1、3.1.2 用二分法求方程的近 似解 第三章 3.1 函数与方程 1.理解二分法的原理及其适用条件； 2.掌握二分法的实施步骤； 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 二分法的原理 思考 上节课，我们已经知道f(x)ln x2x6的零点在区间(2,3)内， 如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？ 答案 答案 取区间(2,3)的中点2.5. 计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)0.084.因为f(2.5) f(3)0，所 以零点在区间(2.5,3)内. 二分法的概念： 对于在区间a，b上连续不断且
2、的函数yf(x)，通 过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端 点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 . 答案 f(a) f(b)0 一分为二 逐步逼近零点 方程的近似解 知识点二 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： (1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点 ； (3)计算f(c)； 若f(c)0，则 ； 若f(a) f(c)0，则令bc(此时零点x0 )； 若f(c) f(b)0，则令ac(此时零点x0 ). (4)判断是否达到精确度
3、：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否 则重复(2)(4). 答案 f(a) f(b)0 c c就是函数的零点 (a，c) (c，b) 知识点三 精确度与运算次数 思考1 “精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？ 答案 答案 不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后 保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满 足|ab|0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1，则 近似值可以是1.25，也可以是1.34. 返回 答案 思考2 如果给定零点所在的初始区间a，b与精确度，如何估算二 分次数？ 答案
4、 二分一次区间长度为|ab| 2 ，二分二次区间长度为|ab| 22 ，二分 n 次区间长度为：令|ab| 2n |ab| ，nlg 2lg|ab| ，n lg|ab| lg 2 ， 从而估算出至少要使用多少次二分法. 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 二分法求零点近似值 例1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解.(精确 度0.1) 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零 点.(精确度0.01) 类型二 二分法的应用 例 2 求32的近似值(精确度为 0.01). 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 求方
5、程2x33x30的一个近似解，精确度为0.01. 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.下列函数中，只能用二分法求其零点的是( ) A.yx7 B.y5x1 C.ylog3x D.y(1 2) xx D 1 2 3 4 5 2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( ) 答案 A 1 2 3 4 5 3.方程2x1x5的根所在的区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案 C 1 2 3 4 5 4.定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数 f(x)在区间 (a，b)上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)0，用二分法
6、求 x0时，当 f(ab 2 )0 时，则函数 f(x)的零点是( ) A.(a，b)外的点 B.xab 2 C.区间(a，ab 2 )或(ab 2 ，b)内的任意一个实数 D.xa 或 b 答案 B 1 2 3 4 5 5.用二分法求函数 yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证 f(2) f(4)0，取区间(2,4)的中点 x124 2 3，计算得 f(2) f(x1)0，则此 时零点 x0所在的区间是( ) A.(2,4) B.(2,3) C.(3,4) D.无法确定 答案 B 规律与方法 1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根 据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数 图象是连续的，且两端点函数值异号. 返回 3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同. 4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀： 定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办？精确度上来判断.
