辽宁省大连市2017—2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

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1、 大连市大连市 20172017- -20182018 学年度第一学期期末考试试卷学年度第一学期期末考试试卷 高一数学高一数学 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A. (1)是棱台 B. (2)是圆台 C. (3)是棱锥 D. (4)不是棱柱 【答案】C 【解析】试题分析:图不是由棱锥截来的,所以不是

2、棱台; 图上、下两个面不平行,所以不是圆台; 图是棱锥 图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以 是棱柱 考点:几何体的结构特征 2. 已知集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选 C 3. 下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】图的三种视图均相同;图的正视图与侧视图相同;图的三种视图均不相同; 图的正视图与侧视图相同故选 D 4. 直线和直线的距离是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线即 ,故两条平行直线和 的距离 故选

3、A 5. 如图,水平放置的直观图为,分别与 轴、 轴平行,是边中 点,则关于中的三条线段命题是真命题的是( ) A. 最长的是,最短的是 B. 最长的是,最短的是 C. 最长的是,最短的是 D. 最长的是,最短的是 【答案】B . 6. 已知直线,若,则 的值为( ) A. 8 B. 2 C. D. -2 【答案】D 【解析】试题分析:根据两直线平行的条件,可得,故选 A. 考点:1.两直线的位置关系;2.两直线平行的条件. 7. 如图,网格线上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么该几何体的 体积是( ) A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】由三视图可知该几

4、何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥。 其体积为 故选 D 8. 关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题: ,且,则 ,且,则 ,且,则 ,且,则 其中正确的命题的序号是( ) A. B. C. D. 9. 【答案】C 【解析】对于,根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析,又,可 知 与 所成二面角的平面角为直角,故正确; 对于,且 与 的位置关系可能平行,也可能相交故错; 对于,若 且,则,故正确; 对于,且,则 与 的位置关系不定,故错 故选 C 9. 已知圆和圆,则两圆的位置关系为( ) A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 【答案】B 【解析】由于圆,即 10. 若直线与

5、圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称, 直线 的斜率为-2,所以 并且直线经过圆的圆心,所以圆心在直线 上,所以 故选 A 11. 直线与函数的图像恰有三个公共点,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解方程组 ,得 ,或 由直线与函数的图像恰有三个公共点,作出图象,结合图象,知 实数 的取值范围是 故选 C 【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意数形结合思 想的合理运用 12. 三棱锥的外接球为球 ,球 的直径是,且,都是边长为 1 的

6、等边 三角形,则三棱锥的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:取 BC 中点 M ,则有,所以三棱锥 的体积是,选 B. 考点:三棱锥体积 【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、 锥体或台体, 则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法 进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求 解 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 20

7、20 分,将答案填分,将答案填在答题纸上)在答题纸上) 13. 计算:_ 【答案】3 【解析】 即答案为 3 14. 已知直线 经过点,且与直线平行,则直线 的方程为_ 【答案】 【解析】设与直线平行的直线 ,将点代入得 . 即所求方程为 15. 已知两定点,如果动点 满足,则点 的轨迹所包围的图形的面 积等于_ 【答案】4 【解析】设 点的坐标为( 则 ,即( 以点的 轨迹是以 为圆心,2 为半径的圆,所以点 的轨迹所包围的图形的面积等于 4.即答案 为 4 16. 在正三棱柱中, 为棱的中点,若是面积为 6 的直角三角形,则此 三棱柱的体积为_ 【答案】 【解析】由题,设 ,截面是面积为

8、6 的 直角三角形,则由 得,又 则 故答案为 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. 已知中,. (1)求边上的高所在直线方程的一般式; (2)求的面积. 【答案】(1) ;(2)3. 【解析】试题分析: (1)由斜率公式可得 ,由垂直关系可得所在直线斜率,可得直 线的方程; (2)由(1)易得的直线方程为:,可得点 到直线的距离和, 由三角形的面积公式可得 试题解析:(1)因为5,所以边上的高所在直线斜率 所以所在直线方程为 即 (2) 的直线方程

9、为: 点 到直线的距离为 , 的面积为 3. 18. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,该四棱锥的正视图 和侧视图均为腰长为 6 的等腰直角三角形. (1)画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求证:; (3)求四棱锥外接球的直径. 【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3). 【解析】试题分析: (1)该四棱锥的俯视图为边长为 6cm 的正方形(内含对角线) ,如图,即 可得出面积 (2)设法证明面即可; (3)由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径 试题解析:(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线), 边长为 6 的正方形,如图,其面积为 36. (2)证明:因为底面,底面,

10、 所以,由底面为正方形,所以, ,面,面, 所以面,面,所以 (3)由侧视图可求得 由正视图可知,所以在 Rt中, 所以四棱锥外接球的直径为 19. 已知点,直线及圆. (1)求过点的圆的切线方程; (2)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求 的值. 【答案】 (1)过点的圆的切线方程为或; (2). 【解析】试题分析: (1)设过 M 点的圆的切线方程为,与圆的方程联立消元再 令判别式为 0 即可; (2)直线与圆相交于两点,且弦的长为可化为圆心到直线的距离为 1, 从而求解. 试题解析: (1)由题意知圆心的坐标为,半径为, 当过点的直线的斜率不存在时,方程为. 由圆心到直线的距离知,此时

11、,直线与圆相切 当过点的直线的斜率存在时,设方程为 即,由题意知,解得. 方程为,即. 故过点的圆的切线方程为或. (2)圆心到直线的距离为. 解得. 20. 如图,直三棱柱中,分别是的中点,. (1)证明:平面; (2)证明:平面平面. 【答案】 (1)见解析; (2)见解析。 【解析】 试题分析: (1) 连结, 交点 , 连, 推出/ 1, 即可证明平面; (2)取的中点 ,连结,证明四边形是平行四边形,证明 ,得到 平面,然后证明平面 平面 试题解析: (1)连结,交点 ,连,则 是的中点, 因为 是的中点,故/ 因为平面,平面 所以/平面 (2)取的中点 ,连结,因为 是的中点, 故

12、/且 显然/,且 ,所以/且 则四边形是平行四边形 所以/ 因为,所以 又,所以直线 平面 因为/,所以直线 平面 因为平面,所以平面 平面 21. 已知函数. (1)求的定义域; (2)判断的奇偶性并予以证明; (3)求不等式的解集. 【答案】 (1)定义域为; (2)见解析.(3)解集是. 【解析】试题分析: (1)根据对数函数成立的条件,即可求函数的定义域 (2)由(1)得到的定义域,确定的关系即可; (3)因为在定义域内是增函数, 由题可得,解之即可 试题解析: (1)要使函数有意义则, 解得.故所求函数的定义域为 (2)由(1)知的定义域为, 设,则 且, 故为奇函数 (3)因为在定

13、义域内是增函数, 因为,所以,解得 所以不等式的解集是 22. 如图所示, 在四棱锥中, 底面是正方形, 侧棱底面, 是的中点,过 点作交于点 . (1)证明:平面; (2)证明:平面; (3)求三棱锥的体积. 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3) . 【解析】试题分析: (1)连接交于点 ,连接,利用中位线定理得出,故 平面; (2)由底面 ,得,结合得平面,于是,结合 得平面,故而,结合,即可得出平面; ; (3)依题意,可得 试题解析: (1)连接交于点 ,连接 底面是正方形,点 是的中点 又 为的中点, 又平面,平面, 平面 (2)底面,平面, 底面是正方形,又, 平面,平面, 平面又平面, , 是的中点,又平面, 平面,平面而平面 又,且, 又平面,平面,平面 () 是的中点, 【点睛】本题考查了线面平行的判定,线面垂直的判定与性质,棱锥的体积计算.正确运用定 理是证明的关键.

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