1、2019-2020 学年磐安二中高一数学学年磐安二中高一数学 10 月月考卷月月考卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1设全集为设全集为 R，集合，集合 02Axx，1Bx x ，则，则 () R AB A0 1xx B 01xx C12xx D02xx 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 分析：由题意首先求得 R C B，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：|1 R C B
2、x x， 结合交集的定义可得： 01 R AC Bx. 本题选择 B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 2下列集合中表示同一集合的是（下列集合中表示同一集合的是（ ） ） A (3,2)M ，(2,3)N B 2,3M ，3,2N C( , )1Mx yxy， 1Ny xy D 2,3M ，(2,3)N 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 利用集合的定义和元素的三个性质，对 A、B、C、D 四个选项进行一一判断； 【详解】 A.M、N都是点集，3,2与2,3是不同的点，则M、N是不同的集合，故错误； B.2,3M
3、 =，3,2N ，根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故正确； C.( , )1Mx yxy，M集合的元素表示点的集合，1Ny xy，N表示直线1xy 的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误； D.2,3M =集合 M 的元素是两个数字 2，3，(2,3)N ，集合N的元素是一个点2,3，故错 误； 故选：B. 【点睛】 本题主要考查集合的定义及元素的性质，属于基础题. 3设集合设集合 2 0Ax xx ，则集合，则集合A的真子集的个数为（的真子集的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 可用列举法列出所有真子集即可. 【详解】 由题可解集
4、合0,1A，则集合 A的真子集有、 0、 1. 故选：C. 【点睛】 本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错点为列举法容易忽略空集，属于基础题. 4设设Rx，则，则“ 1 2 x ”是是“ 2 210 xx ”的（的（ ） A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 【详解】 由题意得，不等式 2 210 xx ，解得1x或 1 2 x ， 所以“ 1 2 x ”是“ 2 210 xx ”的充分而不必要条件， 故选 A 考点：充分不必
5、要条件的判定 5设设 , x y为正数， 为正数， 则则 14 xy xy 的最小值为的最小值为 ( ) A6 B9 C12 D15 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 整理后可用基本不等式求最小值. 【详解】 1444 552549 xyx y xy xyyxyx ， 当且仅当2yx时等号成立，故最小值为 9，选 B. 【点睛】 本题考查不等式的应用，属于容易题. 6已知集合已知集合 ， ，则 ，则 （ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【分析】 求解集合 A，然后根据补集的运算求解 ，再根据集合的交集的运算，即可求解. 【详解】 由题意 或 ，所以 ，
6、所以 ，故选 B. 【点睛】 本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的混合运算问题，其中解答总正确求解集合 A，准 确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 7 设设A、B为两个互不相同的集合为两个互不相同的集合. .命题 命题:P xAB； 命题； 命题:q xA或或xB. .则则p是是q的 （的 （ ） 条件条件. . A充分且必要充分且必要 B充分非必要充分非必要 C必要非充分必要非充分 D非充分且非必要非充分且非必要 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 【详解】 命题:P xAB成立，但是命题:q xA或xB一定成立，所以p是q的充分条件； 命题:q
7、xA或xB成立，但是命题:P xAB不一定成立，所以p是q的非必要条件. 故答案为 B 8不等式不等式 x22x3 30 0 的解集为（的解集为（ ） ） Ax|1x3 B CR Dx|3x 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 分析：利用二次不等式的解法，求解即可 详解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3 不等式 x22x30 的解集为：x|1x3 故选：A 点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查基本求解能力. 9命题命题“xR ， 2 10 xx ”的否定是（的否定是（ ） AxR ， 2 10 xx BxR ， 2 10 xx C 0 xR， 2 00 10 xx D
8、0 xR， 2 00 10 xx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论. 【详解】 命题“xR ， 2 10 xx ”为全称命题，其否定为“ 0 xR， 2 00 10 xx ”. 故选：C. 【点睛】 本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 10已知已知23 4,ab 则则48 ab 的最小值为（的最小值为（ ） A2 B4 C8 D16 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 2323234 48222 222 22 28. abababab 故选 C 二、多选题二、多选题 11已知集合已知集合 0,1,
9、2A ， ,2Ba，若，若BA，则，则a（ ） A0 B1 C2 D0 或或 1 或或 2 【答案】【答案】AB 【解析】【解析】 【分析】 由BA，则0,2B 或1,2B ，再根据集合相等求出参数的值； 【详解】 解：由BA，可知0,2B 或1,2B ， 所以0a或 1. 故选:AB. 【点睛】 本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题. 12已知已知 0,0,1abab，则下列结论中一定成立的是（ ，则下列结论中一定成立的是（ ） A 22 ab的最小值是的最小值是 1 2 B 1 ab ab +的最小值是的最小值是 2 Cab的最大值是的最大值是 2 D 49 ab 的最小值是的
10、最小值是 25 【答案】【答案】ACD 【解析】【解析】 【分析】 由 222 11 () 22 abab可判断 A； 由已知得 2 1 0() 24 ab ab ，由 222 11(1) 2 a bab ab ababab ，可判断 B； 由 2 ()2()2abab可判断 C； 由 494949 ()()13 ba ab ababab ，可判断 D 【详解】 222 11 0,0,1,(), 22 abababab 所以 A中结论一定成立， 由已知得 2 1 0() 24 ab ab ， 222 2 11(1)117 24(1)2 44 a bab ab ababab ，所以 B中的结论是
11、错误的， 由 2 ()2()2abab得：2ab，所以 C中的结论是成立的， 由已知得 494949 ()()13132 3625 ba ab ababab ，所以 D 中的结论是成立的， 故选：ACD. 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，运用注意基本不等式所需满足的条件，属于基础题 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、双空题三、双空题 13设集合设集合1,0,2A , ,则集合则集合A的子集有的子集有_个，若集合 个，若集合|,2Bx xAxA 且则则 B B_ 【答案】【答案】8 1 【解析】【解析】 【分析】 （1）可以写出集合 A 的所
12、有子集，从而得出集合 A 子集的个数；（2）根据条件 xA，且 2xA， 即可求出集合 B 【详解】 A=1，0，2的子集为：，1，0，2，1，0，1，2，0，2，1，0，2，共 8 个； xA，且 2xA； B=1 故答案为(1). 8 (2). 1 【点睛】 考查列举法和描述法表示集合的概念，子集的定义及求法，找子集时不要漏了空集 14 已知集合已知集合 2 A|x xx ， 集合， 集合 |124 x Bx， 则集合， 则集合A的子集个数为的子集个数为_；AB _ 【答案】【答案】4, 1 【解析】【解析】 【分析】 求出集合 A、B，即可求出集合 A的子集个数及AB. 【详解】 2 A
13、x xx=0,1， 124 x Bx=02xx， 故集合 A 的子集个数为 2 24N ，AB= 1 【点睛】 本题并集及其运算，考查了子集与真子集，求集合的交集的基础题 15已知已知 A A B B，则，则“xA”“xA”是是“xB”“xB”的的_条件， 条件，“xB”“xB”是是“xA”“xA”的的_条件条件( (填填 “充分充分”或或“必要必要”)”) 【答案】【答案】充分 必要 【解析】【解析】 【分析】 由充分条件和必要条件的定义可以判断 【详解】 因为 AB，即 A 是 B 的子集， 所以如果有 xA，即 x 是集合 A 的元素，那么一定有 xB，即 x 是集合 B 的元素，根据充
14、分条件的 定义可知，“xA”是“xB”的充分条件，同时 xB”是“xA”的必要条件 【点睛】 本题考查充分条件和必要条件的定义，关键是理解定义，属于基础题 16函数函数 2 1 fxx x （x1）的最小值是）的最小值是_；取到最小值时，；取到最小值时，x=_ 【答案】【答案】2 21 1 2 【解析】【解析】 【分析】 由已知可知 x-10，由 y=x+ 2 1x =x-1+ 2 1x +1，结合基本不等式即可求解 【详解】 x1， x-10， 由基本不等式可得 y=x+ 2 1x =x-1+ 2 1x +1 2 21 1 x x +1=2 21 ， 当且仅当 x-1= 2 1x 即 x=1
15、 2+ 时，函数取得最小值 2 21 故答案为2 2 1 ；1 2 【点睛】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题 四、填空题四、填空题 17已知集合已知集合 (4) 0Ax x x ，0,1,5B ，则，则AB _ 【答案】【答案】5 【解析】【解析】 【分析】 【详解】 解析：(,0)(4,)A ，5AB 18已知集合已知集合 2 320 ,3Ax xxBx xa .若若AB，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是 _ 【答案】【答案】1, 【解析】【解析】 【分析】 解一元二次不等式即可求出集合A， 进而求出3Bx xa， 再根据AB， 即可列出不等式， 从而求出a的取值
16、范围. 【详解】 解：由题可知， 2 32012Ax xxxx， 33Bx xax xa ， 由于AB，则32a， 解得：1a ， 所以实数a的取值范围为1, . 故答案为：1, . 【点睛】 本题考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题. 19若关于若关于x的不等式的不等式 2 10mxmx 的解集为的解集为，则实数，则实数m的取值范围为的取值范围为 【答案】【答案】 4,0 【解析】【解析】 试题分析：当0m时，不等式变形为10 ，解集为，符合题意； 当0m时，依题意可得 2 0 40 40 m m mm ， 综上可得40m 考点：一元二次不等式 【易
17、错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般有很多同学做此题时直接 考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与x轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为 0 时的情况导致出现错误当二次项系数含参数时一定要讨论是否为 0，否则极易出错 五、解答题五、解答题 20请解决下列问题：请解决下列问题： （1 1）设）设,1, , 1,a bR PaQb ，若，若PQ，求，求a b的值；的值； （2 2）已知集合）已知集合 |0, |12AxxaBxx，若，若BA，求实数，求实数 a的取值范围的取值范围. . 【答案】【答案】（1）0ab （2）2a 【解析】【解析】 【分析】 （1）直接根
18、据集合相等得到答案. （2）根据集合的包含关系得到2a得到答案. 【详解】 （1）由于PQ，所以1a，且1b ，0a b . （2） |0, |12AxxaBxx，且BA，2a 如图所示. 【点睛】 本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数，意在考查学生的理解能力. 21已知命题已知命题 p： ： 2 430 xx，命题，命题q： 22 2100 xxaa （1 1）当）当4a时，时，p q 为真命题，求为真命题，求x的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若 q 是是 p 的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数a的取值范围的取值范围 【答案】【答案】（1）13x （2）2, 【
19、解析】【解析】 【分析】 （1）解一元二次不等式分别可得集合 A、B，代入4a可确定集合 B，由p q 为真命题可知两个 命题均为真命题，即可解不等式组求得x的取值范围； （2）根据逆否命题的性质由题意可得p是q的充分不必要条件，即可由集合的关系确定a的取值范 围 【详解】 命题p： 2 430 xx，解得13x，令 1,3A 命题q： 22 2100 xxaa ），解得11axa，令1,1Ba a （1）当4a时，3,5B ， 因为p q 为真命题，所以p真q真， 则 13, 35, x x 所以13x （2）因为 q 是 p 的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件， 所以集合A是集合B
20、的真子集，所以 11, 13, a a 解得2a 经检验2a满足题意， 所以a的取值范围为2, 【点睛】 本题考查了一元二次不等式解法，由复合命题真假确定参数的取值范围，逆否命题的性质应用，由 充分不必要关系确定参数的取值范围，属于基础题. 22南康某服装厂拟在南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） m万件与年促销费用 万件与年促销费用(04)xx万元满足万元满足 1 3 1 m x .已知已知2020年生产该产品的固定投入为年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产万元，每生产 1 万
21、件该产品需要再投入万件该产品需要再投入16万元万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成 本的本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （1）将）将2020年该产品的利润年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元表示为年促销费用x万元的函数；万元的函数； （2）该服装厂）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ 【答案】【答案】（1） 16 56(0,4) 1 yx x x ；（2）3万元. 【解析】【解析
22、】 【分析】 （1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可； （2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值. 【详解】 （1）由题意知：每件产品的销售价格为 816 2 m m ， 8 16 2(8 16)8 16 m ymmxmx m 1 8 16 3 1 x x 16 56 1 x x (0,4)x ； （2）由 161616 5657(1)572(1)49 111 yxxx xxx ， 当且仅当 16 1 1 x x ，即3x 时取等号. 故该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大. 【点睛】 本题考查分式函数模型的应用，涉及用基本不等式求最值，属综合基础题
23、. 23解关于解关于x x的不等式的不等式axax2 2- -（2 2a a+3+3）x x+6+60 0（a a R R） ）. . 【答案】【答案】详见解析 【解析】【解析】 【分析】 首先讨论不等式的类型：（1）a0 时，是一次不等式；（2）a0 时，是一元二次不等式，然后讨 论 a的符号，再讨论两根 3 a 与 2的大小 【详解】 原不等式可化为：（ax3）（x2）0； 当 a0时，化为：x2； 当 a0时，化为：（x 3 a ）（x2）0， 当 3 a 2，即 0a 3 2 时，解为：x 3 a 或 x2； 当 3 a 2，即 a 3 2 时，解为：x2； 当 3 a 2，即 a 3
24、 2 时，解为：x2或 x 3 a ， 当 a0时，化为：（x 3 a ）（x2）0，解为： 3 a x2 综上所述：当 a0 时，原不等式的解集为：（ 3 a ，2）； 当 a0时，原不等式的解集为：（，2）； 当 0a 3 2 时，原不等式的解集为：（，2）（ 3 a ，+）； 当 a 3 2 时，原不等式的解集为：（，2）（2，+）； 当 a 3 2 时，原不等式的解集为：（， 3 a ）（2，+） 【点睛】 （1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的 情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集 （2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据 二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时， 再根据根的大小进行分类
