1、 1 整式的加减（一）整式的加减（一）合并同类项（提高）合并同类项（提高） 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】【学习目标】 1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂：【高清课堂：整式加减（一）合并同类项整式加减（一）合并同类项 同类项同类项】 要点一、要点一、同类项同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项 要点诠释：要点诠释： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备 这两个条件的
2、项是同类项，缺一不可 (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项 要点二、要点二、合并同类项合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 要点诠释：要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减) 【典型例题】【典型例题】 类型一、同类项的概念类型一、同类项的概念 1 判别下列各题中的两个项是不
3、是同类项： (1)-4a2b3与 5b3a2；(2) 22 1 3 x y z与 22 1 3 xy z；(3)-8 和 0；(4)-6a2b3c 与 8ca2 【答案与解析】 (1)-4a2b3与 5b3a2是同类项； (2)不是同类项； (3)-8 和 0 都是常数， 是同类项； (4)-6a2c 与 8ca2是同类项 【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关” ， “两相同”是指：所含字母相同；相同字母 的指数相同； “两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关此外注意常数项 都是同类项. 2 31521 21 35 mn mn xyx y 若与是同类项，求出 m,
4、n 的值. 【答案与解析】因为 31521 21 35 mn mn xyx y 与是同类项， 所以 315, 211. m n ， 解得： 2, 1. m n 所以2,1mn 【总结升华】概念的灵活运用. 举一反三：举一反三： 2 【变式】若单项式 212 2 m ab 与 23 3 4 mn ab 是同类项，则 m+n_ 【答案】6 类型二、合并同类项类型二、合并同类项 【高清课堂：【高清课堂：整式加减（一）合并同类项整式加减（一）合并同类项 例例 2】 3合并同类项： 22 1 324325xxxx ； 2222 2 65256ababba； 222 3542625yxxyxyx yxy;
5、 2323 4 31215 14 1xxxx （注：将“1x ”或“1x”看作整体） 【思路点拨】同类项中，所含“字母” ，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4） 【答案与解析】 （1） 222 3 22 34 511xxxxxx 原式 （2） 2222 665522aabbabab 原式= （3）原式= 222 562245x yx yxyxyxy 22 45x yxy （4） 223323 315121412161xxxxxx 原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三：举一反三： 【变式 1】化简： （1） 323 1312 5433 xyxyxyx （2）
6、(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式 33232 11231123 ()() 53345334 xyxyxxyxyxy 32 21 . 1512 xyxy （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b) 2+3(a-2b). 4.（2010 烟台）若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式，则 n m= 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明 52 3 m xy 与 3n x y是
7、同类项 3 【答案】4 【解析】 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式，可得： 52 3 m xy 与 3n x y是同类项，所以：53,2mn 解得：2,2mn ，所以 2 ( 2)4 n m 【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件 举一反三：举一反三： 【变式】若 3 5 x a b与 3 0.2 y a b可以合并，则x ，y 【答案】3,3 类型三、化简求值类型三、化简求值 5. 化简求值： （1）当1,2ab 时，求多项式 32323 99111 55 2424 aba baba baba b的值 （2） 若 2 43( 32 )0abb， 求多项式 22 2(23 )3
8、(23 )8(23 )7(23 )abababab的值 【答案与解析】 （1）先合并同类项，再代入求值： 原式= 323 91911 ()(5)5 2244 a baba b = 323 45a ba b 将1,2ab 代入，得： 323323 454 1( 2)1( 2)519a ba b （2）把(23 )ab当作一个整体，先化简再求值： 原式= 22 (28)(23 )( 3 7)(23 )10(23 )10(23 )abababab 由 2 43(32)0abb可得：430,320abb 两式相加可得：462ab，所以有231ab 代入可得：原式= 2 10 ( 1)10 ( 1)20
9、 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值 举一反三：举一反三： 【高清课堂：整式的【高清课堂：整式的运算（一）运算（一）合并同类项合并同类项 例例 4】 【变式】 3422323 323622已知与是同类项，求代数式的值 ab xyxyba bba b . 【答案】 4 342 2323223323 3 2 32 31,24.2,6. 362232624, 2,66426228. ab xyxy abab ba bba bbba ba bba b ab 解：与是同类项， 当时，原式 类型四、综合应用类型四、综合应用 6. 若多项式-2+8x+(b-1
10、)x 2+ax3 与多项式 2x 3-7x2-2(c+1)x+3d+7 恒等，求 ab-cd. 【答案与解析】 法一：由已知 ax 3+(b-1)x2+8x-22x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7) 2, 17, 82(1), 237. a b c d 解得： 2, 6, 5, 3. a b c d ab-cd=2(-6)-(-5)(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知 (a-2)x 3+(b+6)x2+2(c+1)+8x-(3d+9)0. 因为无论 x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系 数皆为零，即从而解得 解得： 【总结升华】若等式两边恒
11、等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为 0，则说明各项系数均 为 0；若某式不含某项，则说明该项的系数为 0 举一反三：举一反三： 【变式 1】若关于 x 的多项式-2x 2+mx+nx2+5x-1 的值与 x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x 2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 此多项式的值与 x 的值无关， 20, 50. n m 解得: 2 5 n m 当 n=2 且 m=-5 时， (x-m)2+n=x-(-5)2+20+2=2. (x-m)20， 当且仅当 x=m=-5 时，(x-m)2=0，使
12、(x-m)2+n 有最小值为 2. 20, 60, 2(1)80, (39)0. a b c d 2, 6, 5, 3. a b c d 5 【变式 2】若关于, x y的多项式： 222333 2 mmmm xymxynx yxymn ，化简后是四次三项 式，求 m+n 的值 【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项： 因为 22m xy 的次数是m， 2m mxy 的次数为1m， 33m nx y 的次数为m， 3 2 m xy 的次数为2m， 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然 2233mm xynx y 与是同类项，且合并后为 0， 所以有5,10mn ，5( 1)4mn
