1、 20182018- -20192019 学年上期期末联考高一数学试题学年上期期末联考高一数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求一项符合题目要求. . 请在答题卡上填涂相应选项请在答题卡上填涂相应选项. . 1.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可 【详解】要使函数有意义，则， 即，即x2 且x1， 即函数的定义域为2，1）（1，+） ，
2、故选：C 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题 2.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 容易看出，00.3 41，40.31，log 40.30，从而可得出a，b，c的大小关系 【详解】00.3 40.301，40.3401，log 40.3log410； cab 故选：D 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题 3.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出 【详解】设直线xy10 的倾斜角为 直线xy10 化为 tan
3、 0，180） ， 150 故选：D 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题 4.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异 面直线与所成的角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由棱柱可知异面直线 A1C 与 B1C1所成角为，由 AB=AC=AA1=1，BC=可知 ，所以异面直线所成角为 60 考点：异面直线所成角 5.已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是 （ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：函数值域为可知函数单调递增，所以，所以图像 B 正确 考点：指数函数性质 6.过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
4、【分析】 设过点（1，3）且垂直于直线x2y+50 的直线方程为 2x+y+c0，把（1，3）代入， 能求出结果 【详解】设过点（1，3）且垂直于直线x2y+50 的直线方程为： 2x+y+c0， 把（1，3）代入，得： 23+c0，解得c1 过点（1，3）且垂直于直线x2y+50 的直线方程为 2x+y+10 故选：B 【点睛】本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 7.设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 试题分析：由面面垂直的判
5、定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直， 可得， 可得 考点：空间线面平行垂直的判定与性质 【此处有视频，请去附件查看】 8.若直线过圆的圆心，则 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 分析：圆 x 2+y2+2x-4y=0 的圆心为（-1，2）代入直线 3x+y+a=0，解方程求得 a 的值 解答：圆 x 2+y2+2x-4y=0 的圆心为（-1，2） ， 代入直线 3x+y+a=0 得：-3+2+a=0，a=1， 故选 C。 点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围 【此处有视频，请去附件查看】 9
6、.如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面的中心， 则与平面所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 取BC的中点E， 连接AE，DE， 则DE平面ABC， 从而DAE为所求角， 在RtADE值计算tanDAE 即可 【详解】取BC的中点E，连接AE，DE， 则DE底面ABC，DAE为AD与平面BC所成的角 设三棱柱的棱长为 1，则AE，DE， tanDAE， DAE30 故选：A 【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键， 属于基础题 10.函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先
7、求函数的定义域，然后解方程f（x）0，即可解得函数零点的个数 【详解】要使函数有意义，则x 240， 即x 24，x2 或 x2 由f（x）0 得x 240 或 x 210（不成立舍去） 即x2 或x2， 函数的零点个数为 2 个 故选：B 【点睛】本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于 易错题 11.对任意的实数 ，直线与圆的位置关系一定是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】C 【解析】 直线恒过定点,由可知点位于圆内，则直线与圆 的位置关系一定是相交. 本题选择 C 选项. 点睛：点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或
8、圆心到直线的距离易表达，则用几何法； 若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法 12.已知圆：，圆：，点、 分别是圆、圆上的 动点， 为 轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 试题分析：圆的圆心，半径为 ，圆的圆心 ，半径是 要使最大，需最大，且最小，最大值为的 最小值为，故最大值是;关于 轴的对称点 ， 故的最大值为， 故选：B 考点：圆与圆的位置关系及其判定 【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最 小，最大值为的最小值为，故最大值是 ，再利用对称性，求出所求式子的最大值 二、填空题：本题共二、填
9、空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .请将答案填在答题卡对应题号的位置上。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 13.若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点 的 坐标为_ 【答案】 （3，0） 【解析】 若函数是幂函数，则， 则函数（其中，） ， 令，计算得出：， 其图象过定点 的坐标为 14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为 2，则这个球的体积为 . 【答案】； 【解析】 试题分析：由题如图正方体的各顶点都在一个球面上， 球得直径为正方体的体对角线， 考点：多面体与球外接和内切问题. 15.若直线与直线平行，则_。 【答案】 【解析】 【分析】 由题
10、意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果. 【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：， 解得：，此时两直线方程分别为：， 两直线不重合，据此可知：. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论 ABEF； AB 与 CM 所成的角为 60； EF 与 MN 是异面直线； MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可. 【详解】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图： 则，与
11、异面， 只有正确. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能 力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方 体是解答本题的关键. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.求经过直线的交点 M,且满足下列条件的直线方程： (1)与直线 2x+3y+5=0 平行; (2)与直线 2x+3y+5=0 垂直. 【答案】 （1）2x+3y40； （2）3x-2y+7=0. 【解析】
12、试题分析：根据题意先求出直线和的交点的坐标，根据两直线平行，则斜率相等，即 可求出所求直线的方程；若两直线垂直，则斜率之积等于，即可求出所求直线的方程 试题解析: 由题意知：联立方程组，可得到两条直线的交点的坐标为 ， 因为所求直线与直线平行，可以设所求直线的方程为， 因为过，所以，即所求直线的方程为 （2）设与垂直的直线方程为， 因为过点，代入得,故所求直线方程为 考点：本题考查了直线的方程，以及两条直线的位置关系. 18.如图，棱长为 1 的正方体中， （1）求证：面; （2）求三棱锥的体积. 【答案】 （1）见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）由DD1平面ABCD可得DD1AC，
13、又ACBD，故而AC平面B1D1DB； （2）设AC，BD交于点O，以B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算 【详解】 （1）DD1平面ABCD，AC 平面ABCD， DD1AC， 正方形ABCD中，ACBD， 又DD1 平面B1D1DB，BDB1D1DB，DD1BDD， AC平面B1D1DB （2）B1D1，BB11， 设AB，CD交点为O，则OC AC平面B1D1DB， 三棱锥BCD1B1的体积V 【点睛】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱 锥的体积计算，属于基础题 19.如图， 已知点，是以为底边的等腰三角形， 点 在直线 :上 （1）求边上的高所在直线的
14、方程； （2）求的面积 【答案】解： （）由题意可知，E 为 AB 的中点，E(3,2)，1 分 且，1 分， CE：y2x3，即 xy102 分 （）由得 C(4,3)，1 分 |AC|BC|2，ACBC，1 分 【解析】 试题分析： （1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求 解直线的方程； （2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得 三角形的面积. 试题解析： （）由题意可知，为的中点， ，且， 所在直线方程为， 即. （）由得 , 20.如图, 在直三棱柱中，点 是的中点 （1）求证：； （2）求证：/平面 【答案】 （1）见解析； （2
15、）见解析 【解析】 试题分析：【分析】（1）利用为直三棱柱，证明，利用， 说明，证明平面，推出 （2）设，说明 为的 中点，说明，然后证明平面 试题解析：证明： （1） （2） 考点：1直线与平面平行的判定；2空间中直线与直线之间的位置关系 21.已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若为偶函数，求 的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析： （1）根据对数的单调性可将不等式转化为，解不等式可得其解集； （2）由 函数是偶函数可得恒成立，代入可求得 的值 试题解析： （1）， ,即不等式的解集为 (2)由于为偶函数，即， 对任意实数 都成立, 所以 考点：1.函数奇偶性的性质；2
16、.对数函数图象与性质的综合应用 22.已知圆心为 的圆经过点和，且圆心 在直线 ：上 （1）求圆 的标准方程； （2）若是圆 上的动点，求的最大值与最小值 【答案】(1)；(2) 最小值为，最大值为 24 【解析】 试题分析：(1)圆心在 ， 的垂直平分线上，又圆心在上，联立方程可求出圆心的 坐标；(2)令，即.当直线与圆 相切于点 时， 取得最值. 试题解析：(1)线段的中点为，又， 故线段的垂直平分线方程为，即 由得圆心， 圆 的半径长， 故圆 的标准方程为 (2)令，即. 当直线与圆 相切于点 时， 取得最值 则圆心到直线的距离为，解得或. 故的最小值为，最大值为 考点：1.圆的方程的求法；2.直线与圆的位置关系.
