1、 1 实际问题与实际问题与二元一次方程组二元一次方程组（一（一） （基础基础）知识讲解知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和 检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型； 2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、常见的一些等量关系点一、常见的一些等量关系（一）（一） 1 1. .和差倍分问题：和差倍分问题： 增长量原有量增长率 较大量较小量多余量，总量倍数倍量. 2.2.产品配套问题：产品配套问题：
2、解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 3 3. .工程问题：工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量. 4 4. .利润问题：利润问题：商品利润商品售价商品进价，=100% 利润 利润率 进价 . 要要点二点二、实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组 1.1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联 系起来，找出题目中的等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： 方程两边表示的是同类量：同类量的单位要统一；方程两边的数要相等. 2.2.列二
3、元一列二元一次方程组解应用题的一般步骤：次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组） ； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案 要点诠释：要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答” ，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否 合理，不符合题意的解应该舍去； （2） “设” 、 “答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、和差倍分问题和差倍分问题
4、 【高清课堂：【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）实际问题与二元一次方程组（一）409143 例例 1】 1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的 2 7 ，乙厂出甲丙两厂 和的 1 2 ，已知丙厂出了 16000 元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？ 【思路点拨】题目中的相等关系是：甲厂所出经费总经费 2 7 ， 乙厂所出经费（甲厂所出经费+丙厂所出经费） 1 2 . 2 16000 7 1 16000 2 xxy yx 2 【答案与解析】 解：设甲厂出 x 元，乙厂出 y 元，由题意得： 12000+14000+16000=42000（元） 答：总
5、经费为 42000 元，甲厂出 12000 元，乙厂出 14000 元. 【总结升华】本题也可以用一元一次方程来解，相比之下，对于含有两个未知数的应用题，列二元一 次方程组来解更方便、更直观. 举一反三：举一反三： 【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格. 【答案答案】 解：设每个篮球x元，每个羽毛球y元.根据题意列方程组： 263 4422 yx yx 解得 2 20 y x 答：每个篮球 20 元，每个羽毛球 2 元. 类型二类型二、配套问题配套问题 2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 13
6、2 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗） ，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖 恰好配套？ 【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为 132 米；第二个相等 关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的 2 倍（注意：别把 2 倍的 关系写反了）. 【答案与解析】 解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套. 5232000 216000 xy yx 12000 14000 x y 3 根据题意，列方程组得 yx yx 2 5 2 2 3 132 解方程组得 72 60 y x 答：用 60 米布料做衣身，用
7、 72 米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、 衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出 来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键. 【高清课堂：【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）实际问题与二元一次方程组（一）409143 例例 2】 举一反三：举一反三： 【变式】 某家具厂生产一种方桌， 设计时 1 3 m的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿.现有 10 3 m的木材， 怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面
8、和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张 方桌有一个桌面，4 条桌腿）. 【答案】 解：设有 3 xm的木材生产桌面， 3 ym的木材生产桌腿，由题意得， 10 300 50 4 xy y x , 6 4 x y . 方桌有 50 x=300（张）. 答：有 6 3 m的木材生产桌面，4 3 m的木材生产桌腿，可生产出 300 张方桌. 类型三类型三、工程问题工程问题 3.一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先 做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问：两人每天各做多少个零件? 【思路点拨】本例由分析知，有两个相等
9、关系：(1)甲 4 天的工作量甲乙合做 8 天的工作量工作 总量；(2)乙 4 天的工作量甲、乙合做 9 天的工作量工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解 【答案与解析】 解：设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件 根据题意，得 (48)8840 9(49)840 xy xy ， 解之，得 50 30 x y 答：甲、乙两人每天做机器零件分别为 50 个、30 个 【总结升华】 解答这类问题的基本关系式是： 工作量工作效率工作时间 工程问题一般分为两类： 4 一类是一般的工程问题，一类是工作总量为 1 的工程问题 类型四类型四、利润问题利润问题 4.商店新进一批商品准备出售，若
10、打 8 折出售， 则 10 天可以售完， 并能获利 10000 元； 若打 7.5 折出售 8 天可以售完，可获利 8000 元，商品存放一天需要 100 元的存货费，求这批商品的本钱(购货价) 和预售总价各是多少? 【思路点拨】本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出 售的获利情况 【答案与解析】 解：设这批商品的本钱(购货价)为 x 元，预售总价为 y 元，根据题意，得： 0.8100 1010000 0.75100 88000 yx yx ，解这个方程组得 24200 44000 x y 答：这批商品的本钱为 24200 元，预售总价为 44000 元
11、 【总结升华】打几折就是乘以百分之几十，另外注意两次获利都是纯利润本例需要弄清的等量关系 是：销售总价商品进价存货费利润 【高清课堂：【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）实际问题与二元一次方程组（一）409143 例例 6】 举一反三：举一反三： 【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50 件，甲种商品的进价是每件 35 元，利润率是 20%，乙种商品的进价是每件 20 元，利润率是 15%，共获利 278 元，你知道王师傅分别购 进甲乙两种商品各多少件吗? 【答案】 解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x件和y件，则 50 3520%20 15%278 xy xy 解得： 32 18 x y 答：王师傅分别购进甲乙两种商品 32 件与 18 件
