 只茶杯，所以要买（36-2x）茶杯，然后根据共付款 171 元即可列 出方程，解方
12、程就可以解决问题 11.【答案】150 元，50 元； 【解析】设甲、乙两种商品的定价分别为x元，y元，则： 0.80.610050 0.60.810030 xy xy ， 解得 150 50 x y . 12. 【答案】2. 【解析】此题可以分别设砝码 A、B、C 的质量是 x，y，z然后根据两个天平列方程组，消去 y， 得到 x 和 z 之间的关系即可 三三、解答题解答题 13.【解析】 解：货主应付费 855 元理由是： 设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨，y 吨， 依题意有 2315.5 5635 xy xy ，解得 4 2.5 x y . 这批货吨数为：44+52.528.5(吨)
13、. 货主应付费：28.530855(元) 答：货主应付费 855 元 14.【解析】 解：设平均每分钟 1 道正门可通过 x 名学生，1 道侧门可通过 y 名学生 由题意，得 2(2 )560 4()800 xy xy ， 解得 120 80 x y 答：平均每分钟 1 道正门可通过 120 名学生，l 道侧门可通过 80 名学生 15.【解析】 解：(1)因为四边形 ONEF 是长方形，所以点 M 是 OE 的中点 5 因为 O(0，0)，E(4，3)所以点 M 的坐标为(2， 3 2 ) (2)设点 D 的坐标为(x，y)，若以 AB 为对角线，AC、BC 为邻边构成平行四边形，则 AB、CD 的中 点重合 所以 11 3 22 42 1 22 x y 解得 1 1 x y 若以 BC 为对角线，AB、AC 为邻边构成平行四边形，则 AD、BC 的中点重合 所以 11 3 22 24 1 22 x y 解得 5 3 x y 若以 AC 为对角线，AB、BC 为邻边构成平行四边形，则 BD、AC 的中点重合 所以 31 1 22 124 22 x y 解得 3 5 x y 综上可知：点 D 的坐标为(1，-1)或(5，3)或(-3，5)
