1、高一数学第 1 页，总 8 页 20202021 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（512=60） 1设集合 2 0 ,20 1 x MxNx xx x ，则MN为 A 01xx B01xx C02xx D02xx 2已知Ra，则“ 1a ”是“ 1 1 a ”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3已知命题 p：xR，2x0，那么命题 p的否定为 A xR，2x0 B xR，2x0 C xR，2x0 D xR，2x0 4若 , ,a b c为实数，则下列命题错误的是 A若 22 acbc，则a b B若0ab,0cd，则acbd C若0a
2、b，则 11 ab D若0ab，则 22 ab 5已知正实数 , x y满足 3xy ，则 41 xy 的最小值 A3 B2 C4 D 10 3 6设函数 2 1,1 ( ) 2 ,1 xx f x x x ，则 3ff A 1 5 B 13 9 C 2 3 D3 7函数(1)yx xx的定义域为 A |0 x x B|1x x C |10 x x D|01xx 8函数( )21f xxx 的值域是 高一数学第 2 页，总 8 页 A1, ) B 1 , 2 C(0,) D 1 , 2 9已知函数 f（x+2）x2，则 f（x）等于 Ax2-4x+4 Bx2+2 Cx2-2 Dx2+4x+4
3、10若函数 2 ( )48f xxkx在5,8上是单调函数，则k的取值范围是 A ,40 B ,4064, C40,64 D64, 11已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f 1 3 的 x的取值 范围是 A 1 2 , 2 3 B 1 2 , 3 3 C 1 2 , 3 3 D 1 2 , 2 3 12若函数 f(x) 2 1mxmx 的定义域为一切实数，则实数 m的取值范围是 A0，4) B(0，4) C4，) D0,4 二、填空题（54=20） 13若函数 ( )f x 的定义域为( 1,2) ，则函数 (21)fx 的定义域为_. 14若关于x的不等式 2
4、230 xxa的解集为1m（ ， ），则实数m_. 15已知函数 ( )(0)f xaxb a ， ( ( )43f f xx ，则 (2)f_ 16若命题“ 2 ,0 xR xxa ”是假命题，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（10+125=70） 高一数学第 3 页，总 8 页 17 （10 分） （1）当 1 (0, ) 4 x 时，求 (1 4 )yxx 的最大值； （2）设0 x，求函数 (2)(3) 1 xx y x 的最小值. 18 （12 分）已知集合|2 2Axaxa(0a), 2 |340Bx xx . (1)若3a ，求AB； (2)若“xA”是“xB”的必要条件，求实
5、数a的取值范围 19 （12 分）已知函数 ( )()f x xR 是奇函数，且当0 x时， ( )21f xx ， （1）求函数 ( )f x 的表达式； （2）求不等式 1 ( 2 )f x 的解集。 高一数学第 4 页，总 8 页 20 （12 分）已知二次函数满足 2 ( )(0)f xaxbxc a，(1)( )2 ,f xf xx 且 (0)1.f （1）求函数 ( )f x的解析式 （2）求函数 ( )f x在区间 1,1 上的值域； 21 （12 分）已知关于x的不等式 2 430axx的解集为 |1xxb （1）求a，b的值； （2）求关于x的不等式 2 0axacb xbc
6、的解集 22 （12 分）已知函数 2 1 xb f x x 是定义域 1,1 上的奇函数， （1）确定 f x的解析式； （2）解不等式 10f tf t. 高一数学第 5 页，总 8 页 20202021 学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案 一、选择题（512=60） ： 15 ABCDA 610 BCDAB 1112 CD 二、填空题（54=20） ： 13、 1 1, 2 14、 1 2 15、3 16、 1 , 4 三、解答题（10+125=70） ： 17、 （、 （10 分）分） 【答案】【答案】 （1） 1 16 ； （2）2 2 3 . 【解析】【解析】 （1） 2
7、 1141 41 (1 4 )4 (1 4 )() 44216 xx yxxxx ，当 1 8 x =时取等号. max 1 16 y （2）由题意，设1tx1t ，则1xt ， 则 (2)(3) 1 xx y x 12tt t 2 32tt t 2 3t t 2 23 ， 当 2 t t 时，即 2t 时，即 2 1x 时取等号， 所以函数 (2)(3) 1 xx y x 的最小值为2 2 3 . 18、 （、 （12 分）分） 【答案】【答案】 （1） 4,5； （2） ，6 . 【解析】【解析】 (1)当3a 时, |221,5Axaxa , 2 |340Bx xx 4,1 , 所以,
8、AB 4,5 . (2) |22Axaxa(0a), 2 |340Bx xx 4,1 , 因为“xA”是“xB”的必要条件， 高一数学第 6 页，总 8 页 所以BA，即 24 21 a a ， 所以 6, 1, a a 所以6a. 所以,当6a时，“xA”是“xB”的必要条件. 19、 （、 （12 分）分） 【答案】【答案】 （1） 21,0 ( )0,0 21,0 xx f xx xx （2） 3 | 4 0 xx或 4 1 x 【解析】【解析】 （1）根据题意，函数 f xxR是奇函数，则 00f， 当0 x时，0 x ，则2121fxxx ， 又由函数 f x为奇函数，则 21f x
9、fxx， 则 21,0 0,0 21,0 xx f xx xx . （2）根据题意， 21,0 0,0 21,0 xx f xx xx ， 当0 x时， 21f xx，此时 1 2 f x 即 1 21 2 x ，解可得 1 4 x ，此时不 等式的解集为 1 4 x x ， 当0 x时， 00f， 1 2 f x 成立；此时不等式的解集为 0， 当0 x时， 21f xx，此时 1 2 f x 即 1 21 2 x ，解可得 3 4 x ，此时不 等式的解集为 3 |0 4 xx， 综合可得：不等式 1 2 f x 的解集 3 |0 4 xx或 1 4 x 高一数学第 7 页，总 8 页 2
10、0、 （、 （12 分）分） 【答案】【答案】 （1） 2 ( )1f xxx； （2） 3 ,3 4 【解析】【解析】 （1）因为 01f，所以1c，所以 2 10f xaxbxa； 又因为 12f xf xx，所以 2 2 11112a xb xaxbxx ， 所以22axa bx ，所以 22 0 a ab ，所以 1 1 a b ，即 2 1f xxx ； （2）因为 2 1f xxx ，所以 f x对称轴为 1 2 x 且开口向上， 所以 f x在 1 1, 2 递减，在 1 ,1 2 递增，所以 min 1113 1 2424 f xf ， 又 2 111 13f ， 2 111
11、1 1f ，所以 max3f x， 所以 f x在 1,1 上的值域为： 3 ,3 4 . 21、 （、 （12 分）分） 【答案】【答案】 （1） 1 3 a b ； （2）分类讨论，答案见解析 【解析】【解析】 （1）由题意知：0a且b和1是方程 2 430axx的两根， 由根与系数的关系有 4 1 3 1 b a b a ，解得 1 3 a b （2）不等式 2 ()0axacb xbc可化为 2 (3)30 xcxc， 即( 3)()0 xxc 其对应方程的两根为 1 3x ， 2 xc 当3c 即3c时，原不等式的解集为 |3 xxc ； 高一数学第 8 页，总 8 页 当3c 即3
12、c 时，原不等式的解集为 | 3xcx ； 当3c 即3c 时，原不等式的解集为； 综上所述：当3c时，原不等式的解集为 |3 xxc ； 当3c 时，原不等式的解集为 | 3xcx ； 当3c 时，原不等式的解集为； 22、 （、 （12 分）分） 【答案】【答案】 （1） 2 1 x fx x ； （2） 1 0, 2 . 【解析】【解析】 （1）根据题意，函数 2 1 xb f x x 是定义域 1,1 上的奇函数， 则有 00 1 b f ，则0b； 此时 2 1 x fx x ，为奇函数，符合题意， 故 2 1 x fx x ， （2）先证单调性：设 12 11xx ， 22 1221 1212 12 12 22 2222 12 1212 11 1 111111 xxxx xxx xxx f xf x xxxxxx ， 又由 12 11xx ，则 12 0 xx ， 1 2 10 x x ， 则有 12 0f xf x ，即函数 f x在 1,1 上为增函数； 11 1 101111 1 t f tf tf tf tf tftt tt ， 解可得： 1 0 2 t ，即不等式的解集为 1 0, 2 .
