1、4.角边角角边角 【基本目标】 理解和掌握全等三角形的判定方法 A.S.A.和 A.A.S. 【教学重点】 用 A.S.A.和 A.A.S.证明两个三角形全等. 【教学难点】 用综合法解决几何推理. 一、回顾交流，巩固学习 【知识回顾】 （投影显示） 情景思考： 1.小菁做了一个如图 1 所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条 件注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同伴交流. 2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例 说明. 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问. 【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择
2、三角形全 等的判定方法，小组交流，踊跃发言. 【教学说明】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中， 激发求知欲. 二、师生互动，探究新知 【动手动脑】 （投影显示） 问题探究： 先任意画一个ABC,再画出一个ABC， 使 AB=AB, A=A,B=B （即使两角和它们的夹边对应相等） ， 把画出的AB C剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ 【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下： 画一个ABC，使 AB=AB， A=A,B=B： 1.画 AB=AB; 2.在 AB的同旁画DAB=A, EBA=B,AD,BE 交于点 C. 板书：基本事实 两角和它们的夹边对应相等的两个三角
3、形全等（简写成“A.S.A.”或“角边 角” ） 【知识铺垫】课本图 13.2.12 中，A=A,B=B，那么C=A CB吗?为什么？ 【学生回答】根据三角形内角和定理，C=180-A-B， C=180-A-B,由于A=A，B=B，C=C. 【教师提问】你能得到ABCABC 吗？是什么根据？ 板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等. 简记为： “A.A.S.” （或“角角边” ） 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与引导. 注意哪时使用“A.S.A.” ，哪时使用“A.A.S.” ，并注意摆放理由时与之对应. 四、典例精析，
4、拓展新知 例如图所示， 在ABC 和DBC 中， ACB=DBC=90,E 是 BC 的中点， EFAB 于 F，且 AB=DE. （1）求证：BD=BC； （2）若 BD=8cm,求 AC 的长. 【分析】（1） BD=BCBDECBA1=2. （A.A.S.） ；（2） AC=12BE=12BC. （1）证明：EBD=90（已知） ， 1+3=90（垂直的定义） ， 又DEAB（已知） ， 2+3=90（垂直的定义） ， 1=2（同角的余角相等）. 在BDE 与CBA 中，12 ACBDBC ABDE （已已知知）， （已已证证）， （已已知知）， BDECBA（A.A.S.） ，BD=B
5、C（全等三角形对应边相等）. （2）由（1）知 AC=BE，E 为 BC 中点，BE= 1 2 BC, AC= 1 2 BC= 1 2 BD=4（cm） 【教学说明】本题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已 经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？ 五、运用新知，深化理解 如图所示，1=2=3，AB=AD，求证：BC=DE. 证明：2=1, 2+DAC=1+DAC, 即BAC=DAE， 2=3， DOC=AOE, C=E. 在ABC 与ADE 中， E=C,BAC=DAE,AB=AD. ABCADE（A.A.S.）, BC=DE. 【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三 角形全等. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的基 础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课从复习 S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实 “A.S.A.” ，进而由三角形的内角和得“A.A.S.” ，整个数学过程以学生为主体， 教师是引线人，注重学生获得知识的过程. 在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要 转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注 意对学习困难的学生给予适当的辅导.
