1、 1 实际问题与二元一次方程组（实际问题与二元一次方程组（二二）( (提高提高) )巩固练习巩固练习 撰稿：孙景艳 责编：赵炜 【巩固练习】【巩固练习】 一一、选择题选择题 1. 甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船 在静水中的航速与水速分别是（ ）. A24 千米/时，8 千米/时 B22.5 千米/时，2.5 千米/时 C18千米/时，24千米/时 D12.5千米/时，1.5千米/时 2一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）. A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 3.两人练习跑步，如果乙
2、先跑 16 米，甲 8 秒可追上乙，如果乙先跑 2 秒钟，则甲 4 秒可追上乙，求 甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑 x 米，乙每秒跑 y 米，则所列方程组应该是（ ）. A. xy yx 4)42( )(816 B. 444 1688 yx yx C. 244 5168 yx yx D. yx yx 424 1688 4. 在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股 10 元的价格买 入上海股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（ ）. A2000 元 B1925 元 C1835 元 D1910 元 5.同学们喜欢足球吗？
3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成， 如图所示， 黑色皮块是正五边形， 白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次 为（ ）. A16 块、16 块 B8 块、24 块 C20 块、12 块 D12 块、20 块 6.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时 刻 12：00 13：00 14：30 碑 上的 数 是一个两位 数，数字之和为 6 十位与个位数字与 12：00 时所看到的正好颠倒了 比 12：00 时看到的 两位数中间多了个 0 则 12：00 时看到的两位数是（ ）. A.2
4、4 B.42 C.51 D.15 二二、填空题填空题 7某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间 和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需 元 8.两人在 400 米的环形跑道上练习赛跑方向相反时，每 32 秒相遇一次；方向相同时，每 3 分钟相 遇一次，设两人的速度分别是 x 米/秒，y 米/秒，xy，依题意列方程组为_ 2 9.甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知 山坡长为 360m，甲、乙上山的速度比是 6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度
5、的 1.5 倍，当甲 第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 m 10.甲乙两人的年收入之比是 4：3，支出之比是 8：5，一年内两个人各储蓄 2500 元，则两人的年收 入分别为 11.在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积 是 cm 2 12一个两位数的两个数位上的数字之和为 7，若将这两个数字都加上 2，则得到的数是原数的 2 倍 少 3，则这个两位数是 . 三三、解答题解答题 13某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费， 甲说： “我乘这种出租车走了 11 千米，付了 1
6、7 元” ；乙说： “我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”. 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元? 14.某公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台播放总时长为 300 分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广 告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟该公司的广告总费用为 9 万元，预计甲、乙两个电视台播 放该公司的广告能给该公司分别带来 0.3 万元/分钟和 0.2 万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视 台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台 2012 年为此公司所播放的广告将给该公司带 来多少万元的总收益
7、？ 15.某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 现知希望中学购买甲、 乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)， 恰好用了 10 万元人民币，其中，甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台? 16.某商场用 36000 元购进甲、 乙两种商品， 销售完后共获利 6000 元 其中甲种商品每件进价 120 元， 售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，
8、而购进甲种商品的件数是第 一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动 获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案与解析】【答案与解析】 一一、选择题选择题 1. 【答案】B； 3 【解析】设轮船在静水中的航速为 x 千米/时，水速为 y 千米/时， 依题意，得 4()100, 5()100. xy xy 解得 22.5 2.5 x y 故选 B 2. 【答案】B； 3. 【答案】A； 4. 【答案】C； 【解析】本题的等量关系是：盈利=最后收入-购买股票成本-买入时所付手续费-卖出时所付手续费 5. 【答案】D； 【解析
9、】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块 32 块”和因为每块白皮有 3 条边与黑边连 在一起，所以黑皮只有 3y 条边，而黑皮共有边数为 5x，依此列方程组求解即可 6. 【答案】D； 【解析】设小明 12 时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，根据两位数之和为 6 可列一个方程， 再根据匀速行驶，12-13 时行驶的里程数等于 13-14：30 时行驶的里程数除以 1.5 列出第二个方程，解方 程组即可. 二二、填空题填空题 7. 【答案】1100； 【解析】本题关系式为：3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共 需 700 元，据此得
10、到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以 5 即可得到所求. 8.【答案】 32()400 180()400 xy xy ； 9.【答案】240； 【解析】本题关系式为：路程=速度时间如果设甲上山速度为 6x，则乙上山速度为 4x首先求出 甲第三次到达山顶时所用时间，然后根据二人所行时间相等及他们速度之间的关系求出乙所在的位置是距 离山脚的高度 10 【答案】7500 元，5625 元； 【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即甲的年收入-支出=2500，乙的年收入-支出 =2500根据这两个等量关系可列出方程组 11.【答案】44； 【解析】设小长方形的长、宽分别为 xcm
11、，ycm，根据图示可以列出方程组: 26 314 xyy xy ， 然后解这个方程组即可求出小长方形的面积， 接着就可以求出图中阴影部分的面积. 12.【答案】25. 三三、解答题解答题 13.【解析】 解：设这种出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后每千米收费 y 元， 根据题意得 (11 3)17 (233)35 xy xy ，解得 5 1.5 x y 所以这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后每千米收费 1.5 元 14.【解析】 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，由题意得： 4 300 50020090000 xy xy 解得： 100
12、 200 x y 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告 此时公司收益为 1000.3+2000.2=70 万元 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，甲、乙两电视台 2012 年为此公司 所播放的广告将给该公司带来 70 万元的总收益 15.【解析】 解： (1)当选用方案(A，D)时，设购买 A 型号、D 型号电脑分别为 x 台，y 台 根据题意，得 36 60005000100000 xy xy ， 解得 80 116 x y ，经检验不符合题意，舍去 (2)当选用方案(A，E)时，设购买 A 型号、E 型号电脑分别为 x 台，y 台 根据题意，得 36 60002000100000 xy xy ， 解得 7 29 x y ，所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 答：希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 16.【解析】 解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得： 解得： 200 120 x y 答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件 （2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得 120（z-100）+2200（138-120）8160， 解得：z108 答：乙种商品最低售价为每件 108 元
