1、第一单元 负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量 （如盈利亏损、 收入支出） ， 光有学过的 0 1 3.4 2/5 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负负数数：小于 0 的数叫负数（不包括 0），数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0，则称它是一个负数。 负负数数有有无无数数个个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法： 数字前面加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5 正正数数： 大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个
2、，其中有（正整数，正分数和正小 数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。 例如：+2，5.33，+45，2/5 4、0 既既不不是是正正数数，也也不不是是负负数数，它它是是正正、负负数数的的分分界界限限 负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数数轴轴： 6、比较两数的大小： 利用数轴： 负负数数0正正数数 或或 左左边边右右边边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较 大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/31/6 -1/3-1/6 第二单元 百分数二 （一一）、折折扣扣和和成成数数 1、折折扣扣：用于
3、商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几几折折就就是是十十分分之之几几，也也就就是是百百分分之之几几十十。例如：八折=8/10=80， 六折五=6.5/10=65/100=65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多 （少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 2、成成数数： 几几成成就就是是十十分分之之几几，也也就就是是百百分分之之几几十十。例如：一成=1/10=10 八成五=8.5/10=85/100=80 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百
4、分数或分数，然后按照求比一个数多（少） 百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 （二二）、税税率率和和利利率率 1、税税率率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一 部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、 科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应应纳纳税税额额
5、=总总收收入入税税率率 收收入入额额=应应纳纳税税额额税税率率 2、利利率率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅 可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式： 利利息息本本金金利利率率时时间间 利利率率利利息息时时间间本本金金100 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利
6、息税率=利息(1-利息税率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率) 购购物物策策略略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最 为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元 圆柱和圆锥 一一、圆圆柱柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆圆柱柱也也可可以以由由长长方方形形卷卷曲曲而而得得到到。 两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆圆柱柱的的高高是是两两个个底底面面之之间间
7、的的距距离离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆圆柱柱的的特特征征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割： 横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S增=2r 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆 柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： 沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，则展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形
8、 6、圆柱的相关计算公式： 底底面面积积 ：S底底=r 底底面面周周长长：C底底=d=2r 侧侧面面积积 ：S侧侧=2rh 表表面面积积 ：S表表=2S底底+S侧侧=2r+2rh 体体积积 ：V柱柱=rh 考考试试常常见见题题型型： 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据
9、圆柱的相关计 算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只只求求侧侧面面积积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧侧面面积积+一一个个底底面面积积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧侧面面积积+两两个个底底面面积积：油桶、米桶、罐桶类 二二、圆圆锥锥 1、圆圆锥锥的的形形成成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇 形卷曲而得到。 2、圆圆锥锥的的高高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆圆锥锥的的特特征征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）
10、侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割： 横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底 是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即即 S增增=2rh 5、圆锥的相关计算公式： 底底面面积积：S 底底=r 底底面面周周长长：C 底底=d=2r 体体积积：V 锥锥=1/3rh 考试常见题型： 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计
11、算公式进行计算 三三、圆圆柱柱和和圆圆锥锥的的关关系系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 2/3Sh 题题型型总总结结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) 横截
12、面的问题 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底 面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不 变的 问题，注意不要乘以 1/3 第四单元 比例 1、比比的的意意义义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比比的的后后项项不
13、不能能是是零零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当 于分数值。 2、比比的的基基本本性性质质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。 3、求求比比值值和和化化简简比比： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数 或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、 后项是互质的数。 4、按按比比例例分分配配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的 方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比比例例的的意意义义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比比例例的的基基本本性性质质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的 基本性质。 7、比比和和比比例例的的区区别别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两
