1、 18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 三角形的中位线三角形的中位线 自 主 学 习自 主 学 习 合 作 学 习合 作 学 习 探 究 学 习探 究 学 习 立 德立 德 体 智体 智 养 体养 体 怡 情怡 情 新课导入新课导入 如图，如图，A，B 两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A，B 两两 点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在湖外取一个点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在湖外取一个 A，B 都能到达的点都能到达的点C，连接，连接AC 和和BC，并分别找出，并分别找出AC 和和BC 的中点的中点D，E，如果能测量出，如果能测量出
2、DE 的长度，也就知道的长度，也就知道AB 的距的距 离了离了. .这是什么道理呢？这是什么道理呢？ 推进新课推进新课 知识点知识点1 1：三角形中位线的定义：三角形中位线的定义 1.1.什么是三角形的中位线？什么是三角形的中位线？ 2.2.三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？ 3.3.一个三角形有几条中位线？中线？一个三角形有几条中位线？中线？ 阅读课本阅读课本P47P47练习下面至练习下面至P48P48探究上面的内容探究上面的内容, ,思考以下思考以下 问题：问题： 中位线中位线 A B C D E F 中线中线 连接一连接一顶点顶点和它的和
3、它的 对边中点对边中点的线段的线段. . 三角形中位线三角形中位线 连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段 三角形中线三角形中线 你能说说三角形的中你能说说三角形的中 位线和中线区别吗？位线和中线区别吗？ 知识点知识点1 1：三角形中位线的定义：三角形中位线的定义 一个三角形有几条一个三角形有几条 中位线、中线？中位线、中线？ DE与与BC之间有什么位置关系和数量关系？之间有什么位置关系和数量关系？ A B C D E 猜想猜想 DE=1 2 BC DE/BC 2cm 2cm 4cm 4cm 40 40 40 40 测量测量 DE BC ADE ABC 如图，如图，D,E 分别是分别
4、是ABC 的边的边AB,AC 的中点的中点. . 已知：如图，已知：如图，D,E 分别是分别是ABC 的边的边AB,AC 的中点，的中点， 求证：求证： DE/BC,DE=1 2 BC D E B C A F 延长延长DE至点至点F，使，使EF=DE 四边形四边形DFCB为平行四边形为平行四边形 四边形四边形ADCF 为平行四边形为平行四边形 AE=CE，EF=DE 连接连接CF、 AF、CD DE/BC,DE=1 2 BC AD CF = BD CF = DF BC = 分析：分析： 证明：证明： 又 取取BCBC中点中点M M，过点，过点A A做做BCBC作作 BCBC平行线交平行线交MD
5、MD延长于点延长于点N N N M DE=EF = DF 2 1 D E B C A 知识点知识点2 2：三角形的中位线定理：三角形的中位线定理 三角形的中位线三角形的中位线_于三角形的第三边，于三角形的第三边， 并且并且_ 符号语言符号语言 在在ABC中中 D，E分别是分别是AB，AC的中点的中点 DE BC，且且DE= BC. 1 2 平行平行 等于第三边的一半等于第三边的一半 如图，如图，A，B 两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A，B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在湖外取两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在湖外取 一个一个A，B 都能到达的点
6、都能到达的点C，连接，连接AC 和和BC，并分别找出，并分别找出AC 和和BC 的中点的中点D，E，如果能测量出，如果能测量出DE 的长度，也就知道的长度，也就知道 AB 的距离了的距离了. .这是什么道理呢？这是什么道理呢？ 如图，在如图，在ABC 中，中，D,E,F 分别是分别是AB,AC,BC 的中点的中点. . （1）若）若ADE=60，则，则B= . （3 3）已知三角形三边分别为已知三角形三边分别为4,6,8，则连接该，则连接该 三角形各边中点所得的三角形的周长是三角形各边中点所得的三角形的周长是 . 三角形的三角形的三条中位线三条中位线将它分成将它分成四个全等的小三角形四个全等的
7、小三角形 大小 CC 2 1 大小 SS 4 1 知识点知识点3 3：三角形的中位线定理的应用：三角形的中位线定理的应用 （2 2）若若AC=8 cm，则，则DF= cm. 60 4 9 发现发现 已知：如图，点已知：如图，点D,E,F 分别是分别是ABC三边上的中点三边上的中点. . 求证：求证：AD与与EF互相平分互相平分. . 课堂小结课堂小结 你今天学到了什么知识？你今天学到了什么知识？ 三角形的三角形的 中位线中位线 定义定义 连接三角形连接三角形两边中两边中 点点的的线段线段 性质性质 三角形的中位线平行三角形的中位线平行 于三角形的第三边，于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半 应用应用 四个四个全等全等的小三角形的小三角形 三角形三角形 平行四边形平行四边形 数学是研究现实生活中数量关系和空数学是研究现实生活中数量关系和空 间形式的一门科学。间形式的一门科学。 恩格斯恩格斯
