1、 用集合图解决问题用集合图解决问题 数学冀教版 五年级下 导入新知 你知道吗？ 你知道我们班的男、女生各有多少人吗？ 男生人数+女生人数=全班人数 导入新知 表示人数 （1）六一班有40名学生，其中女生有18名。 1 全班人数和女生人数怎 样用图表示？ 全班40名学生 女生18名 这种图表示 包含关系。 导入新知 表示人数 全班40名学生 女生18名 图中哪部分表 示男生人数呢？ 图中绿色部分 表示男生人数。 女生是全班同学中 的一部分，全班同 学中包含男女。 新知讲解 兴趣小组 六（1）班有18名学生参加数学小组，12名 学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了 一个小组。六（1）班既没有参加
2、数学小组， 也没有参加合唱小组的学生有多少名？ 2 小组讨论：说说你是怎样表示的。 全班40名学生 新知讲解 兴趣小组 用一个长方形表示全班学生，可以 画图表示上面的问题。 合唱小 组学生 数学小 组学生 全班40名学生 新知讲解 兴趣小组 合唱小 组学生 数学小 组学生 图中蓝色部分表示 哪部分学生？ 表示既没有参加数学小组，也 没有参加合唱小组的学生。 列式计算： 40-18-12=10（名） 新知讲解 比赛问题 在学校春季运动会上，六（1）班学生参加了两 项比赛。有18名学生参加田径比赛，10名学生 参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比 赛又参加了篮球比赛，六（1）班共有多少名学
3、生参加比赛？ 3 你了解到了哪些信息？ 要解决什么问题？ 新知讲解 比赛问题 小组讨论：有8名同学既参加 了田径比赛，又参加了篮球 比赛是什么意思？ 新知讲解 比赛问题 有8名同学既参加了田径比赛，又参加了篮球 比赛是什么意思？ 这8名同学参加了 这两项比赛。 参赛同学中有的只参加了田径 比赛，有的只参加了篮球比赛， 还有的两项比赛都参加了。 新知讲解 比赛问题 小组讨论：你能用集合图来 表示参赛同学间的关系吗？ 新知讲解 比赛问题 我用两个圆分别表示参加这两项比赛 的学生，两项比赛都参加的学生就是 这两个圆重叠的部分。 参加田径比 赛的学生 参加田径比 赛的学生 田径和篮球比赛都参加的学生
4、8人 新知讲解 比赛问题 参加田径比 赛的学生 参加田径比 赛的学生 田径和篮球比赛都参加的学生 重叠的部分表示两项 比赛都参加的学生。 你会列式解 答吗？ 8人 新知讲解 比赛问题 参加田径比 赛的学生 参加田径比 赛的学生 田径和篮球比赛都参加的学生 五（1）班参加比赛的学生共有： 18+10-8=20（名） 为什么要减去8？ 把两项比赛的人数相加，有8名学 生是算了两次，所以要减去8。 8人 新知讲解 包含、排斥问题 怎样解决这类包含、 排斥问题？ 在计算包含、排斥问题时， 一般用画图的方法。 第一部分+第二部分-重叠 部分=两部分之和。 新知讲解 做一做 1.如图，一个长方形长12厘米
5、，宽8厘米，另一个长 方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一 个边长4厘米的正方形。求这个组合图形的面积。 126+106-44=140（平方厘米） 用这两个长方形面积之和减去重 叠部分的正方形的面积。 答：这个组合图形的面积是140平方厘米。 12 8 10 6 4 新知讲解 做一做 2.某班有40名同学，其中有15人参加数学小组， 18人参加航模小组，每个人只能参加一个小组。 有多少人两个小组都不参加？ 40-15-18=7（人） 绿色部分表示两个小 组都不参加的人数。 答：有7人两个小组都不参加。 共40人 数学小 组15人 航模小 组18人 新知讲解 做一做 3.四年级一班在
6、期末考试中，语文得“优”的有15人， 数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站 起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？ 15+17-24=8（人） 根据“第一部分+第二部分-重叠部分=两部 分之和，可以求出两科都得”优的人数。 答：两科都得“优” 的有8人。 语文 15人 数学 17人 24人 ？人 新知讲解 做一做 17-（24-15）=8（人） 也可以先求只有数学得“优”的人 数，再求两科都得“优”的人数。 答：两科都得“优”的有8人。 语文 15人 数学 17人 24人 ？人 新知讲解 做一做 戒者先求只有语文得“优”的人 数，再求两科都得“优”的人数。 答：两科都得“优
7、”的有8人。 语文 15人 数学 17人 24人 ？人 15-（24-17）=8（人） 新知讲解 用集合图解决问题 02 解答重叠问题的应用题，可以借助图形 找出哪些是重复的，找出解答方法。 01 在解决整体与部分之间的关系问题时， 可以借助集合图来解答，使问题简单化。 03 第一部分+第二部分-重叠部分=两部分 之和。 巩固提升 1.某小学三年级四班参加美术小组的有28人，参 加书法小组的有29人，有12人两个小组都参加。 这个班参加美术和书法小组的一共有多少人？ 答：参加美术和书法小组的一共有45人。 28+29-12=45（人） 美术 28人 ？人 书法 29人 12人 美术小组人数+书
8、法小组人数 -重叠部分人数=一共的人数。 巩固提升 答：参加美术和书法小组的一共有45人。 28-12+29=45（人） 美术 28人 ？人 书法 29人 12人 也可以先求只参加美术小组的 人数，再求一共的人数。 巩固提升 答：参加美术和书法小组的一共有45人。 29-12+28=45（人） 美术 28人 ？人 书法 29人 12人 还可以先求只参加书法小组的 人数，再求一共的人数。 巩固提升 答：参加美术和书法小组的一共有45人。 （29-12）+（28-12）+12=45（人） 美术 28人 ？人 书法 29人 12人 还可以先求只参加书法小组和只参加 书法小组的人数，再求一共的人数。
9、巩固提升 2.把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条， 已知焊接部分长4厘米。焊接后这根铁条有多长？ 答：焊接后这根铁条有87厘米。 38+53-4=87（厘米） 两根铁条的长度和减去焊接部 分就是焊接后铁条的长度。 4厘米 38厘米 53厘米 ？厘米 巩固提升 3.某年级有320人，其中参加篮球比赛的有92人， 参加乒乓球比赛的有145人，参加这两项比赛的有 37人。有多少人没有参加这两项比赛？ 答：有120人没有参加这两项比赛。 92+145-37=200（人） 先求参加比赛的总人数，再 求没有参加比赛的人数。 参加篮球比 赛的92人 参加乒乓球 比赛的145人 37人 320-200=120（人） 课堂小结 这节课你学会了什么？ 3.第一部分+第二部分-重叠部分=两部 分之和。 1.在解决整体与部分之间的关系问题时， 可以借助集合图来解答，使问题简单化。 2.解答重叠问题的应用题，可以借助图 形找出哪些是重复的，找出解答方法。 作业布置 完成教材91页1、2题。 板书设计 用集合图解决问题 全班40名学生 合唱小 组学生 数学小 组学生 田径和篮球比赛都参加的学生 参加篮球 比赛的学生 参加田径比 赛的学生 40-18-12=10（名） 18+10-8=20（名）
