1、第 1 页（共 10 页） 2020-2021 学年吉林省通化市通化县高一（上）期末数学试卷学年吉林省通化市通化县高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （4 分）设集合1U ，2，3，4，5，2A，3，5，则( UA ) A5 B1，4 C2，3 D2，3，5 2 （4 分）sin( 390 )( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 3 （4 分）人类已经进入大数据时代目前，数据已
2、经从(11024)TB TBGB级别跃升到 (11024)PB PBTB，(11024)EB EBPB乃至(11024)ZB ZBEB级别国际数据公司()IDC的 研究结果表明，2008 年全球产生的数据量为0.49ZB，2009 年全球产生的数据量为0.8ZB， 2010 年全球产生的数据量为1.2ZB，2011 年全球产生的数据量更是高达1.82ZB，而到了 2020 年，预计全球产生的数据规模将达到 2011 年的 44 倍为了较好地描述 2008 年起全球 产生的数据量与时间x（单位：年）的关系，根据上述数据信息，选出你认为拟合程度最 好的函数模型( ) A( )f xxbk B( )
3、 x g xa b C( )logag xxbk D( )g xb x k 4 （4 分）下列函数中，是偶函数的函数是( ) A 1 yx x B| | 1yx C 1 2 yx D 1 3x y 5 （4 分） 22 cossin( 88 ) A1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 6 （4 分）已知函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x lnx x ，则( 1)ff（1）等于( ) A 1 2 B1 C 3 2 D2 7 （4 分）函数2cos(3) 4 yx 的一个对称中心坐标是( ) 第 2 页（共 10 页） A(,0) 12 B(,0) 6 C(,0) 4 D(,0) 3
4、8 （4 分）函数 2 ( )log4f xxx的零点在区间为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 9 （4 分） 已知b克糖水中含有a克糖(0)ba， 再添加m克糖(0)m（假设全部溶解） ， 下列不等式中表示糖水变甜的是( ) A bbm aam B bbm aam C aam bbm D aam bbm 10 （4 分）关于x的不等式 2 221 0axxa 对xR 都成立的必要但不充分条件是( ) A1a B1a C0a D 1 2 a 二、填空题共二、填空题共 4 道小题，每题道小题，每题 5 分分. 11 （5 分）命题“,sin 3 xRx ”的否定是
5、12（5 分） 要得到sin(2) 4 yx 的图象， 只需将函数sin2yx的图象至少向右平移 个 单位 13 （5 分）已知幂函数( )yf x的图象经过点 12 ( ,) 24 ，则 1 ( ) 4 f 14 （5 分）若1x ，则函数( ) 1 x f xx x 的最小值为 三、解答题共三、解答题共 5 道小题，每题道小题，每题 12 分分. 15 （12 分）计算下列各式的值： （1） 2 402 3 272 4(13)()( ) 83 ； （2） 2 23 252 2log 3 log 2 ln lglge 16 （12 分）某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万
6、本，据市场调查，杂志的 单价每提高 0.1 元，销售量就可能减少 2000 本如何定价才能使提价后的销售总收入不低 于 20 万元？ 17 （12 分）已知 3 cos 5 （1）当是第二象限角，求cos2的值； 第 3 页（共 10 页） （2）当是第三象限角，tan() 4 的值 18 （12 分）已知定义在R上的奇函数( )f x，当01x 时，( )1 x f xe，其中e是自然对 数的底 （1）求(0)f和( 2)f ln的值； （2）当10 x 剟时，求( )f x的解析式 19 （12 分）已知函数 2 ( )sin22cos1f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期和单
7、调递减区间； （2）求函数( )f x在0， 2 上的最大值以及取最大值是的x的值 第 4 页（共 10 页） 2020-2021 学年吉林省通化市通化县高一（上）期末数学试卷学年吉林省通化市通化县高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （4 分）设集合1U ，2，3，4，5，2A，3，5，则( UA ) A5 B1，4 C2，3 D2，3，5 【解答】解：集合
8、1U ，2，3，4，5，2A，3，5， 1 UA ，4 故选：B 2 （4 分）sin( 390 )( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解：根据题意，得 sin( 390 )sin( 390360 )sin( 30 ) 1 sin30 2 1 sin( 30 )sin30 2 故选：B 3 （4 分）人类已经进入大数据时代目前，数据已经从(11024)TB TBGB级别跃升到 (11024)PB PBTB，(11024)EB EBPB乃至(11024)ZB ZBEB级别国际数据公司()IDC的 研究结果表明，2008 年全球产生的数据量为0.49ZB，2009 年全
9、球产生的数据量为0.8ZB， 2010 年全球产生的数据量为1.2ZB，2011 年全球产生的数据量更是高达1.82ZB，而到了 2020 年，预计全球产生的数据规模将达到 2011 年的 44 倍为了较好地描述 2008 年起全球 产生的数据量与时间x（单位：年）的关系，根据上述数据信息，选出你认为拟合程度最 好的函数模型( ) A( )f xxbk B( ) x g xa b 第 5 页（共 10 页） C( )logag xxbk D( )g xb x k 【解答】解：由已知列出年份、年份代码、数据量如表： 年份 2008 2009 2010 2011 2020 年份代码( ) x 1
10、2 3 4 13 数据量( ) y 0.49 0.8 1.2 1.82 80.08 画出散点图如图： 由散点图可知，数据量随年份的增加而增加，且增加的速度越来越快， 故拟合程度最好的函数模型为( ) x g xa b 故选：B 4 （4 分）下列函数中，是偶函数的函数是( ) A 1 yx x B| | 1yx C 1 2 yx D 1 3x y 【解答】解： 1 :( )A f xx x ， 1 ()()( ) () fxxf x x ，则为奇函数， : ( ) | | 1B f xx，() | 1 | | 1( )fxxxf x ，则( )f x为偶函数，符合题意， 1 2 :( )Cf
11、xx为非奇非偶函数，不符合题意， 1 :( ) 3x D f x 为非奇非偶函数， 不符合题意 故选：B 第 6 页（共 10 页） 5 （4 分） 22 cossin( 88 ) A1 B 1 2 C 2 2 D 3 2 【解答】解： 22 2 cossincos 8842 故选：C 6 （4 分）已知函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x lnx x ，则( 1)ff（1）等于( ) A 1 2 B1 C 3 2 D2 【解答】解：函数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x lnx x ， ( 1)ff（1） 1 1 21 2 ln 故选：A 7 （4 分）函数2cos(3) 4
12、yx 的一个对称中心坐标是( ) A(,0) 12 B(,0) 6 C(,0) 4 D(,0) 3 【解答】解：由余弦函数的对称性可得： 令3() 42 xZ kk，解得() 34 xZ k k， 令0k，得 4 x ，所以函数的一个对称中心为( 4 ，0)， 故选：C 8 （4 分）函数 2 ( )log4f xxx的零点在区间为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【解答】解： 2 ( )log4f xxx，在(0,)上单调递增 f（2）12410 ，f（3） 2 log 3 10 根据函数的零点存在性定理得出：( )f x的零点在(2,3)区间内 函数 2 (
13、)log4f xxx的零点所在的区间为(2,3)， 故选：C 第 7 页（共 10 页） 9 （4 分） 已知b克糖水中含有a克糖(0)ba， 再添加m克糖(0)m（假设全部溶解） ， 下列不等式中表示糖水变甜的是( ) A bbm aam B bbm aam C aam bbm D aam bbm 【解答】解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此 aam bbm 正确 故选：D 10 （4 分）关于x的不等式 2 221 0axxa 对xR 都成立的必要但不充分条件是( ) A1a B1a C0a D 1 2 a 【解答】解：0a 时，210 x ，对xR 显然不都成立，故0a ，
14、关于x的不等式 2 221 0axxa 对xR 都成立， 则 0 44 (21)0 a aa ，解得：1a ， 而(，1)(，1， 故选：B 二、填空题共二、填空题共 4 道小题，每题道小题，每题 5 分分. 11 （5 分）命题“,sin 3 xRx ”的否定是 ,sin 3 xRx 【解答】解： “,sin 3 xRx ”的否定xR ，使得sin 3 x 故答案为：xR ，使得sin 3 x 12 （5 分）要得到sin(2) 4 yx 的图象，只需将函数sin2yx的图象至少向右平移 8 个单位 【解答】解：要得到sin(2) 4 yx 的图象，只需将函数sin2yx的图象至少向右平移
15、8 个单位， 故答案为： 8 13 （5 分）已知幂函数( )yf x的图象经过点 12 ( ,) 24 ，则 1 ( ) 4 f 1 8 第 8 页（共 10 页） 【解答】解：设( )f xx， 则 12 ( ) 24 ，解得： 3 2 ， 故 3 2 ( )f xx，故 3 11 ( )2 48 f ， 故答案为： 1 8 14 （5 分）若1x ，则函数( ) 1 x f xx x 的最小值为 4 【解答】解：因为1x 则函数 1 11 ( )21 224 111 xx f xxxx xxx ， 当且仅当 1 1 1 x x ，即2x 时取等号， 故( ) 1 x f xx x 的最小
16、值为 4 故答案为：4 三、解答题共三、解答题共 5 道小题，每题道小题，每题 12 分分. 15 （12 分）计算下列各式的值： （1） 2 402 3 272 4(13)()( ) 83 ； （2） 2 23 252 2log 3 log 2 ln lglge 【解答】解： （1） 2 402 3 272 4(13)()( ) 83 2 32 3 33 |13| ( ) 1( ) 22 22 33 31( )1( ) 22 32 （2） 2 23 252 2log 3 log 2 ln lglge 32 25222 23 lglg lglg lglg 2( 52)2 1lglg 2 102
17、 1lg 3 16 （12 分）某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本，据市场调查，杂志的 第 9 页（共 10 页） 单价每提高 0.1 元，销售量就可能减少 2000 本如何定价才能使提价后的销售总收入不低 于 20 万元？ 【解答】解：设提价后每本杂志的定价为x元， 则销售总收入为 2.5 (800002000)200000 0.1 x x ， 即： 2 21320 0 xx， 解得，2.54x剟， 所以，每本杂志的定价不低于 2.5 元且不超过 4 元时， 提价后的销售总收入不低于 20 万元 17 （12 分）已知 3 cos 5 （1）当是第二象限角，求cos2
18、的值； （2）当是第三象限角，tan() 4 的值 【解答】解： （1） 3 cos 5 ， 22 37 cos22cos12 ()1 525 （2）当是第三象限角， 2 4 sin1 5 cos ，解得 sin4 tan cos3 ， 4 1 tan11 3 tan() 4 41tan7 1 3 18 （12 分）已知定义在R上的奇函数( )f x，当01x 时，( )1 x f xe，其中e是自然对 数的底 （1）求(0)f和( 2)f ln的值； （2）当10 x 剟时，求( )f x的解析式 【解答】解： （1）( )f x是R上的奇函数 ()( )0fxf x，令 0 x ，则(0)
19、0f， 又021lnlne， 2 ( 2)13 ln f lne ， （2）当10 x时，01x 第 10 页（共 10 页） ()1 x fxe， 即( )1 x f xe ， ( )1 x f xe ， 当 10 x 剟时， 0 ( ) , 10 x x f x ex 19 （12 分）已知函数 2 ( )sin22cos1f xxx （1）求函数( )f x的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数( )f x在0， 2 上的最大值以及取最大值是的x的值 【解答】解： （1） 2 ( )sin22cos1f xxx， sin2cos22sin(2) 4 xxx ， 所以，函数( )f x的最小正周期是 2 2 T ， 令 3 222 242 x k剟k， 解得， 37 88 x k剟k， 所以，( )f x的单调减区间是 3 8 k， 7 8 k，Zk， （2）由（1）知( )2sin(2) 4 f xx ， 而0 2 x 剟，所以， 3 2 444 x 剟， 令2 4 tx ，则 3 , 44 t ， 因为函数sinyt在, 4 2 上递增，在 3 , 24 上递减， 所以，( )f x的最大值是2sin2 2 ， 所以，函数( )f x在0， 2 时的最大值是2 此时，2 42 x ，即 3 8 x
