1、 高二 理科数学试卷 第 1 页（全卷共 4 页） 高二高二第一学期期末联考第一学期期末联考 理科数学理科数学 注意事项： 1. 本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2. 用钢笔、 圆珠笔或中性笔在答题卡上作答 （选择题用铅笔填涂） ， 在试卷上作答一律无效。 一、选择题.(每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合,5,0)3)(2(xNxBxxxA则BA（ ） 4 , 3.A 1 , 0.B 4 , 3 , 4. C 1 , 0 , 1, 2.D 2.“x2”是“（x+2） （x3）0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
2、 3. 在 ABC中， 角CBA,所对的边分别为,cba若,60, 4, 2 o Bba则Asin（ ） 4 3 . A 4 1 .B 2 3 .C 2 1 .D 4. 双曲线62 22 yx的实轴长为（ ） 3.A 32 .B 3 .C 6 .D 5. 求经过圆 x 2+2x+y2=0 的圆心，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是（ ） Axy+1=0 Bxy1=0 Cx+y1=0 Dx+y+1=0 6. )(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时, 43)( x xf则 ) 1(f （ ） 1.A 1 .B C. 3 11 D. 3 11 7. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影
3、部分的概率是（ ） 高二 理科数学试卷 第 2 页（全卷共 4 页） A B C D 8. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下 图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输 出的 n=（ ） A2 B3 C4 D5 9. 下列四个命题中，真命题有（ ） x xy 1 的最小值为 2； 命题“012, 0 2 xxx”的否定是“012, 0 2 xxx” ； 具有相关关系的两个变量, yx其回归方程为,448. 0577. 0 xy 则这两个变量正相关； 抛物线 2 10 xy 的焦点到准线的距离
4、为 10. 0 . A个 1 .B个 2 .C个 3 .D 个 10. 正项等比数列 n a中，),3(log,27, 9 3 64nn abaa该数列 n b的前2017项之和为（ ） 10082017.A 10092017.B 10162017.C 10112017.D 11. 正四棱锥 PABCD 的底面积为 3，体积为 2 2 ，E 为侧棱 PC 的中点，则 PA 与 BE 所成的 角为（ ） A B C D 高二 理科数学试卷 第 3 页（全卷共 4 页） 12. 若 定 义 在R上 的 偶 函 数)(xf满 足) 1() 1(xfxf， 且 当0 , 1x时 ， , 1)( 2 x
5、xf如果函数xaxfxg)()(恰有 8 个零点，则实数a的值为（ ） 4 1 . A 8 1 .B 1528 . C 1528 . D 二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分） 13. 某校篮球队进行定点投篮测试，共进行五轮，每轮每人投篮 10 次。甲，乙两位同学五轮 投篮命中的次数如下： 甲：7 6 7 8 6 乙：9 5 7 9 4 则成绩比较稳定的是_. 14. 已知向量),2cos3, 2 1 (),1 ,2sin2(xbxa函数,)(baxf则)(xf的最大值为 _. 15.已知数列 n a满足：1 21 aa，当2n时， ), 12( , 1 ),2( , 1 11 112
6、Zkknaa Zkknaa a nn nn n ，则 10 9 a a _(结果保留三位有效 数字). 16. 椭圆1 34 22 yx 的右焦点为F，斜率为 2 3 的直线交椭圆于BA,两点，线段AB的中 点为M，直线OM交椭圆于DC,两点，则直线FC与直线FD的斜率之积等于 _. 三、解答题.(共 70 分） 17.（本题满分 10 分）已知等差数列 n a中，.25,13 63 aa (）求 n a的通项公式； (）令 n a n b2，求证数列 n b是等比数列，并求 n b的前 n 项和 Sn. 18. （本题满分 12 分）在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被
7、调 查者的顾虑，使他们能够如实回答问题.否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况. 某地区卫生部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况,对随机抽出的 200 名高中生进行了调查. 调查中使用了两个问题： 高二 理科数学试卷 第 4 页（全卷共 4 页） 问题 1：你的父亲阳历生日日期是不是偶数？ 问题 2：你是否经常吸烟？ 调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的 5 个白球和 5 个红球. 每个被调查者随机从袋中摸出 1 个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀） ，摸到白球的学生如 实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放 一个小石
8、子，回答“不”的人什么都不做.已知调查结束后，盒子里共有 55 个小石子. （）求被调查者回答第一个问题的概率; （）试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比. 19. （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 （2ac）cosB=bcosC （）求角 B 的大小； （）若，求ABC 的面积 20.（本题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD 的底面为平行四边形，PD平面 ABCD，M 在 边 PC 上。 （） 当M在边PC上什么位置时， AP平面MBD？ 并给出证明 （）若 ADPB，求证：BD平面 PAD 21.（本题满分 12 分）某厂生产甲、乙两
9、种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示 用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 甲产品 3 50 12 乙产品 7 20 8 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多 47 吨，供电至多 300 千瓦，问该厂如何 安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？ 22.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的两个焦点分别为 F1，F2，离心 高二 理科数学试卷 第 5 页（全卷共 4 页） 率为 2 1 设过点 F2的直线l与椭圆 C 相交于不同两点 A，B， 1 ABF周长为 8 （）求椭圆 C 的标准方程； （）x轴上是否存在点T，使直线TA与TB的斜率之和为定值？若存在，求出T的坐 标，若不存在，说明理由.
