1、 2021 年新高考专用年新高考专用全真模拟全真模拟黄金黄金卷卷 数数 学学 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规定的位置 一、一、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（理） ）高三一模（理） ）复数 复数1 i3iz ，则，则z （ ） A4 B2 2 C3 D2 3 2 （ （2020 江西九江市江西九江市 九江七中高三期中（理） ）九江七中高三期中（理） ）已知集合 已知集
2、合 Ax|yln(x1)，B0，1，2，3，则，则 AB （ ） A0 B2，3 C1，2，3 D0，1，2，3 3 （ （2020 全国高二课时练习）全国高二课时练习）已知可导函数 已知可导函数 f x的导函数为的导函数为 fx ，则，则“ 0 0fx”是是“ 0 xx是函是函 数数 f x的一个极值点的一个极值点”的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 （ （2020 江西九江市江西九江市 九江七中高三期中（理） ）九江七中高三期中（理） ）已知 已知 a0.50.8，b0.80.5，
3、c0.80.8，则（，则（ ） Acba Bcab Cabc Dacb 5 （ （2020 山西高三期中（文） ）山西高三期中（文） ）函数 函数 sin 2f xx在在 6 x 处的切线垂直于处的切线垂直于y轴，且轴，且 0 4 ff ，则当，则当取最小正数时，不等式取最小正数时，不等式 1 2 fx 的解集是（的解集是（ ） A , 36 kkk Z B,Z 2 kkk C 2 ,Z 3 kkk D,Z 2 kkk 6 （ （2020 福建漳州市福建漳州市 龙海二中高三月考）龙海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊
4、的有效快捷手 段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测天，每个检测对象从接受检测到检测 报告生成平均耗时报告生成平均耗时 t n（单位：小时）大致服从的关系为（单位：小时）大致服从的关系为 0 0 0 0 0 , , t nN n t n t nN N （ 0 t、 0 N为常数）为常数）.已知已知 第第16天检测过程平均耗时为天检测过程平均耗时为16小时， 第小时， 第64天和第天和第67天检测过程平均天检测过程平均耗时均为耗时均为8小时， 那么可得到第小时， 那么可得到第49天天 检测
5、过程平均耗时大致为（检测过程平均耗时大致为（ ） A16小时小时 B11小时小时 C9小时小时 D8小时小时 7 （ （2020 湖北十堰市湖北十堰市 高二期中）高二期中）波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖 波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖 为例而引入，故又称为为例而引入，故又称为“兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列 n a满足满足 1221 1, nnn aaaaa ，现从该列前，现从该列前 12 项中随机抽取项中随机抽取 1 项，能被项，能被 3 整除
6、的概率是（整除的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 6 8 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（理） ）高三一模（理） ）已知 已知 1 F， 2 F分别是双曲线分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点的左、右焦点，点 P在双曲线右支上且不与顶点重合，过在双曲线右支上且不与顶点重合，过 2 F作作 12 FPF的角平分线的垂线，垂足为的角平分线的垂线，垂足为A若若 1 5F Ab，则该，则该 双曲线离心率的取值范围为（双曲线离心率的取值范围为（ ） A1, 2 B 3 2, 2 C2, 3 D 3 , 3 2 二、二、多项选择
7、题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选分，有选 错的得错的得 0 分分） 9 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）已知向量 已知向量 2 2cos, 3mx，1, sin2nx，设函数，设函数 f xm n，则下列，则下列 关于函数关于函数 yf x的性质的描述正确的是的性质的描述正确的是 （ ） A f x的最大值为的最大值为3 B f x的周期为的周期为 C f x的图象关于点的图象关于点 5 ,0 12 对称对称 D f x在在,0 3 上是增函
8、数上是增函数 10 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）已知数列 已知数列 n a满足满足 1 1a ， 1 21 nn aan， * nN， n S是数列是数列 1 n a 的前的前 n项和，则下列结论中正确的是（项和，则下列结论中正确的是（ ） A 21 1 21 n n Sn a B 2 1 2 nn SS C 2 311 222 n nn SS D 2 1 2 nn SS 11 （ （2020 江阴市华士高级中学高二期中）江阴市华士高级中学高二期中）已知抛物线 已知抛物线 2 :4E yx的焦点为的焦点为 F，准线为，准线为 l，过，过 F的直线与的直线与 E 交于交于
9、 A，B两点，两点，C，D分别为分别为 A，B在在 l上的射影，且上的射影，且| 3|AFBF，M为为 AB中点，则下列结论正确的中点，则下列结论正确的 是（是（ ） A90CFD BCMD为等腰直角三角形为等腰直角三角形 C直线直线 AB的斜率为的斜率为3 DAOB的面积为的面积为 4 12 （ （2020 江苏南通市江苏南通市 高三月考）高三月考）关于函数 关于函数 ecos x f xax，,x 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A当当 1a 时，时， f x在在0 x处的切线方程为处的切线方程为 yx B若函数若函数 f x在在,上恰有一个极值，则上恰有一个极值，则0a C对任
10、意对任意0a， 0f x 恒成立恒成立 D当当1a 时，时， f x在在,上恰有上恰有 2 个零点个零点 三、三、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（文） ）高三一模（文） ）已知函数 已知函数 2 ( )log xf x 在在 1 , 32 m 上的值域为上的值域为0,5，则，则m的取的取 值范围是值范围是_. 14 （ （2020 上海普陀区上海普陀区 高三期中）高三期中）已知： 已知： 3 sin 25 ，且，且为第四象限角，则为第四象限角，则cos 4 _ 15（2020 河
11、北衡水市河北衡水市 衡水中学高三月考）衡水中学高三月考） 已知 已知 51 1xax x 的所有项的系数的和为的所有项的系数的和为 64， 则， 则a_， 展开式中展开式中 3 x项的系数为项的系数为_. 16 （ （2020 浙江温州市浙江温州市 高二期中）高二期中）如图所示，在棱长为 如图所示，在棱长为 1 的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中，中，E，F分别是分别是 正方形正方形 1111 DCBA和正方形和正方形 11 ADD A的中心，的中心，P为线段为线段EF上的点（上的点（P异于异于E，F） ，则） ，则EF和和BC所成的角所成的角 的大小是的大小是_，三棱锥，三棱锥
12、 1 PABC的体积为的体积为_. 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17（2020 河南高三月考 （理） ）河南高三月考 （理） ） 在 在ABC中， 内角中， 内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c， 且， 且 sinsinsin 3 CBA abca . （1）求角）求角B； （2）D为边为边AB上的一点，且满足上的一点，且满足1CD，2AC ，锐角三角形，锐角三角形ACD面积为面积为 15 4 ，求，求BC的长的长. 18 （ （2020 渝中区渝中区 重庆巴蜀中学高三月考）重庆巴蜀中学高三月考）已知数列 已知数列 n a满足满足 2
13、5 2,5aa，且，且 12 2 ,2,2 nnn aaa 构成等比数构成等比数 列列. （1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2） n S为数列为数列 2 n a 的前的前 n项和，记项和，记 1 2 n n nn S b SS ，求证：，求证： 12 1 2 n bbb. 19 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（理） ）高三一模（理） ）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往 20 次的测试分别获得甲、次的测试分别获得甲、 乙测试成绩的频率分布直方图乙测试成绩的频率分布直方图 已知甲测试成绩的中位数为已知甲测试成绩的中位数为
14、75 （1）求）求x，y的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中 点值代替） 点值代替） （2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设 计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答 第第 1 题，若答
15、对继续答第题，若答对继续答第 2 题如果第题如果第 2 题也答对，继续答第题也答对，继续答第 3 题，直到他答错则换成乙开始答题，题，直到他答错则换成乙开始答题， 直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完 21 道题时答题结束，答对题目数量多者胜出已知甲、乙道题时答题结束，答对题目数量多者胜出已知甲、乙 两人答对其中每道题的概率都是两人答对其中每道题的概率都是 3 5 ， 假设由以往， 假设由以往 20 次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作 答，且记第答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同
16、学）作答的概率为道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为121 n Pn，其中，其中 1 1P 求求 2 P， 3 P； 求证求证 1 2 n P 为等比数列，并求为等比数列，并求121 n Pn的表达式的表达式 20 （ （2020 山东枣庄市山东枣庄市 高三期中）高三期中）如图，三棱柱 如图，三棱柱 111 ABCABC中，侧棱中，侧棱 1 AA 平面平面 ABC，ABC为等腰为等腰 直角三角形，直角三角形，90BAC，且，且 1 2ABAA，E，F分别是分别是 1 CC， ，BC的中点的中点. （）若）若 D是是 1 AA的中点，求证：的中点，求证：/BD平面平面 AEF； （）线段
17、）线段 AE（包括端点）上是否存在点（包括端点）上是否存在点 M，使直线，使直线 1 B M与平面与平面 AEF所成的角为所成的角为60？若有，确定点？若有，确定点 M 的位置；若没有，说明理由的位置；若没有，说明理由. 21 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（理） ）高三一模（理） ）已知函数 已知函数( )ln()e a f xxax （aR，且，且0a，e为自然对数为自然对数 的底） 的底） （1）求函数）求函数 f x的单调区间的单调区间 （2）若函数）若函数 ln ( )( ) e a g xf x在在0,有零点，证明：有零点，证明： 121 1eeaa 22 （ （2
18、020 江苏南京市江苏南京市 高二月考）高二月考）在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆中，已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 长轴是长轴是 短轴的短轴的 2倍，点 倍，点(2，1)在椭圆在椭圆 C上上. （1）求椭圆）求椭圆 C的方程；的方程； （2）设直线）设直线 l与圆与圆 O： 22 2xy相切，切点在第一象限，与椭圆相切，切点在第一象限，与椭圆 C相交于相交于 P，Q两点两点. 求证：以求证：以 PQ为直径的圆经过原点为直径的圆经过原点 O； 若若OPQ的面积为的面积为 6 3 , 5 求直线求直线 l的方程的方程. 2021 年新高考专用年新高考
19、专用全真模拟全真模拟黄金黄金卷卷 数数 学学 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班 级等信息填写在试卷规定的位置 四、四、单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分) 1 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（理） ）高三一模（理） ）复数 复数1 i3iz ，则，则z （ ） A4 B2 2 C3 D2 3 【答案】【答案】B 【详解】由已知，(1 i)( 3i)31 ( 31)iz ， 所以 22 | |( 3 1)( 3 1)82 2z 故选：
20、B. 2 （ （2020 江西九江市江西九江市 九江七中高三期中（理） ）九江七中高三期中（理） ）已知集合 已知集合 Ax|yln(x1)，B0，1，2，3，则，则 AB （ ） A0 B2，3 C1，2，3 D0，1，2，3 【答案】【答案】B 【详解】由 ln1101Ax yxx xx x ， B0，1，2，3，所以 2,3AB.故选：B 3 （ （2020 全国高二课时练习）全国高二课时练习）已知可导函数 已知可导函数 f x的导函数为的导函数为 fx ，则，则“ 0 0fx”是是“ 0 xx是函是函 数数 f x的一个极值点的一个极值点”的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件
21、B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】B 【详解】充分性：取 3 f xx，则 2 3fxx， 00 f ，当0 x或0 x时， 0fx， 所以，函数 3 f xx在R上单调递增，该函数无极值点，充分性不成立； 必要性：由极值点的定义可以得出，可导函数 f x的极值点为 0 x，则 0 0fx，必要性成立. 因此，“ 0 0fx”是“ 0 xx是函数 f x的一个极值点”的必要不充分条件.故选：B 4 （ （2020 江西九江市江西九江市 九江七中高三期中（理） ）九江七中高三期中（理） ）已知 已知 a0.50.8，b
22、0.80.5，c0.80.8，则（，则（ ） Acba Bcab Cabc Dacb 【答案】【答案】D 【详解】因为指数函数0.8xy 为减函数，且0.50.8， 所以 0.50.8 0.80.8，即bc； 因为幂函数 0.8 yx为增函数，且0.50.8，所以 0.80.8 0.50.8，即a c ，所以acb，故选：D 5 （ （2020 山西高三期中（文） ）山西高三期中（文） ）函数 函数 sin 2f xx在在 6 x 处的切线垂直于处的切线垂直于y轴，且轴，且 0 4 ff ，则当，则当取最小正数时，不等式取最小正数时，不等式 1 2 fx 的解集是（的解集是（ ） A , 36
23、 kkk Z B,Z 2 kkk C 2 ,Z 3 kkk D,Z 2 kkk 【答案】【答案】C 【详解】 sin 2f xx，则 2cos 2fxx ， 由题意可得2cos0 63 f ，则 32 kkZ ，解得 6 kkZ . 2sin 22sin2sin2cos2 2sin0 424 ff ， 则sin0 4 ，可得22 4 mmmZ ，解得 3 22 44 mmmZ . 所以，当取最小正数时， 6 ，所以， sin 2 6 f xx . 由 1 sin 2 62 f xx 可得 117 222 666 kxkkZ ，解得 2 3 kxkkZ . 因此，不等式 1 2 fx 的解集是
24、2 , 3 kkkZ . 故选：C. 6 （ （2020 福建福建漳州市漳州市 龙海二中高三月考）龙海二中高三月考）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手 段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测天，每个检测对象从接受检测到检测 报告生成平均耗时报告生成平均耗时 t n（单位：小时）大致服从的关系为（单位：小时）大致服从的关系为 0 0 0 0 0 , , t nN n t n t nN N （ 0 t、 0 N为常数
25、）为常数）.已知已知 第第16天检测过程平均耗时为天检测过程平均耗时为16小时， 第小时， 第64天和第天和第67天检测过程平均耗时均为天检测过程平均耗时均为8小时， 那么可得到第小时， 那么可得到第49天天 检测过程平均耗时大致为（检测过程平均耗时大致为（ ） A16小时小时 B11小时小时 C9小时小时 D8小时小时 【答案】【答案】C 【详解】 由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知， 0 16N， 所以 0 16 16 t ，得 0 64t 又由 0 64 8 N 知， 0 64N ，所以当 49n时， 6464 499 749 t ， 故选：C 7 （ （2020 湖北十堰
26、市湖北十堰市 高二期中）高二期中）波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖 波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳乡，婴波那契以兔子繁殖 为例而引入，故又称为为例而引入，故又称为“兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列兔子数列，在数学上，裴波那契数列被以下递推方法定义：数列 n a满足满足 1221 1, nnn aaaaa ，现从该列前，现从该列前 12 项中随机抽取项中随机抽取 1 项，能被项，能被 3 整除的概率是（整除的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 1 6 【答案】【答案】B 【详解】 因为 1221 1, nnn
27、aaaaa ，令1n ，得 2 2a ，以此类推，可得数列 n a的前 12 项依次是 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.所以基本事件总数为 12，其中满足能被 3整除的有 3,21,144，共计 3 种，故能 被 3整除的概率 31 124 P . 故选：B. 8 （ （2020 河南新乡市河南新乡市 高三一模（理） ）高三一模（理） ）已知 已知 1 F， 2 F分别是双曲线分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，点的左、右焦点，点 P在双曲线右支上且不与顶点重合，过在双曲线右支上且不与顶点重合，过 2 F作作 12 FPF的角平
28、分线的垂线，垂足为的角平分线的垂线，垂足为A若若 1 5F Ab，则该，则该 双曲线离心率的取值范围为（双曲线离心率的取值范围为（ ） A1, 2 B 3 2, 2 C2, 3 D 3 , 3 2 【答案】【答案】B 【详解】 解：如图所示： 1 F， 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，延长 2 F A交 1 PF于点Q， PA是 12 FPF的角平分线， 2 PQPF， 又点P在双曲线上， 12 2PFPFa， 11 2PFPQQFa， 又O是的 12 FF中点，A是 2 F Q的中点， OA是 12 FF Q的中位线， 1 22QFaOA， 即OAa，
29、 在 1 FOA中，OAa， 1 5F Ab， 1 OFc， 由三角形两边之和大于第三边得： 5acb ， 两边平方得： 2 2 5acb， 即 2222 25acacca ， 两边同除以 2 a并化简得： 2 230ee ， 解得： 3 1 2 e ， 又1eQ， 3 1 2 e ， 在 1 FOA中，由余弦定理可知， 222 22 11 1 11 2 cos 22 5 5 AFFOAOc AF AFFO ba O bc ， 在 12 F AF中， 2222 22 11222 1 112 54 cos 24 5 AFFFAFbcAF AF AFFFbc O ， 即 2 22 222 2 54
30、 2 54 5 5bcAFc c ba bbc ， 又 222 bca， 解得： 2 22 2 73AFac， 又 2 2 OAF ， 222 2 OAAFOC, 即 2222 73aacc， 2e ， 综上所述： 3 2, 2 e . 故选：B. 五、五、多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分全部选对的得分全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选分，有选 错的得错的得 0 分分） 9 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）已知向量 已知向量 2 2cos, 3mx，1, sin2nx，设函数，设函
31、数 f xm n，则下列，则下列 关于函数关于函数 yf x的性质的描述正确的是的性质的描述正确的是 （ ） A f x的最大值为的最大值为3 B f x的周期为的周期为 C f x的图象关于点的图象关于点 5 ,0 12 对称对称 D f x在在,0 3 上是增函数上是增函数 【答案】【答案】ABD 【详解】 解： 2 2cos3sin2cos23sin21f xm nxxxx2sin 21 6 x ， 当 6 xk ，kZ时， f x的最大值为3，选项 A 描述准确； f x的周期 2 2 T ,选项 B 描述准确； 当 5 12 x 时，2sin 211 6 x ，所以 f x的图象关于
32、点 5 ,1 12 对称，选项 C描述不准确； 当,0 3 x 时，2, 62 6 x ，所以 f x在,0 3 上是增函数，选项 D描述准确. 故选：ABD. 10 （ （2020 全国高三专题练习）全国高三专题练习）已知数列 已知数列 n a满足满足 1 1a ， 1 21 nn aan， * nN， n S是数列是数列 1 n a 的前的前 n项和，则下列结论中正确的是（项和，则下列结论中正确的是（ ） A 21 1 21 n n Sn a B 2 1 2 nn SS C 2 311 222 n nn SS D 2 1 2 nn SS 【答案】【答案】CD 【详解】 因为数列 n a满足
33、 1 1a ， 1 21 nn aan， * nN， 所以 12 23 nn aan， 两式相减得： 2 2 nn aa ， 所以奇数项为 1，3，5，7，.的等差数列； 偶数项为 2，4，6，8，10，.的等差数列； 所以数列 n a 的通项公式是 n an， A. 令2n时， 3 1111 1 236 S ，而 13 2 2 1 22 ，故错误； B. 令1n 时， 2 13 1 22 S ，而 1 11 22 S ，故错误； C. 当1n 时， 2 13 1 22 S ， 而 3 113 2222 ， 成立， 当2n时， 2 1111 1. 23521 nn SS n ， 因为221 n
34、 n，所以 11 212nn ，所以 11111131 1.1. 352148222 nn n ，故正确； D. 因为 2 1111 . 1232 nn SS nnnn ，令 1111 . 1232 f n nnnn ，因为 11111 1( )0 212212122 f nf n nnnnn ，所以 f n得到递增，所以 1 1 2 f nf，故正确； 故选：CD 11 （ （2020 江阴市华士高级中学高二期中）江阴市华士高级中学高二期中）已知抛物线 已知抛物线 2 :4E yx的焦点为的焦点为 F，准线为，准线为 l，过，过 F的直线与的直线与 E 交于交于 A，B两点，两点，C，D分别
35、为分别为 A，B在在 l上的射影，且上的射影，且| 3|AFBF，M为为 AB中点，则下列结论正确的中点，则下列结论正确的 是（是（ ） A90CFD BCMD为等腰直角三角形为等腰直角三角形 C直线直线 AB的斜率为的斜率为3 DAOB的面积为的面积为 4 【答案】【答案】AC 【详解】 过点M向准线l作垂线，垂足为N，1,0F，设 1122 ,A x yB x y， 如下图所示： A因为AFAC，所以AFCACF ， 又因为OFCACF，所以OFCAFC，所以FC平分OFA， 同理可知FD平分OFB，所以90CFD ，故结论正确； B假设CMD为等腰直角三角形，所以 90CFDCMD ，
36、所以 ,C D F M四点共圆且圆的半径为 1 2 CDMN， 又因为3AFBF，所以24ABAFBFACBDMNBF， 所以2MNBF，所以24CDMNBF，所以CDAB，显然不成立，故结论错误； C设直线AB的方程为 1xmy，所以 2 4 1 yx xmy ，所以 2 440ymy，所以 12 12 4 4 yym y y ， 又因为| 3|AFBF，所以 12 3yy ，所以 2 2 2 24 34 ym y ， 所以 2 1 3 m ，所以 1 3 m ，所以直线AB的斜率为 3 ，故结论正确； D取 3 3 m ，由上可知 12 12 4 3 3 4 yy y y ，所以 2 12
37、 4 38 3 16 33 yy ， 所以 118 34 3 1 2233 AOBAB SOFyy ，故结论错误. 故选：AC. 12 （ （2020 江苏南通市江苏南通市 高三月考）高三月考）关于函数 关于函数 ecos x f xax，,x 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A当当 1a 时，时， f x在在0 x处的切线方程为处的切线方程为y x B若函数若函数 f x在在,上恰有一个极值，则上恰有一个极值，则0a C对任意对任意0a， 0f x 恒成立恒成立 D当当1a 时，时， f x在在,上恰有上恰有 2 个零点个零点 【答案】【答案】ABD 【详解】 解：对于 A，当1a
38、 时， ecos x fxx ，,x ， 所以 0 0ecos00f，故切点为（0，0） ， 则 esin x fxx，所以 0 0esin01 f ，故切线斜率为 1， 所以 f x在0 x处的切线方程为：010yx ，即y x ，故 A正确； 对于 B， ecos x f xax，,x ，则 esin x fxax， 若函数 f x在,上恰有一个极值，即 0fx 在,上恰有一个解， 令 0fx ，即esin0 x ax在 ,上恰有一个解， 则 sin x x a e 在,上恰有一个解， 即y a 与 sin x x g x e 的图象在,上恰有一个交点， sincos x xx gx e
39、，,x ， 令 0g x ，解得： 1 3 4 x ， 2 4 x ， 当 3 , 44 x 时， 0g x ，当 3 , 44 x 时， 0gx ， g x在 3 , 4 上单调递增，在 44 3 , 上单调递减，在, 4 上单调递增， 所以极大值为 3 4 2 3 2 0 4 g e ，极小值为 4 2 2 0 4 g e ， 而 0,0,00ggg， 作出 sin x g x e ，,x 的大致图象，如下： 由图可知，当0a时，y a 与 sin x g x e 的图象在,上恰有一个交点， 即函数 f x在,上恰有一个极值，则0a，故 B正确； 对于 C，要使得 0f x 恒成立， 即在
40、,x 上， ecos0 x f xax恒成立， 即在,x 上， cos x x a e 恒成立，即 max cos x x a e ， 设 cos x x h x e ，,x ，则 sincos x xx h x e ，,x ， 令 0h x ，解得： 1 4 x ， 2 3 4 x ， 当 3 , 44 x 时， 0h x ，当 3 , 44 x 时， 0h x ， h x在 , 4 上单调递增，在 3 , 44 上单调递减，在 3 , 4 上单调递增， 所以极大值为 4 2 2 0 4 h e ， 11 ,hh ee ， 所以 cos x x h x e 在,x 上的最大值为 4 2 2
41、0 4 h e ， 所以 4 2 2 a e 时，在,x 上， ecos0 x f xax恒成立， 即当 4 2 2 a e 时， 0f x 才恒成立， 所以对任意0a， 0f x 不恒成立，故 C 不正确； 对于 D，当1a 时， ecos x fxx ，,x ， 令 0f x ，则 ecos0 x f xx，即e cos x x， 作出函数 x ye和 cosyx 的图象，可知在,x 内，两个图象恰有两个交点， 则 f x在,上恰有 2个零点，故 D正确. 故选：ABD. 六、六、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （ （20
42、20 河南新乡市河南新乡市 高三一模（文） ）高三一模（文） ）已知函数 已知函数 2 ( )log xf x 在在 1 , 32 m 上的值域为上的值域为0,5，则，则m的取的取 值范围是值范围是_. 【答案】【答案】1,32 【详解】 解：因为(1)0f， 1 (32)5 32 ff ，而函数 2 ( )log xf x 在 1 , 32 m 上的值域为0,5， 所以结合函数 f x的图像，可得m的取值范围是1,32. 14 （ （2020 上海普陀区上海普陀区 高三期中）高三期中）已知： 已知： 3 sin 25 ，且，且为第四象限角，则为第四象限角，则cos 4 _ 【答案】【答案】
43、7 2 10 【详解】 由已知 3 sincos 25 ，又为第四象限角， 4 sin 5 ， 32427 2 coscoscossinsin() 444525210 故答案为： 7 2 10 15（2020 河北衡水市河北衡水市 衡水中学高三月考）衡水中学高三月考） 已知 已知 51 1xax x 的所有项的系数的和为的所有项的系数的和为 64， 则， 则a_， 展开式中展开式中 3 x项的系数为项的系数为_. 【答案】【答案】1 15 【详解】 令1x 得， 5 2164a，解得1a ， 5 1x的展开式的通项 5 15 rr r TC x ，分别取52r-=与54 r，得3r ，1r ，
44、 所以 5 1x的展开式中含有 2 x的项的系数为 3 5 C，含有 4 x的项的系数为 1 5 C，所以展开式中 3 x项的系数为 31 55 15CC. 故答案为：1；15. 16 （ （2020 浙江温州市浙江温州市 高二期中）高二期中）如图所示，在棱长为 如图所示，在棱长为 1 的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中，中，E，F分别是分别是 正方形正方形 1111 DCBA和正方形和正方形 11 ADD A的中心，的中心，P为线段为线段EF上的点（上的点（P异于异于E，F） ，则） ，则EF和和BC所成的角所成的角 的大小是的大小是_，三棱锥，三棱锥 1 PABC的体积为的体
45、积为_. 【答案】【答案】 2 1 6 【详解】 解：如图所示：连接 11 DB， 1 AB， 又E，F分别为 11 DB， 1 AD 的中点， 1 /EF AB， 又 11 /BC BC， 11 ABC就是EF和BC所成的角， 又 11 BC 平面 11 ABB A， 1 AB 平面 11 ABB A， 111 BCAB， 即 11 2 ABC ， EF和BC所成的角的大小是 2 ； 如图：连接 1 BC，AC， 1 /EF AB， EF 平面 1 ABC， 1 AB 平面 1 ABC， /EF平面 1 ABC， P到平面 1 ABC的距离就等于E到平面 1 ABC的距离， 又正方体的棱长为1，E到平面 1 ABC的距离为 1 13 33 BD ， 即三棱锥的高为 3 3 ， 1 ACB为等边三角形， 1 13 22sin 232 ACB S ， 1 1331 3236 P AB C V . 故答案为： 2 ； 1 6 . 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分) 17（2020 河南高三月考 （理） ）河南高三月考 （理） ） 在 在ABC中， 内角中， 内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a
