1、参照秘密级管理参照秘密级管理启用前启用前 普通高中高一期未质量检测普通高中高一期未质量检测 数学数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上写写 在本试卷上无效在本试卷上无效
2、3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一一、单项选择题：本题共、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 1 3, 3, 2, 1,0,1,2 3 x AxB ，则 R C AB（ ） A 3, 2 B 3, 2, 1 C0,1,2 D 1,0,1,2 2已知扇形的周长为 8，扇形圆心角的弧度数是 2，则扇形的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 3下列函数是偶函数且在(0,)上单调递增的是（ ） A 1
3、2 ( )f xx B( )3 x f x C 2 ( )log |f xx D 4 1 ( )f x x 4用二分法求方程 2 log2xx的近似解时，可以取的一个区间是（ ） A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 5已知 11 32 5 2 ,3 ,ln 2 abc，则（ ） Abca Bacb Cbac Dabc 6函数 2 ( ) 1 x f x x 的图像大致是（ ） A B C D 7已知实数3x ，则 9 4 3 x x 的最小值是（ ） A24 B12 C6 D3 8我们知道：( )yf x的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是( )yf x为奇函数，有同学
4、发现可 以将其推广为：( )yf x的图像关于( , )a b成中心对称图形的充要条件是()yf xab为奇函数若 32 ( )3f xxx的对称中心为( , )m n，则 (2019)(2017)(2015)(3)(1)( 3)( 5)( 2017)( 2019)( 2021)ffffffffff （ ） A8080 B4040 C2020 D1010 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，有多在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求项符合题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分
5、，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列命题是真命题的有（ ） A 1 lg2lg3lg53 4 B命题“0,21 x x ”的否定为“0,21 x x ” C“”是“sinsin”成立的充分不必要条件 D若幂函数( )()f xxR经过点 1 ,2 8 ，则3 10若角为钝角，且 1 sincos 5 ，则下列选项中正确的有（ ） A 4 sin 5 B 4 cos 5 C 4 tan 3 D 12 sincos 25 11设0,0abc，则下列不等式成立的是（ ） Aacb c B 22 cc ab C aac bbc D 11 ab ab 12三元均值不等式：“
6、当, ,a b c均为正实数时， 3 3 abc abc ，即三个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数，当且仅当abc时等号成立”利用上面结论，判断下列不等式成立的有（ ） A若0 x，则 2 2 3x x B若01x，则 2 1 (1) 9 xx C若0 x，则 2 1 23x x D若01x，则 2 1 (1) 9 xx 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数 2 1 1 ( ) 2 x f x 的值域为_ 14已知函数 2 2 3 ,0, ( ) log,0, xx x f x x x 若( )4f a ，则实数a_
7、； 15若 1 sin 35 ，则 2 sin 3 _， 5 cos 6 _（第一空 2 分，第 二空 3 分） ； 16已知函数 22 ( )2(0), ( )41 x f xax ag xxx若对任意 1 1,2x ，总存在 2 1,2x ，使 得 12 f xg x，则实数a的取值范围是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知角终边上一点(1,2)P （1）求 sin2cos sincos 的值； （2）求 119 cossin 22 的值 18 （12
8、分）已知集合 2 ()(1)0(),1log1Ax xa xaBxx R （1）当1a 时，求AB； （2）是否存在实数a，使得_成立？ 请在ABB，AB， R BA 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题 中的实数a存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由 19 （12 分）已知函数( )sin 2(0,) 6 g xaxb ab R若函数( )g x在区间0, 2 上的最大值为 3，最小值为 0 （1）求函数( )g x的解析式； （2）求出( )g x在(0, )上的单调递增区间 20 （12 分）某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量( )M
9、x（单位：千 克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系： 2 53 ,02 ( ) 505 ,25 13 xx M x x x x ，单株成本投入（含施肥、人工等）为30 x元已知这种水果的市场售价 为 15 元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为( )f x（单位：元） （1）求( )f x的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21 （12 分）已知一元二次函数 2 ( )1(0)f xaxxa （1）若01a，证明函数( )f x在区间 1 , 2 上单调递减； （2）若函数( )f x在区间1,4上的最小值为2，求实数a的
10、值 22 （12 分）函数( )f x的定义域为D，若 0 xD，满足 00 f xx，则称 0 x为( )f x的不动点 已知函数 3 3 3 ,01 ( ),( )( ( ) log,13 xx f xg xf f x xx （1）试判断( )g x不动点的个数，并给予证明； （2）若“ 33 2 0, ( ) 1log (1)log () 3 xg xxxk ”是真命题，求实数k的取值范围 普通高中高一期未质量检测数学参考答案普通高中高一期未质量检测数学参考答案 一、单项选择题一、单项选择题 1D；2B；3C；4B；5C；6A；7A；8B； 二、多项选择题：二、多项选择题： 9AC；10
11、BD；11AD；12AC； 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 1 , 2 ；141或 16；15 11 , 55 ；16 1 0, 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解： （1）因为终边上一点(1,2)P，所以tan2 y x ， 2 分 且 sin2costan2 4 sincostan1 5 分 （2）已知角终边上一点(1,2)P，则 22 |125rOP， 6 分 所以 22 sin5 55 y r
12、 ， 7 分 15 cos 55 x r ， 8 分 1195 cossinsincos 225 10 分 18解： （1）若1a ，则 (1)(1)0(, 1)(1,)Ax xx ， 解不等式 2 1log1x ，得 11 2,2 22 xB ， 所以(1,2AB； 4 分 （2）显然 1 ,2 2 B ， 若选ABB，则BA， 当1a时，集合(, 1)( ,)Aa ， 要使BA，则需 1 2 a ，所以 1 1 2 a ； 7 分 当1a时，集合(, )( 1,)Aa ，此时BA 10 分 所以若选，则实数a的取值范围为 1 2 a ； 12 分 若选AB， 当1a时，集合(, 1)( ,
13、)Aa ， 要使AB，则需2a，所以2a； 7 分 当1a时，集合(, )( 1,)Aa ，此时,BAABB 10 分 所以若选，则实数a的取值范围为2a； 12 分 若选 R 1 ,2 2 BAB ， 当1a时，集合 R (, 1)( ,), 1, AaC Aa ， 要使BA R ，则需2a，所以2a； 6 分 当1a时，集合(, 1)( 1,)A ，此时 1 R C A ，不满足题意； 8 分 当1a时，集合(, )( 1,)Aa ，此时 RR , 1,C AaBA 10 分 所以若选，则实数a的取值范围为2a； 12 分 19解： （1）由题意知，若0, 2 x ，则 7 2 666 x
14、 ， 所以 1 sin 2,1 62 x ， 2 分 又因为0a，所以 3 1 0 2 ab ab ，得 2 1 a b ； 4 分 所以( )2sin 21 6 g xx ； 6 分 （2）因为(0, )x，所以 13 2 666 x ， 8分 正弦函数sinyx在区间 13 , 66 上的单调递增区间为, 6 2 和 313 , 26 ， 10 分 此时即2 662 x 或 313 2 266 x ， 得0 6 x 或 2 3 x ， 所以( )g x在(0, )上的递增区间为0, 6 和 2 , 3 12 分 另解：当222, 262 kxkk Z， 得到, 36 kxkk Z 7 分
15、当0k 时， 36 x ； 8 分 当1k 时， 27 36 x ， 9 分 所以( )g x在(0, )上的递增区间为0, 6 和 2 , 3 12 分 20解： （1）由题意得：( )15( )30f xM xx， 2 2 15 5330 ,027530225,02 ( ) 750 50 3025,25 153025,25 1 1 xxxxxx f x x x xx xx x x （每段解析式正确 2 分） 4 分 （2）由（1）中 2 7530225,02, ( ) 750 3025,25. 1 xxx f x x xx x 得 2 1 75222,02, 5 ( ) 25 80530(
16、1) ,25. 1 xx f x xx x 6 分 （i）当02x时， max ( )(2)465f xf； 8 分 （ii）当25x时， 2525 ( )80530(1)80530 2(1)505 11 f xxx xx 11 分 当且仅当 25 1 1 x x 时，即4x时等号成立 因为465505，所以当4x时， max ( )505f x， 所以当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 505 元 12 分 21解： （1）设 12 1 2 xx， 则 22 1211221212 111f xf xaxxaxxxxa xx ， 3 分 因为 12 xx，得 12 0 xx；
17、 因为 12 11 , 22 xx，得 12 1xx， 且01a，得 12 1a xxa，即 12 10a xx ； 所以 12 0f xf x成立，即 12 f xf x； 函数( )f x在区间 1 , 2 上单调递减； 6 分 （2）当0a时，二次函数的对称轴为 1 2 x a ，且 1 0 2a ， 函数 2 ( )1f xaxx在区间1,4上单调递减， 此时 min ( )(4)1632f xfa ，得 1 16 a ，不符合题意； 7 分 当 1 0 8 a时，二次函数的对称轴为 1 2 x a ，且 1 4 2a ， 函数 2 ( )1f xaxx在区间1,4上单调递减， 此时
18、min ( )(4)1632f xfa ，得 1 16 a ，符合题意； 8 分 当 11 82 a时，二次函数的对称轴为 1 2 x a ，且 1 14 2a ， 函数 2 ( )1f xaxx的最小值为 min 41 ( )2 4 a f x a ， 得 1 12 a ，不符合题意； 9 分 当 1 2 a 时，二次函数的对称轴为 1 2 x a ，且 1 01 2a ， 函数在区间1,4上单调递增， min ( )(1)2f xfa ，不符合题意； 10 分 所以当函数( )f x在区间1,4上的最小值为2时，实数 1 16 a 12 分 另解：若函数( )f x在区间1,4上的最小值为
19、2， 即不等式 2 12axx 在区间1,4上恰好成立（能取到等号） ， 等价于不等式 2 11 3a xx 在区间1,4上恰好成立， 8 分 构造函数 2 11 ( )3,1 4 g tttt x 不等式成立只需要a等于函数 2 ( )3g ttt 在区间 1 ,1 4 上的最大值； 显然函数 2 ( )3g ttt 在区间 1 ,1 4 上的最大值为 11 416 g ， 10 分 所以实数 1 16 a 12 分 22解： （1）( )( ( )g xf f x， 若 2 0 3 x，则1 3 33x ，所以 3 ( )log (3 3 )g xx， 33 ( )log (3 3 )1
20、log (1)g xxxxxx ， 因为函数 3 ( )log (1) 1h xxx在 2 0, 3 是单调递增的， 333 11112 3 (0)10,log11log 2 1log0 22223 hh ， 所以( )h x在 2 0, 3 内存在唯一零点； 2 分 若 2 1 3 x，则03 31x ，所以( )3 3(3 3 )96g xxx， ( )96g xxxx，解得 3 4 x ； 3 分 若13x，则 3 0log1x，所以 3 ( )3 3logg xx ， 3 ( )3 3logg xxxx ； 3 ( )3log3xxx在(1,3是单调递增的， 33 44514 (3)3
21、0,3loglog 640 3333 ， 所以 3 ( )3log3xxx在(1,3内有唯一零点； 5 分 综上所述，( )g x有 3 个不动点 6 分 （2）由（1）可知，当 3 2 0, ( )( ( )log (33 ) 3 xg xf f xx ， 若“ 33 2 0,( ) 1log (1)log () 3 xg xxxk ”是真命题 就是 2 0, 3 x ，使不等式 33 ( ) 1log (1)log ()g xxxk 成立 等价于 33 21 0,loglog () 31 x xkx x 成立， 即 2 0, 3 x ，不等式组 1 1 0 x kx x xk 成立， 2
22、(1)(1)20 0 xkx xk ， 解得 22 88 11 22 kkkk x xk ， 8 分 因为 2 0, 3 x ，保证0 xk，所以 2 3 k 因为 22 828 10 22 kkkk k ， 22 828 1()0 22 kkkk k ， 所以 2 8 1 2 kk kx 10 分 所以 2 8 10 2 2 3 kk k ，解得： 2 1 3 k 所以实数k的取值范围是 2 ,1 3 12 分 解法 2：由（1）可知，当 3 2 0,( )( ( )log (33 ) 3 xg xf f xx ， 若“ 33 2 0,( ) 1log (1)log () 3 xg xxxk
23、 ”是真命题 就是 2 0, 3 x ，使不等式 33 ( ) 1log (1)log ()g xxxk 成立 等价于 33 21 0,loglog () 31 x xkx x 成立， 等价于 2 0, 3 x ，使 1 1 x kx x 成立， 且0 xk也成立 8 分 12 (1) 11 x kxxk xx ，设 2 (1) 1 yx x ， 2 0, 3 x ，使 1 1 x kx x 成立 只要 max yk即可，函数 2 (1) 1 yx x 在 2 0, 3 上单调递减， 所以 max 1y，所以1k， 10 分 2 0, 3 x ，使0 xk在区间 2 0, 3 成立， 只需要
24、max ()0 xk即可，即 22 0 33 kk 所以实数k的取值范围是 2 ,1 3 12 分 解法 3：由（1）可知，当 3 2 0,( )( ( )log (33 ) 3 xg xf f xx 若“ 33 2 0,( ) 1log (1)log () 3 xg xxxk ”是真命题 就是 2 0, 3 x ，使不等式 33 ( ) 1log (1)log ()g xxxk 成立 等价于 33 21 0,loglog () 31 x xkx x 成立， 它的否定是： 33 21 0,loglog () 31 x xkx x 恒成立， 或 2 0,0 3 xxk ， （原不等式不存在 ）注
25、意：命题否定的意义 即 33 1 loglog () 1 x kx x 在 2 0, 3 上恒成立， 或者0 xk在 2 0, 3 上恒成立， 8 分 若 33 1 loglog () 1 x kx x 在 2 0, 3 上恒成立 则 2 (1) 1 0 xk x xk 在 2 0, 3 上恒成立，设 2 (1) 1 yx x ， 只需要 max yk且 min ()0 xk即可， 所以1k ， 10 分 若0 xk在 2 0, 3 上恒成立，则 2 3 k ， 所以，1k 或 2 3 k ， 11 分 所以当 2 1 3 k时， 所以 2 0, 3 x ，使不等式 33 ( ) 1log (1)log ()g xxxk 成立 实数k的取值范围是 2 ,1 3 12 分
