1、华东师大版数学八年级上册华东师大版数学八年级上册 第第 14 章章 勾股定理勾股定理 单元测试单元测试 1一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为( ) A4 B8 C10 D12 2已知 ABC 的三边长为 a，b，c，且满足(a2)2|b2|c2|0，则此三角形一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D一般三角形 3如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5 m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端 B 的距离为 12 m，这棵大树在折断前的高度为( ) A10 m B15 m C18 m D20 m 4如图，为修铁路需凿隧道 AC，测得
2、AB90 ，AB130 m，BC120 m，若每天 凿隧道 5 m，则把隧道凿通需要( ) A10 天 B9 天 C8 天 D11 天 5一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( ) A5 B. 7 C. 5 D5 或 7 6如图，分别以 RtABC 三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为 S1，S2，S3；图 ，分别以 RtABC 三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为 S1，S2，S3；图，分 别以 RtABC 三边为边向形外作三个等边三角形，其面积分别为 S1，S2，S3.其中满足 S1 S2S3的有( ) A B C D 7如图，在水塔 O 的东北方向 32 m 处
3、有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑 工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为( ) A45 m B40 m C50 m D56 m 8下列几组数：7，24，25；8，15，17；9，40，41；n21，2n，n21(n 是 大于 1 的正整数)其中是勾股数的有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 9如图是一块长，宽，高分别是 6 cm，4 cm 和 3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体 木块的一个顶点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它 需要爬行的最短路径的长是( ) A(32 13) cm B. 97 cm
4、C. 85 cm D. 109 cm 10以下列各组数为三角形的边长：62，82，102；1 3， 1 4， 1 5；1， 2， 3；8，15， 17；300，400，500.其中能构成直角三角形的有_(填序号) 11在 ABC 中，a2b225，ab12，且 c5，则最大边上的高是_ 12如图，在 Rt ABC 中，C90 ，AC4 cm，BC3 cm.现将 ABC 进行折叠，使顶 点 A，B 重合，则折痕 DE_cm. 13在 RtABC 中，C90 ，BC6 cm，CA8 cm，动点 P 从 C 点出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CA， AB 方向运动到 B 点， 则从 C 点出发，
5、经过_秒时， 可使 S BCP1 2S ABC. 14观察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，根据其中 规律，写出下一个式子为_ 15如图，在一个高 BC 为 6 米，长 AC 为 10 米，宽为 2.5 米的楼梯表面铺设地毯，若每平 方米地毯的价格为 50 元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？ 16如图，在 Rt ABC 中，ABBC，D 为 AC 边的中点，过点 D 作 DEDF，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F. (1)试判断线段 DE 与 DF 是否相等？并说明理由； (2)若 AE4，FC3，求线段 EF 的长 17 如图， 笔直
6、的公路上 A， B 两点相距 25 km， C， D 为两村庄， DAAB 于点 A， CBAB 于点 B，已知 DA15 km，CB10 km，现在要在公路的 AB 段上建一个土特产品收购站 E， 使得 C，D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？ 18如图，在 ABC 中，ABC45 ，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H，ABECBE. (1)线段 BH 与 AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由； (2)求证：BG2GE2EA2. 答案 1. C 2. C 3. C 4. A
7、5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. 11. 2.4 12. 15 8 13. 2 或 6.5 14. 352122372 15. 在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB2AC2BC21026264，AB8 米，根据楼 梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的所有水平面上的长度之和等于 AB，竖直面上的长 度之和等于 BC，故地毯的总长度为 6814(米)，所以铺设地毯的总面积为 14 2.535(平 方米)，铺设地毯至少需要花费 35 501750(元) 16. (1)DEDF，理由如下：如图，连结 BD. 等腰直角ABC 中，D 为 AC 边上中点， BDAC，BDCDA
8、D，ABD45 ，C45 ， ABDC.DE 丄 DF，FDCBDFEDBBDF，FDCEDB.在 EDBJP2与FDC 中， EBDC BDCD EDBFDC ，EDBFDC(A.S.A.)，DEDF EDBFDC，BEFC3，ABAEBE437，则 BCABJP7，BF BCCF734.在 Rt EBF 中，EBF90 ，EF2BE2BF23242，EF 5.故线段 EF 的长为 5 17. 使得 C，D 两村到 E 站的距离相等， DECE，DAAB 于 A，CBAB 于 B， AB90 ，AE2AD2DE2， BE2BC2EC2，AE2AD2BE2BC2，设 AEx，则 BEABAE(
9、25x)，DA 15 km，CB10 km，x2152(25x)2102，解得 x10，AE10 km， 收购站 E 应建在离 A 点 10 km 处 18. (1)BHAC，证明：BDCBECCDA90 ，ABC45 ，BCD45 ABC， ADCA90 ， AABE90 ， DBDC， ABEDCA， 在 DBH 和 DCA 中，DBHDCA，BDHCDA，BDCD，DBHDCA，BH AC (2)连接 CG，F 为 BC 的中点，DBDC，DF 垂直平分 BC，BGCG，ABE CBE，BEAC，AEBCEB，在 ABE 和 CBE 中，AEBCEB，BEBE， CBEABE，ABECBE，ECEA，在 Rt CGE 中，由勾股定理得：CG2 GE2EC2，即 BG2GE2EA2
