1、 高一数学必修一经典习题 1.下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图 象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(xR)，其中正确命题的个数是 2.A.1 B.2 C.3 D.4 2.判断下列各函数的奇偶性： （1） 1 ( )(1) 1 x f xx x ； （2） 2 2 lg(1) ( ) |2| 2 x f x x ； （3） 2 2 (0) ( ) (0) xxx f x xxx 3.已知函数( )f x对一切, x yR，都有()( )( )f xyf xf y， （1）求证：( )f x是奇函数； （2）若( 3
2、)fa，用a表示(12)f 4.（1）已知( )f x是R上的奇函数，且当(0,)x时， 3 ( )(1)f xxx， 则( )f x的解析式为？ （2） （ 高考A计划考点 3“智能训练第 4 题” ）已知( )f x是偶函数，xR，当0 x时，( )f x 为增函数，若 12 0,0 xx，且 12 | |xx，则 （ ） A 12 ()()fxfx B 12 ()()fxfx C 12 ( )()f xfx D 12 ( )()f xfx 5.设a为实数，函数 2 ( )| 1f xxxa，xR （1）讨论( )f x的奇偶性； （2）求 ( )f x的最小值 1.函数 f(x)=x2/
3、(x2+bx+1)是偶函数，则 b= 2.已知函数 f(x)=x2+lg(x+1 2 x),若 f(a)=M,则 f(a)等于 （ ） (A)2a2M (B)M2a2 (C)2Ma2 (D)a22M 3.已知 f(x) 是奇函数，且当 x(0,1)时，f(x)=ln(1/(1+x),那么当 x(1,0)时，f(x)= ？ 4.试将函数 y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数之和 5.已知 f(x),g(x)都是奇函数，f(x)0 的解集是(a2,b),g(x)0 的解集是(a2/2,b/2),则 f(x)g(x)0 的解集是 6.定义在区间(,+)的奇函数 f(x)为增函数， 偶函数 g(x)在
4、区间0,+)上的图象与f(x)的图象重合， 设ab0, 给出下列不等式f(b)f(a)g(a)g(b);f(b)f(a)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a)其中正确不等式的序号是 = 合,16, 9, 4, 1P，若Pa，Pb，则Pba，则运算可能是（ ） (A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法 已知集合1,2,3A ， 1,0,1B ，则满足条件(3)(1)(2)fff的映射:fAB的个 数是 ( ) （A）2 （B）4 （C）5 （D）7 某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他 的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上
5、不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0 时24 时）体 温的变化情况的图是 ( ) (A) (B) (C) (D) 定义两种运算：ab 22 ab， 2 ()abab，则函数 2 ( ) (2)2 x f x x 为（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）奇函数且为偶函数 （D）非奇函数且非偶函数 偶函数( )log | a f xxb在(,0)上单调递增，则(1)f a与(2)f b的大小关系是 ( ) （A）(1)(2)f af b （B）(1)(2)f af b （C）(1)(2)f af b （D）(1)(2)f af b 6 如图，指出函数y=a x;y=bx;y=cx;y=
6、dx的图象，则 a,b,c,d 的大小关系是 A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dlogy30,则下列不等式恒成立的是 ( ) A. 3/1 xy1/3 B. yx ) 3 1 (3xy C. x1 ) 3 1 (31y 8 已知函数 f(x)=lg(axbx)(a,b 为常数，a1b0),若 x (1,+)时，f(x)0 恒 成立，则( ) A.ab1 B.ab1 C.ab1 D.a=b+1 9 如图是对数函数 y=logax 的图象，已知 a 取值3,4/3,3/5,1/10,则相应于, , , 的 a 值依次是 10 已知 y=loga(2ax)在0,1上是 x
7、的减函数，则 a 的取值范围是 11 已知函数,),(Dxxfy Ry，且正数 C 为常数对于任意的Dx 1 ，存在一个Dx 2 ，使 Cxfxf 21 ，则称函数)(xfy 在 D 上的均值为 C. 试依据上述定义，写出一个均值为的函 数的例子：_ 12 设函数 f(x)=lg 3 421 xx a ,其中 aR,如果当 x(,1)时，f(x)有意义，求 a 的取值范围 13 a 为何值时，关于 x 的方程 2lgxlg(x1)=lga 无解？有一解？有两解？ 14 14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶 4 元，每 月可销售 400 瓶
8、；若每瓶售价每降低 0.05 元，则可多销售 40 瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货 量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？ 1515 已知定义域为0，1的函数 f(x)同时满足： （1）对于任意 x0，1，总有 f(x)0； （2）f(1)=1 （3）若0 1 x，0 2 x，1 21 xx，则有)()()( 2121 xfxfxxf （）试求 f(0)的值； （）试求函数 f(x)的最大值； （）试证明：满足上述条件的函数 f(x)对一切实数 x，都有 f(x)2x 16 16 设a、b为常数，FxbxaxfxfM;sincos)(| )(：把平面
9、上任意一点 （a，b）映射为函数.sincosxbxa （1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （2）证明：当Mxf)( 0 时，Mtxfxf)()( 01 ，这里t为常数； （3） 对于属于M的一个固定值)( 0 xf， 得),( 01 RttxfM， 在映射F的作用下，M1作为象， 求其原象，并说明它是什么图象？ 高一数学必修一试卷及答案高一数学必修一试卷及答案 一、 选择题一、 选择题 （本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中） 1.已知全集NMC，NMU U 则3 , 2,2 .
10、1 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 0 A. 2 B. 3 C. 432， D. 43210，。 2.下列各组两个集合 A 和 B,表示同一集合的是 A. A= ,B=14159. 3 B. A=3 , 2,B=) 32(， C. A=, 3, 1,B=3, 1 , D. A=Nxxx, 11,B=1 3. 函数 2 xy的单调递增区间为 A0 ,( B), 0 C), 0( D),( 4. 下列函数是偶函数的是 A. xy B. 32 2 xy C. 2 1 xy D. 1 , 0, 2 xxy 5已知函数 则， xx xx xf 1, 3 1, 1 f(2) = A.3 B,2 C
11、.1 D.0 6.当10 a时,在同一坐标系中,函数xyay a x log 与的图象是 x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 . A B C D 7.如果二次函数) 3( 2 mmxxy有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 A.（-2,6） B.-2,6 C. 6 , 2 D. . 62, 8. 若函数 ( )log(01) a f xxa在区间,2aa上的最大值 是最小值的2 倍，则a的值为 （ ） A、 2 4 B、 2 2 C、 1 4 D、 1 2 9.三个数 3 . 0 2 2 2, 3 . 0log,3 . 0cba之间的大小关系是 A
12、bca. B. cba C. cab D.acb 10. 已知奇函数( )f x在0 x 时的图象如图所示，则不等式( )0 xf x 的解集为 (1, 2) ( 2, 1) ( 2, 1)(1, 2) ( 1, 1) 11.设 833xxf x ,用二分法求方程2 , 10833xx x 在内近似解的过程中得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间 A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低 3 1 ,则现在价格为 8100 元的计算机 9 年 后价格可降为 A.2400 元
13、B.900 元 C.300 元 D.3600 元 二、填空题二、填空题（每小题 4 分,共 16 分.） 13. 若 幂 函 数y = xf的 图 象 经 过 点 （ 9, 1 3 ） , 则f(25) 的 值 是 _- 14. 函数 1log 1 4 3 x x x xf的定义域是 15. 给出下列结论（1）2)2( 4 4 x 2 01 y （2） 33 1 log 12log 2 2 2 1 (3) 函数 y=2x-1， x 1，4的反函数的定义域为1，7 （4）函数 y= x 1 2的值域为(0,+) 其中正确的命题序号为 16. 定义运算 , . aab a b bab 则函数( )
14、1 2xf x 的最大值为 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12 分）已知集合 |240Axx， |05Bxx， 全集UR，求： （）AB； （）() U CAB. 18. 计算:（每小题 6 分,共 12 分） （1） 3 6 2 3 1232 19 （12 分）已知函数 1 ( )f xx x ， () 证明( )f x在1,)上是增函数； () 求( )f x在1,4上的最大值及最小值 .18lg7lg 3 7 lg214lg)2( 20. 已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开车以 60 千米小时的速度从
15、 A 地到 B 地,在 B 地停留一小时后,再以 50 千米小时的速度返回 A 地.把汽车与 A 地的距 离 y（千米）表示为时间 t（小时）的函数（从 A 地出发时开始）,并画出函数图 象. （14 分） 21.（本小题满分 12 分）二次函数f（x）满足且f（0）=1. (1) 求f（x）的解析式; (2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的 范围. 22.已知函数( )f x对一切实数, x yR都有()( )f xyf y(21)x xy成立，且 (1)0f. （）求(0)f的值； （）求( )f x的解析式； （）已知aR，设P：当 1 0 2 x
16、时，不等式( )32f xxa 恒成立； Q：当 2,2x 时，( )( )g xf xax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为 A，满足 Q 成立的a的集合记为B，求() R AC B（R为全集） 参参 考考 答答 案案 一、选择题（每小题 5 分,共 60 分） BCAB ACDC CCBA 二、填空题（每小题 4 分,共 16 分） 13. 1 5 14. 4 , 1 (1 , 1; 15.(2),(3) ; 16. 1 三、解答题: 17 （本小题满分 12 分） 解： |240Axx |2x x | 05Bxx （） |02ABxx （） |2 U CAx x () |2 |05
17、 U CABx xxx |25xx 18 解： （1） （2） 63232 2 3 1232 2 3 1232 3 1 6 1 2 1 3 1 6 2 13 1 6 1 2 1 3 6 19 ；解：() 设 12 ,1,)x x ，且 12 xx,则 2121 21 11 ()( )()()f xf xxx xx 12 21 12 (1) () x x xx x x 12 1xx 21 0 xx 12 1x x ， 12 10 x x 12 21 12 (1) ()0 x x xx x x 21 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x ( )yf x在1,)上是增函数 () 由
18、()可知 1 ( )f xx x 在1,4上是增函数 当1x 时， min ( )(1)2f xf 当4x 时， max 17 ( )(4) 4 f xf 综上所述，( )f x在1,4上的最大值为 17 4 ，最小值为2 20解： 5 . 65 . 3 ,5 . 350150 , 5 . 35 . 2 ,150 , 5 . 20 ,60 tt t tt y-6 分 则 5 . 65 . 3 ,32550 , 5 . 35 . 2 ,150 , 5 . 20 ,60 tt t tt y-2 分 函数的图象如右-6 分 21. f(x)=x2-x+1 m-1 22(本小题满分 14 分) 解析：
19、 （）令1,1xy ，则由已知(0)(1)1( 12 1)ff (0)2f （）令0y ， 则( )(0)(1)f xfx x 又(0)2f 2 ( )2f xxx （）不等式( )32f xxa 即 2 232xxxa 即 2 1xxa o 50 100 150 y t 1 2 3 4 5 6 当 1 0 2 x时， 2 3 11 4 xx ， 又 2 13 () 24 xa恒成立 故 |1Aa a 又( )g x在 2,2上是单调函数，故有 11 2,2 22 aa 或 |3,5Ba aa 或 | 35 R C Baa () R AC B= |15aa 22 ( )2(1)2g xxxaxxa x
