1、第一章第一章 抛体运动抛体运动 章末复习提升章末复习提升 【知识体系】【知识体系】 抛体运动抛体运动 物体做曲线运动的条件：物体所受的物体做曲线运动的条件：物体所受的 方向与它的方向与它的 方向不在同一直线上方向不在同一直线上 运动的合成与分解运动的合成与分解 合运动与分运动 合运动与分运动 小船渡河问题小船渡河问题 渡河最短时间： 渡河最短时间：t d v船船 渡河最短位移：当渡河最短位移：当v船船v水水时，为河宽时，为河宽d 竖直上抛运动竖直上抛运动 运动规律运动规律 位移： 位移：s 速度：速度：vt 处理方法处理方法 分段法：上升过程是匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动 分段法：上
2、升过程是匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动 全程法：全过程为匀减速直线运动，注意各物理量正负号的意义全程法：全过程为匀减速直线运动，注意各物理量正负号的意义 平抛运动平抛运动 运动规律 运动规律 水平方向做匀速直线运动 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做自由落体运动竖直方向做自由落体运动 运动学方程运动学方程 vx ，vy ，vv2xv2y，tan vy vx x ，y sx2y2 平抛运动的时间取决于平抛运动的时间取决于 ，水平位移取决于，水平位移取决于 和和 斜抛运动斜抛运动 运动规律 运动规律 水平方向做匀速直线运动 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做竖直上抛运动竖直方向做竖直上抛运
3、动 运动学方程运动学方程 vx v0cos ，xv0tcos vyv0sin gt，yv0tsin 1 2gt 2 飞行时间：飞行时间：T 射高：射高：Y 射程：射程：X 答案填写答案填写 合外力合外力 速度速度 v0t1 2gt 2 v0 gt v0 gt v0t 1 2gt 2 高度高度 高度高度 初速度初速度 2v 0sin g v 2 0sin 2 2g v 2 0sin 2 g 主题主题 1 有关用绳子连接的物体的速度分解问题有关用绳子连接的物体的速度分解问题 两个物体通过轻绳连接起来， 成为两个相关联的物体，两个物体通过轻绳连接起来， 成为两个相关联的物体， 当一个物体运动时，另一
4、个物体也会处于运动状态，但两当一个物体运动时，另一个物体也会处于运动状态，但两 物体的运动速率却不一定相等，常见的有以下三种情况：物体的运动速率却不一定相等，常见的有以下三种情况： 1.两物体均沿绳运动，由于轻绳不可伸长，两物体运两物体均沿绳运动，由于轻绳不可伸长，两物体运 动的速度大小一定相等， 如图所示两种情况， 当释放动的速度大小一定相等， 如图所示两种情况， 当释放 A 时，时， A、B 同时运动且速度大小相等同时运动且速度大小相等. 2.两物体中一个沿绳运动（设速度大小为两物体中一个沿绳运动（设速度大小为 v1） ，另一） ，另一 个物体的运动方向与绳存在夹角个物体的运动方向与绳存在
5、夹角 （设速度大小为（设速度大小为 v2） ，） ， 这时这时 v1v2，v1与与 v2的关系随的关系随 v2与绳的夹角与绳的夹角 的变化而的变化而 变化，如以下两种情况：变化，如以下两种情况： 这类问题的分析常按以下步骤进行：这类问题的分析常按以下步骤进行： （1）确定合运动方向）确定合运动方向物体的实际运动方向物体的实际运动方向. （2）确定合运动的两个效果）确定合运动的两个效果一是沿牵引方向的一是沿牵引方向的 平动效果， 改变速度的大小； 二是垂直牵引方向的转动效平动效果， 改变速度的大小； 二是垂直牵引方向的转动效 果，改变速度的方向果，改变速度的方向. （3）将合速度按效果分解，利用
6、三角函数确定合速）将合速度按效果分解，利用三角函数确定合速 度与分速度的大小关系度与分速度的大小关系. 【典例【典例 1】 人用绳子通过定滑轮拉人用绳子通过定滑轮拉 物体物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速穿在光滑的竖直杆上，当以速 度度 v0匀速地拉绳使物体匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示到达如图所示 位置时，绳与竖直杆的夹角为位置时，绳与竖直杆的夹角为 ，则此时，则此时 物体物体 A 实际运动的速度是（实际运动的速度是（ ） A.v0sin B. v0 sin C.v0cos D. v0 cos 解析：解析：物体物体 A 实际运动的速度为合速度，将实际运动的速度为合速度，将 A 的速
7、的速 度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示. 据平行四边形定则， 可得据平行四边形定则， 可得vAcos v0， 解得， 解得vA v0 cos . 故故 D 项正确，项正确，A、B、C 项错误项错误. 答案：答案：D 1.在水平面上有在水平面上有 A、B 两物体，通过一根跨过滑轮的两物体，通过一根跨过滑轮的 不可伸长的轻绳相连不可伸长的轻绳相连.现现 A 物体以物体以 vA的速度向右匀速运的速度向右匀速运 动， 当绳被拉成与水平面夹角分别为动， 当绳被拉成与水平面夹角分别为 、 时 （下图所示） ，时 （下图所示） ， B 物体的运动速度物
8、体的运动速度 vB为（绳始终有拉力） （为（绳始终有拉力） （ ） A.vAsin sin B.vAcos sin C.vAsin cos D.vA cos cos 解析：解析：A、B 沿绳子方向的分速度大小相等，则沿绳子方向的分速度大小相等，则 vBcos vAcos ，得，得 vBvAcos cos ，则 ，则 D 正确正确. 答案：答案：D 主题主题 2 抛体运动规律的综合应用抛体运动规律的综合应用 1.常见抛体运动的比较常见抛体运动的比较. 比较项目比较项目 竖直竖直 下抛下抛 竖直上竖直上 抛抛 平抛平抛 运动运动 斜上抛斜上抛 运动运动 斜下抛斜下抛 运动运动 轨迹轨迹 不不 同同
9、 点点 运动运动 时间时间 由由 v0、 h 决定决定 由由 v0、 h 决定决定 由由h决决 定定 由由 v0、 、 h 决定决定 由由 v0、 h 决定决定 v00 ag（方向竖直向下） ，匀变速运动（方向竖直向下） ，匀变速运动 相同点相同点 可看成两个分运动的合运动可看成两个分运动的合运动 2.抛体运动的基本规律抛体运动的基本规律. 抛体运动问题实际上是数学抛物线轨迹问题抛体运动问题实际上是数学抛物线轨迹问题.因此正因此正 确运用数学知识是解决该类问题的关键确运用数学知识是解决该类问题的关键. （1）从合运动与分运动的关系中可以得到平抛运动）从合运动与分运动的关系中可以得到平抛运动 的
10、抛物线方程为的抛物线方程为 y g 2v2 0 x 2.若知道抛体运动轨迹上的两个 若知道抛体运动轨迹上的两个 坐标点，即可求得抛体运动的初速度坐标点，即可求得抛体运动的初速度 v0. （2）时间及竖直速度均由高度决定）时间及竖直速度均由高度决定.末速度大小及方末速度大小及方 向、 落点位移大小及方向、 水平位移均由高度及初速度决定向、 落点位移大小及方向、 水平位移均由高度及初速度决定. （3）速度与水平方向夹角）速度与水平方向夹角 的正切值等于位移与水平的正切值等于位移与水平 方向夹角方向夹角 的正切值的两倍，即的正切值的两倍，即 tan 2tan . 3.抛体运动的研究方法抛体运动的研究
11、方法. （1）对于竖直方向的抛体运动（即竖直下抛和竖直上）对于竖直方向的抛体运动（即竖直下抛和竖直上 抛运动） ，符合匀变速直线运动的规律，可以直接应用匀变抛运动） ，符合匀变速直线运动的规律，可以直接应用匀变 速直线运动的规律进行分析速直线运动的规律进行分析.要注意竖直上抛运动的对称性要注意竖直上抛运动的对称性. （2）对于平抛和斜抛两种曲线运动，常常采用运动）对于平抛和斜抛两种曲线运动，常常采用运动 的合成与分解的方法将其转化为直线运动，通过研究两的合成与分解的方法将其转化为直线运动，通过研究两 个分运动来达到分析曲线运动的目的个分运动来达到分析曲线运动的目的. 【典例【典例 2】 如图所
12、示，在距地面如图所示，在距地面 2L 的高空的高空 A 处以处以 水平初速度水平初速度 v0 gL投掷飞镖，在与投掷飞镖，在与 A 点水平距离为点水平距离为 L 的水平地面上的的水平地面上的 B 点有一个气球，选择适当时机让气球点有一个气球，选择适当时机让气球 以速度以速度 v0 gL匀速上升，在升空过程中被飞镖击中匀速上升，在升空过程中被飞镖击中.飞飞 镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可 将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为 g.试求：试求： （1）飞镖击中气球时的速度）飞镖击中气球时的速度
13、. （2） 掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔） 掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔 t. 解析：解析： （1）飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖）飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖 到击中气球，经过时间到击中气球，经过时间 t1 L v0 L g， ， 此时飞镖在竖直方向上的分此时飞镖在竖直方向上的分速度速度 vygt1 gL 故此时飞镖的速度大小故此时飞镖的速度大小 v v2 0 v2 y 2gL. （2）飞镖从掷出到击中气球过程中，下降的高度）飞镖从掷出到击中气球过程中，下降的高度 h11 2gt 2 1 L 2. 气球从被释放到被击中过程中上升的高度气球从被释放到被击中过程中上
14、升的高度 h22Lh13L 2 . 气球的上升时间气球的上升时间 t2h2 v0 3L 2v0 3 2 L g. 可见，可见，t2t1，所以应先释放气球，所以应先释放气球. 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 tt2t11 2 L g. 答案：答案： （1） 2gL （2）1 2 L g 2.（多选）（多选）如图所示，从地面上方不同高度处以水平如图所示，从地面上方不同高度处以水平 速度速度 va、vb抛出两小球抛出两小球 a、b，结果，结果 a 落在落在 b 初始位置的正初始位置的正 下方，而下方，而 b 落在落在 a 初始位置的正下方，初始位置的正下方，bc 为过小
15、球为过小球 b 初始初始 位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有（位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有（ ） A.两球抛出时的初速度两球抛出时的初速度 vaa2，故，故 C 错误；由错误；由 mgfy ma，可知，可知，fy1fy2，故，故 D 正确正确. 答案：答案：BD （2017 全国卷全国卷）发球机从同一高度向正前方依次发球机从同一高度向正前方依次 水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）.速速 度较大的球越过球网， 速度较小的球没有越过球网， 其原度较大的球越过球网， 速度较小的球没有越过球网， 其原 因是（因是（ ）
16、 A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的 速度较大速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：解析：由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时 间速度大的球水平位移大， 或者同样的水平距离速度大的间速度大的球水平位移大， 或者同样的水平距离速度大的 球用时少，故球用时少，故 C
17、 正确，正确，A、B、D 错误错误. 答案：答案：C 1.（2019 全国卷全国卷）如图，篮球架下的如图，篮球架下的 运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上 升的最大高度为升的最大高度为 H.上升第一个上升第一个H 4 所用的时所用的时 间为间为 t1， 第四个， 第四个H 4 所用的时间为所用的时间为 t2.不计空气不计空气 阻力，则阻力，则t2 t1满足（ 满足（ ） A.1t2 t12 B.2t2 t13 C.3t2 t14 D.4 t2 t15 解析：解析：运动员起跳后做竖直上抛运动，到达最高点的运动员起跳后做竖直上抛运动，到达最高点的 瞬间速度为零，
18、又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落 体运动体运动.则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间 关系为关系为 1（ 21）（ 3 2）（2 3）（ 5 2），可知，可知t2 t1 1 2 3 2 3，即，即 3t2 t14，故选项 ，故选项 C 正确正确. 答案：答案：C 2.（2018 全国卷全国卷）在一斜面顶端，将甲、乙两个小在一斜面顶端，将甲、乙两个小 球分别以球分别以 v 和和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在 该斜面上该斜面上.甲球落至斜面时的
19、速率是乙球落至斜面时速率甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率 的（的（ ） A.2 倍倍 B.4 倍倍 C.6 倍倍 D.8 倍倍 解析：解析：如图所示，可知如图所示，可知 xvt， x tan 1 2gt 2， ， 则则 x2tan g v2， 即即 xv2， 甲、乙两球抛出速度为甲、乙两球抛出速度为 v 和和v 2，则相应水平位移之比 ，则相应水平位移之比 为为 41.由相似三角形知，下落高度之比也为由相似三角形知，下落高度之比也为 41，由自，由自 由落体运动规律得， 落在斜面上竖直方向速度之比为由落体运动规律得， 落在斜面上竖直方向速度之比为 2 1，则可得落至斜面时速率之比为，则
20、可得落至斜面时速率之比为 21，故选项，故选项 A 正确正确. 答案：答案：A 3. （2018 江苏卷）江苏卷） 某弹射管每次弹出的小球速度相等某弹射管每次弹出的小球速度相等. 在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平， 先后弹出两只小球先后弹出两只小球.忽略空气阻力，两只小球落到水平地忽略空气阻力，两只小球落到水平地 面的（面的（ ） A.时刻相同，地点相同时刻相同，地点相同 B.时刻相同，地点不同时刻相同，地点不同 C.时刻不同，地点相同时刻不同，地点相同 D.时刻不同，地点不同时刻不同，地点不同 解析：解析： 本题考查合运动与分
21、运动的关系及时刻和位置本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置 的概念，意在考查考生的理解能力的概念，意在考查考生的理解能力.弹射管在竖直方向做弹射管在竖直方向做 自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相 等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出 小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不 等， 因小球在水平方向做匀速运动， 所以水平位移不相等，等， 因小球在水平方向做匀速运动， 所以水平位移不相等， 因此落点不相同，故选项因
22、此落点不相同，故选项 B 正确正确. 答案：答案：B 4.（2017 江苏卷）江苏卷）如图所示，如图所示，A、B 两小球从相同高两小球从相同高 度同时水平抛出， 经过时间度同时水平抛出， 经过时间 t 在空中相遇在空中相遇.若两球的抛出速若两球的抛出速 度都变为原来的度都变为原来的 2 倍， 则两球从抛出到相遇经过的时间为倍， 则两球从抛出到相遇经过的时间为 （ ） A.t B. 2 2 t C. t 2 D. t 4 解析：解析：设两球间的水平距离为设两球间的水平距离为 L，第一次抛出的速度，第一次抛出的速度 分别为分别为 v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线，由于小球抛出后在水
23、平方向上做匀速直线 运动， 则从抛出到相遇经过的时间运动， 则从抛出到相遇经过的时间 t L v1v2.若两球的抛出 若两球的抛出 速度都变为原来的速度都变为原来的 2 倍，则从抛出到相遇经过的时间倍，则从抛出到相遇经过的时间 t L 2（v1v2） t 2， ，C 项正确项正确. 答案：答案：C 5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台水平台 面的长和宽分别为面的长和宽分别为 L1和和 L2，中间球网高度为，中间球网高度为 h，发射机，发射机 安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同 方向水方
24、向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气不计空气 阻力的作用，重力加速度大小为阻力的作用，重力加速度大小为 g，若乒乓球的发射速率，若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到 球网右侧台面上，则球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是（的最大取值范围是（ ） A.L1 2 g 6h vL1 g 6h B.L1 4 g h v 4L2 1 L2 2g 6h C.L1 2 g 6h v1 2 4L2 1 L2 2g 6h D.L1 4 g h v1 2 4L2 1 L2 2g
25、6h 解析：解析： 当发射机正对右侧台面发射， 乒乓球恰好过网当发射机正对右侧台面发射， 乒乓球恰好过网 时， 发射速度最小时， 发射速度最小.由平抛运动规律， 有由平抛运动规律， 有L1 2 v1t， 2h1 2gt 2， ， 联立解得联立解得 v1L1 4 g h.当发射机正对右侧台面的某个角发 当发射机正对右侧台面的某个角发 射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大.由平抛运动由平抛运动 规律，有规律，有 L2 1 L2 2 2 v2t，3h1 2gt 2，联立解得 ，联立解得 v2 1 2 4L2 1 L2 2g 6h .即速率即速率 v 的最大取值范围为的最大取值范围为L1 4 g h v 1 2 4L2 1 L2 2g 6h . 答案：答案：D
