1、1 / 26 三角函数三角函数 01 （2011 文）已知函数 ( )4cos sin1 6 f xxx （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间 , 6 4 上的最大值和最小值 02 （2012 文）已知函数 (sincos )sin2 ( ) sin xxx f x x （）求( )f x的定义域及最小正周期； （）求( )f x的单调递减区间 03 （2013文）已知函数 2 1 ( )(2cos1)sin2cos4 2 f xxxx （）求( )f x的最小正周期及最大值； （）若 , 2 ，且 2 ( ) 2 f，求的值 04 （2014 文）函数 ( )3sin
2、2 6 f xx 的部分图象如图所示 （）写出( )f x的最小正周期及图中 00 ,xy的值； （）求( )f x在区间 , 212 上的最大值和最小值 05 （2015 文）已知函数 2 ( )sin2 3sin 2 x f xx （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间 2 0, 3 上的最小值 06 （2016 文）已知函数( )2sincoscos2(0)f xxxx的最小正周期为 （）求的值； （）求( )f x的单调递增区间 07 （2017 文）已知函数 ( )3cos 22sin cos 3 f xxxx （）求( )f x的最小正周期； （）求证：当 ,
3、4 4 x 时， 1 ( ) 2 f x 08 （2018 文）已知函数 2 ( )sin3sin cosf xxxx （）求( )f x的最小正周期； （）若( )f x在区间 , 3 m 的最大值为 3 2 ，求m的最小值 09 （2019 文）在ABC中，3a ，2bc， 1 cos 2 B （）求, b c的值； （）求sin()BC的值 10 （2010 理）已知函数 2 ( )2cos2sin4cosf xxxx 2 / 26 （）求 3 f 的值； （）求( )f x的最大值和最小值 11 （2011 理）已知函数 ( )4cos sin1 6 f xxx （）求( )f x的最
4、小正周期； （）求( )f x在区间 , 6 4 上的最大值和最小值 12 （2012 理）已知函数 (sincos )sin2 ( ) sin xxx f x x （）求( )f x的定义域及最小正周期； （）求( )f x的单调递增区间 13 （2013 理）在ABC中，3a ，2 6b ，2BA （）求cos A的值； （）求c的值 14 （2014 理）如图，在ABC中， 3 B，8AB ，点D在BC边上，且2CD ， 1 cos 7 ADC （）求sinBAD； （）求BD，AC的长 15 （2015 理）已知函数 2 ( )2sincos2sin 222 xxx f x （）求(
5、)f x的最小正周期； （）求( )f x在区间 ,0上的最小值 16 （2016 理）在ABC中， 222 2acbac （）求B的大小； （）求2coscosAC的最大值 17 （2017 理）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，60A ， 3 7 ca （）求sinC的值； （）若7a ，求ABC的面积 18 （2018 理）在ABC中，7a ，8b ， 1 cos 7 B （）求角A的大小； （）求AC边上的高 19 （2019 理）在ABC中，3a ，2bc， 1 cos 2 B （）求, b c的值； （）求sin()BC的值 20 （2020）在ABC中
6、， 11ab，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求： （）a的值； （）sinC和ABC的面积 3 / 26 条件：7c ， 1 cos 7 A 条件， 1 cos 8 A ， 9 cos 16 B 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 4 / 26 统计概率统计概率 01 （2011 文）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法 确认，在图中经X表示 （）如果8X ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （）如果9X ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 （注：注：方差 2222 12 1 ()
7、()() n sxxxxxx n ，其中 x为 12 , n x xx的平均数） 02 （2012 文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他 垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类 垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ： （）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （）试估计生活垃圾投放错误的概率； （） 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为, ,a b c， 其中0a ， 600abc当数据, ,a b c的方差 2 s最大时，写出, ,a
8、b c的值（结论不要求证明） ，并求此时 2 s 的值 （注： 2222 12 1( )()() n sxxxxxx n ，其中x为数据 12 , n x xx的平均数） 03 （2013 文）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量 优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机选择 3 月 1 日至 13 日中的某一天到达该 市，并停留 2 天 （）求此人到达当日空气优良的概率； （）求此人在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率； （）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 04 （201
9、4 文）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理 得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 5 / 26 （）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； （）求频率分布直方图中的, a b的值； （）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅 读时间的平均数在第几组（只需写结论） 05 （2015 文）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下 统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率 （）
10、估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率 （）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 06 （2016 文）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按 4 元/立方米收费，超 出w立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量 数据，整理得到如下频率分布直方图： （）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至 少定为多少？ （） 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替， 当3w 时， 估计该市居民该月的人均水费 07 （2017
11、文）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法 从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30)，30,40)，80,90， 6 / 26 并整理得到如下频率分布直方图： （）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数； （）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总 体中男生和女生人数的比例 08 （2018 文）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类
12、整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 （）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设 表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评 率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结 论） 09 （2019 文）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要支付方式 之一为了
13、解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随 机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的 学生的支付金额分布情况如下： （）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数； （）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率； （）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人， 发现他本月的支付金额大于 2000 元结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月 支付金额大于 2000
14、 元的人数有变化？说明理由 10 （2010 理）某同学参加 3 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 ，第二、第 三门课程取得优秀成绩的概率分别为 ,()p q pq ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该 生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3 P 6 125 a b 24 125 7 / 26 （）求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； （）求数学期望 ( )E 11 （2011 理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法 确认，在图中以点X表示 （）如果8X ，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （）如
15、果9X ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和 数学期望 12 （2012 理）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃 圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃 圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ： （）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （）试估计生活垃圾投放错误的概率； （） 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为, ,a b c， 其中0a ， 600abc 当数据, ,a b c的方差 2 s最大时， 写出
16、, ,a b c的值 （结论不要求证明） ， 并求此时 2 s 的值 13 （2013 理）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量 优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到 达该市，并停留 2 天 （）求此人到达当日空气重度污染的概率； （）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； （）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 14 （2014 理）李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）
17、： 8 / 26 （）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率； （）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的 概率； （）记x是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命 中次数，比较EX与x的大小 （只需写出结论） 15 （2015 理）A，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从 A，B 两组随机各选 1
18、 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的 人记为乙 （）求甲的康复时间不少于14天的概率； （）如果25a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； （）当a为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 16 （2016 理）A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分 学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时） ： （）试估计 C 班的学生人数； （） 从 A 班和 C 班抽出的学生中， 各随机选取一个人， A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙 假 设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
19、 （）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：小时） ， 这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1 ，表格中数据的平均数记为 0 ，试 判断 0 和 1 的大小 （结论不要求证明） 17 （2017 理）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组 不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者， “+”表示未服药者 （）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于 60 的概率； （）从图中, , ,A B C D四人中随机
20、选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的 分布列和数学期望( )E； （）试判断这 100 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小 （只需写 出结论） 9 / 26 18 （2018 理）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互 独立 （）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率； （）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影
21、的好评率相等用“1 k ”表示第k类电影 得到人们喜欢 “0 k 表示第k类电影没有得到人们喜欢 （1,2,3,4,5,6k ） 写出方差 1 D， 2 D， 3 D， 4 D， 5 D， 6 D的大小关系 19 （2019 理）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付己成为主要支付方式 之一现为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金 额分布情况如下： （）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式
22、都使用的概率； （）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以X表示这 2 人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求X的分布列和数学期望； （） 已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化， 现从样本仅使用 A 的学生中， 随机抽查 3 人， 发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽査结果，能否认为样本仅使用 A 的学生中本月 支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由 20 （2020）某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二，为了解该校 学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不
23、支持 支持 不支持 方案一 200 人 400 人 300 人 100 人 方案二 350 人 250 人 150 人 250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立 （）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率： （）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方案 一的概率； （）将该校学生支持方案二的概率估计值记为 0 p，假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女生，除 一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 1 p，试比较 0 p与 1 p的大小 （结论不要求 10 / 26 证明） 11 / 26
24、 立体几何立体几何 01 （2011 文）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点, , ,D E F G分别为,AP AC BC PB的中 点 （）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形； （）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由 02 （2012 文）如图 1，在Rt ABC中，90C，,D E分别为,AC AB的中点，点F为线段CD上的一点， 将ADE沿DE折起到 1 ADE的位置，使 1 A FCD，如图 2 （）求证：DE平面 1 ACB； （）求证： 1 AFBE； （）线段 1 A B上是否存在点Q，使 1 AC 平面DEQ？说明
25、理由 03 （2013 文） 如图， 在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，2CDAB， 平面PAD 底面ABCD， PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： （）PA底面ABCD； （）BE平面PAD； （）平面BEF 平面PCD 04 （2014 文） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 侧棱垂直于底面，ABBC， 1 2AAAC，1BC ，,E F 分别是 11, AC BC的中点 （）求证：平面ABE 平面 11 B BCC； F G D E C A P B A CB F D E E D F A BC 图1图2 A D C B E P F A B C F A1 B1
26、C1 E 12 / 26 （）求证： 1 C F平面ABE； （）求三棱锥EABC的体积 05 （2015 文） 如图， 在三棱锥VABC中， 平面VAB 平面ABC， 三角形VAB为等边三角形，ACBC， 且2ACBC，,O M分别为,AB VA的中点 （）求证：VB平面MOC； （）求证：平面MOC 平面VAB； （）求三棱锥VABC的体积 06 （2016 文）如图，在四棱锥PABCD中，PC 平面ABCD，ABDC，DCAC （）求证：DC 平面PAC； （）求证：平面PAB 平面PAC； （）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由 07 （2017
27、文）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，2PAABBC，D为 线段AC的中点，E为线段PC上一点 （）求证：PABD； （）求证：平面BDE 平面PAC； （）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积 08 （2018 文）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD，PAPD， PAPD，,E F分别为,AD PB的中点 （）求证：PEBC； （）求证：平面PAB 平面PCD； （）求证：EF平面PCD 09 （2019 文）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点 （）求证：BD 平面PAC； （）若
28、60ABC，求证；平面PAB平面PAE； （）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由 V A C B O M P C D A B E E P AB C D P A B CE F D 13 / 26 10（2010 理） 如图， 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，2AB ， 1CEEF （）求证：AF平面BDE； （）求证：CF 平面BDE； （）求二面角ABED的大小 11（2011 理） 如图， 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD， 底面ABCD是菱形，2AB ，60BAD （）求证：BD 平面PAC； （）若PAAB，求PB与AC所成角的
29、余弦值； （）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长 12（2012 理） 如图1， 在Rt ABC中，90C，3BC ，6AC ，D、E分别为AC、AB上的点， 且DEBC， 2DE ，将ADE沿DE折起到 1 ADE的位置，使 1 ACCD，如图2 （）求证： 1 AC 平面BCDE； （）若M是 1 A D的中点，求CM与平面 1 A BE所成角的大小； （）线段BC上是否存在点P，使平面 1 ADP与平面 1 A BE垂直？说明理由 13 （2013 理） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 11 AAC C是边长为 4 的正方形平面ABC 平面 11 AAC C， 3AB
30、 ，5BC （）求证： 1 AA 平面ABC； （）求二面角 111 ABCB的余弦值； P A B D C E E F D C A B P A B C D 图2图1 CB A D E E D BC A M 14 / 26 （）证明：在线段 1 BC存在点D，使得 1 ADA B，并求 1 BD BC 的值 14 （2014 理）如图，正方形AMDE的边长为 2，,B C分别为,AM MD的中点，在五棱锥PABCDE中， F为棱PE的中点，平面ABF与棱,PD PC分别交于点,G H （）求证：ABFG； （） 若PA底面ABCDE， 且P AA E， 求直线BC与平面ABF所成角的大小， 并
31、求线段PH的长 15 （2015 理）如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF 平面EFCB，EFBC， 4BC ，2EFa，60EBCFCB，O为EF的中点 （）求证：AOBE； （）求二面角FAEB的余弦值； （）若BE 平面AOC，求a的值 16 （2016 理）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD， 1AB ，2AD ，5ACCD （）求证：PD 平面PAB； （）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （） 在棱PA上是否存在点M， 使得BM平面PCD？若存在， 求 AM AP 的值， 若不存在， 说明理由 17 （20
32、17 理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD，点M在线 段PB上，PD平面MAC，6PAPD，4AB （）求证：M为PB的中点； （）求二面角BPDA的大小； （）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值 A B C A1 B1 C1 B A C M D E P G H F A E B C CF O P AD B C 15 / 26 18 （2018 理）如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 CC 平面ABC，, , ,D E F G分别为 1111 ,AA AC AC BB的 中点，5ABBC， 1 2ACAA （）求证：AC 平面BEF； （）求
33、二面角 1 BCDC的余弦值； （）证明：直线FG与平面BCD相交 19（2019 理） 如图， 在四棱锥PABCD中，PAABCD平面，ADCD，BCAD，2PAADCD， 3BC E为PD的中点，点F在PC上，且 1 3 PF PC （）求证：CDPAD平面； （）求二面角FAEP的余弦值； （）设点G在PB上，且 2 3 PG PB 判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由 20 （2020）如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，E为 1 BB的中点 （）求证： 1 BC 平面 1 AD E； （）求直线 1 AA与平面 1 AD E所成角的正弦值 P A B C D M A
34、 B C D F G E B1 A1 C1 P A D C B E F G D1 A C1 A1 B1 B C D E 16 / 26 导数导数 01 （2011 文）已知函数( )()exf xxk （）求( )f x的单调区间； （）求( )f x在区间上0,1的最小值 02 （2012 文）已知函数 2 ( )1(0)f xaxa， 3 ( )g xxbx （）若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点(1, )c处具有公共切线，求, a b的值； （）当3a ，9b 时，若函数( )( )f xg x在区间 ,2k上的最大值为28，求k的取值范围 03 （2013 文）已知函
35、 2 ( )sincosf xxxxx （）若曲线( )yf x在点( , ( )a f a处与直线yb相切，求a与b的值； （）若曲线( )yf x与直线yb有两个不同的交点，求b的取值范围 04 （2014 文）已知函数 3 ( )23f xxx （）求( )f x在区间 2,1上的最大值； （）若过点(1, )Pt存在 3 条直线与曲线( )yf x相切，求t的取值范围； （）问过点( 1,2)A ，(2,10)B，(0,2)C分别存在几条直线与曲线( )yf x相切？（只需写出结论） 05 （2015 文）设函数 2 ( )ln 2 x f xkx，0k （）求( )f x的单调区间和
36、极值； （）证明：若( )f x存在零点，则( )f x在区间(1, e上仅有一个零点 06 （2016 文）设函数 32 ( )f xxaxbxc （）求曲线 ( )yf x 在点(0, (0) f 处的切线方程； （）设4ab，若函数 ( )f x有三个不同的零点，求c的取值范围； （）求证： 2 30ab是( )f x有三个不同的零点的必要而不充分条件 07 （2017 文）已知函数( )e cos x f xxx （）求曲线( )yf x在点(0, (0)f处的切线方程； （）求函数( )f x在区间 0, 2 上的最大值和最小值 08 （2018 文）设函数 2 ( )(31)32
37、exf xaxaxa （）若曲线( )yf x在点(2, (2)f处的切线斜率为 0，求a的值； （）若( )f x在1x 处取得极小值，求a的取值范围 09 （2019 文）已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx （）求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （） 设()() ()()Fxf xx a aR，( )F x在区间 2,4上的最大值为( )M a 当( )M a最小时， 求a 10 （2010 理）已知函数 2 ( )ln(1)(0) 2 k f xxxxk 17 / 26 （）当2k 时，求曲线 ( )yf x 在点
38、(1, (1) f 处的切线方程； （）求 ( )f x的单调区间 11 （2011 理）已知函数 2 ( )() e x k f xxk （）求( )f x的单调区间； （）若对于任意的(0,)x，都有 1 ( ) e f x ，求k的取值范围 12 （2012 理）已知函数 2 ( )1(0)f xaxa， 3 ( )g xxbx （）若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点(1, ) c处具有公共切线，求, a b的值； （）当 2 4ab时，求函数地( )( )f xg x的单调区间，并求其在区间(, 1 上的最大值 13 （2013 理）设l为曲线 ln : x C y
39、x 在点(1,0)处的切线 （）求l的方程； （）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方 14 （2014 理）已知函数 ( )cossinf xxxx ， 0, 2 x （）求证：( )0f x ； （）若 sin x ab x 对 0, 2 x 恒成立，求a的最大值与b的最小值 15 （2015 理）已知函数 1 ( )ln 1 x f x x （）求曲线( )yf x在点(0, (0)f处的切线方程； （）求证：当(0,1)x时， 3 ( )2 3 x f xx ； （）设实数k使得 3 ( ) 3 x f xk x 对(0,1)x恒成立，求k的最大值 16 （2016 理）设
40、函数( )ea xf xxbx ，曲线 ( )yf x 在点(2, (2) f 处的切线方程为 (e1)4yx （）求, a b的值； （）求( )f x的单调区间 17 （2017 理）已知函数( )e cos x f xxx （）求曲线 ( )yf x 在点(0, (0) f 处的切线方程； （）求函数( )f x在区间 0, 2 上的最大值和最小值 18 （2018 理）设函数 2 ( )(41)43 exf xaxaxa （）若曲线 ( )yf x 在点(1, (1) f 处的切线与x轴平行，求a； （）若( )f x在2x 处取得最小值，求a的取值范围 19 （2019 理）已知函数
41、 32 1 ( ) 4 f xxxx （）求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( )( )() ()F xf xxaaR，( )F x在区间 2,4上的最大值为( )M a当( )M a最小时，求a 的值 20 （2020）已知函数 2 1( )2xxf 18 / 26 （）求曲线( )yf x的斜率等于2的切线方程； （）设曲线yf x （ ）在点( , ( )t f t处的切线与坐标轴围城的三角形面积为( )S t，求( )S t的最小值 19 / 26 圆锥曲线圆锥曲线 01 （2011 文）已知椭圆 22 22 :1(
42、0) xy Gab ab 的离心率为 6 3 ，右焦点为(2 2,0)斜率为 1 的直线l与 椭圆G交于, A B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为( 3,2)P （）求椭圆G的方程； （）求PAB的面积 02 （2012 文）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个顶点为(2,0)A，离心率为 2 2 ，直线(1)yk x与 椭圆C交于不同的两点,M N （）求椭圆C的方程； （）当AMN的面积为 10 3 时，求k的值 03 （2013 文）直线(0)ykxm m与椭圆 2 2 :1 4 x Wy相交于, A C两点，O是坐标原点 （）当点B的坐标为(0,1)，且四
43、边形OABC为菱形时，求AC的长； （）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：OABC不可能为菱形 04 （2014 文）已知椭圆 22 :24C xy （）求椭圆C的离心率； （） 设O为原点 若点A在直线2y 上， 点B在椭圆C上， 且OAOB， 求线段AB长度的最小值 05 （2015 文）已知椭圆 22 :33C xy过点(1,0)D且不过点(2,1)E的直线与椭圆C交于, A B两点，直线 AE与直线3x 交于点M （）求椭圆C的离心率； （）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由 06 （2016 文）已知椭圆 22 22 :1 xy
44、 C ab 过(2,0)A，(0,1)B （）求椭圆C的方程及离心率； （）设P为第三象限内一点，且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N， 求证：四边形ABNM的面积为定值 07 （2017 文）已知椭圆C的两个顶点分别为( 2,0)A ，(2,0)B，焦点在x轴上，离心率为 3 2 （）求椭圆C的方程； （）点D为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点,M N，过D作AM的垂线交 BN于点E求证：BDE与BDN的面积之比为4:5 08 （2018 文）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为 6 3 ，焦距为2 2斜率为k的直线l与
45、椭圆 M有两个不同的交点, A B （）求椭圆M的方程； （）若1k ，求AB的最大值； （）设( 2,0)P ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D若,C D 和点 7 1 , 4 4 共线，求k 20 / 26 09 （2019 文）已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A （）求椭圆C的方程； （） 设O为原点， 直线:(1)l ykxt t 与椭圆C交于两个不同点,P Q， 直线AP与x轴交于点M， 直线AQ与x交于点N若2OMON，求证；直线l经过定点 10 （2010 理）在平面直角坐标系xOy中，点B与点(
46、 1,1)A 关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于 1 3 （）求动点P的轨迹方程； （）设直线AP和BP分别与直线3x 交于点,M N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积 相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 11 （2011 理）已知椭圆 2 2 :1 4 x Gy过点( ,0)m作圆 22 1xy的切线l交椭圆G于, A B两点 （）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值 12 （2012 理）已知曲线C： 22 (5)(2)8m xmy()mR （）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围； （）设4m ，
47、曲线C与y轴的交点为, A B（点A位于点B的上方） ，直线4ykx与曲线C交于 不同的两点,M N，直线1y 与直线BM交于点G求证：,A G N三点共线 13 （2013 理）已知, ,A B C是椭圆 2 2 :1 4 x Wy上的三个点，O是坐标原点 （）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； （）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由 14 （2014 理）已知椭圆 22 :24C xy （）求椭圆C的离心率； （） 设O为原点，若点A在椭圆C上， 点B在直线2y 上， 且OAOB，求直线AB与圆 22 2xy 的位置关系，并证明你
48、的结论 15 （2015 理）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，点(0,1 )P和点( , )A m n都在椭圆C上，直 线PA交x轴于点M （）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用,m n表示） ； （）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N问y轴上是否存在点Q，使得 OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由 16 （2016 理）已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，( ,0)A a，(0, )Bb，(0,0)O，OAB的 面积为 1 （）求椭圆C的方程； （） 设P是椭圆C
49、上一点， 直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：ANBM为 定值 17 （2017 理） 已知抛物线 2 :2C ypx过点(1,1)P 过点 1 0, 2 作直线l与抛物线C交于不同的两点,M N， 过点M作x轴的垂线分别与直线,OP ON交于点, A B，其中O为原点 （）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； 21 / 26 （）求证：A为线段BM的中点 18 （2018 理）已知抛物线 2 :2C ypx经过点(1,2)P，过点(0,1)Q的直线l与抛物线C有两个不同的交点 , A B，且直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N （）求直线l的斜率的取值范围； （
50、）设O为原点，QMQO，QNOO，求证： 11 为定值 19 （2019 理）已知抛物线 2 :2C xpy经过点(2, 1) （）求抛物线C的方程及其准线方程； （）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点,M N，直线1y 分 别交直线,OM ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点 20 （2020）已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 过点( 2, 1)A ，且2ab （）求椭圆C的方程： （） 过点4,0B （）的直线l交椭圆C于点,M N， 直线,MA NA分别交直线4x 于点,P Q， 求 PB BQ 的 值 22 / 26 数列数
