1、实数实数 一一、选选择题（共择题（共 15 小题）小题） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A 0.2 B 2 1 C.2 D 5 答案：C 知识点：理数 解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断 出无理数有哪些即可此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此 题的关键是要明确： 有理数能写成有限小数和无限循环小数， 而无理数只能写成无限不循环 小数 2 （2015泰州）下列 4 个数：9、 7 22 、 0 3，其中无理数是（ ） A9B 7 22 C D 0 3 答案：C 知识点：无理数；零指数幂 解析：根据无理数是无限不循环小数，可
2、得答案 解： 是无理数， 故选：C 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 3下列实数中，是有理数的为（ ） A 2B 3 4C D 0 答案：D 知识点：实数 解析： 根据有理数能写成有限小数和无限循环小数， 而无理数只能写成无限不循环小数进行 判断即可 4实数 0 是（ ） A 有理数 B 无理数 C 正数 D 负数 答案：A 知识点：实数 解析：根据实数的分类，即可解答 5在实数0.8，2015， 7 22 ， 3 3 四个数中，是无理数的是（ ） A 0.8 B 2015 C 7 22 D 3 3 答案：D 知识点：无理数 解析：有理数能写成有限小数和
3、无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判 断出无理数有哪些即可 6下列四个实数中，是无理数的为（ ） A 0 B 3C 1 D 3 1 答案：B 知识点：无理数 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案 7下列各数中，无理数是（ ） A 7 22 B 9C D 3 8 答案：C 知识点：无理数 解析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理 数由此即可判定选择项 8给出四个数 0，2， 7 11 ，4，其中为无理数的是（ ） A 0 B 7 11 C 2D4 答案：
4、C 知识点：无理数 解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判 断出无理数有哪些即可 9 （2015凉山州一模）在实数 0， 2 3 ，3 7 1 ，1.020020002，34， 中，无理数有（ ） 个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案：C 知识点：无理数 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 10 （2015沂源县一模）下列各数：3.14， 9 7 ，3，sin60，tan45，327，2.65867 中，是 无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3
5、 D 4 答案：B 知识点：无理数 解析：根据无理数的三种形式求解本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是了解无理 数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 11 （2015宝应县一模）在下列实数中：0，5 . 2，3.1415，4， 7 22 ，0.343343334 无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案：B 知识点：无理数 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了无理数，无理数是无限不循环 小数，有理数是有限小数或无限循环小数 12 （2015日照模拟）在下列各数中8；0；3；327； 7 22 ；1.1010010001，无理数
6、的 个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案：C 知识点：无理数 解析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理 数 由此即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 13下列四个数中的负数是（ ） A 22 B 2 ) 1(C （2）2 D |2| 答案：A 知识点：实数 解析：根据小于的数是负数，可得到答案本题考查了实数，先化简，再比较数的大小 14 （20
7、15余姚市校级模拟）在 tan45，sin60，3.14，0.101001， 7 22 中，无理数的个 数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 答案：A 知识点：无理数 解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了无理数，先求出三角函数值， 再判断无理数 15 （2015安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3、2， 7，8，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当实数 a 是集合的元素时，实数 8a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合下列 集合为好的集合的是（ ） A 1，2 B 1，4，7 C 1，
8、7，8 D 2，6 答案：B 知识点：实数 解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算 8a 的值即可 解：A、1，2不是好的集合，因为 81=7，不是集合中的数，故错误； B、1，4，7是好的集合，这是因为 87=1，84=4，81=7，1、4、7 都是1、4、7中 的数，正确； C、1，7，8不是好的集合，因为 88=0，不是集合中的数，故错误； D、2，6不是好的集合，因为 8（2）=10，不是集合中的数，故错误； 故选：B 本题考查了有理数的加减的应用， 要读懂题意， 根据有理数的减法按照题中给出的判断条件 进行求解即可 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 16化简：23 =
9、答案：32 知识点：实数 解析：要先判断出23 0，再根据绝对值的定义即可求解此题主要考查了绝对值的性 质要注意负数的绝对值是它的相反数 17 （2015泉港区模拟）比较大小：3 7（填写“”或“”） 答案： 知识点：实数大小比较 解析： 将 3 转化为9， 然后比较被开方数即可得到答案。 此题主要考查了比较实数的大小， 要熟练了解任意两个实数比较大小的方法 （1）正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数 大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的 大小， 即在数轴上表示的两个实数， 右边的总比左边的大， 在原点左侧， 绝对值大的反而小 18请写出一个
10、大于 8 而小于 10 的无理数： 答案：+6（答案不唯一） 知识点：估算无理数的大小 解析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于 3.14，故 +6 符合题意 本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即 可 19 （2015裕华区模拟）比较大小：10 2 答案： 知识点：实数大小比较 解析：先把 2 化成4，再比较被开方数的大小即可此题主要考查了实数的大小的比较， 注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开 方数的大小 20 （2015平顶山二模）已知，a23b，且 a、b 是两个连续的整数，则|a+b|= 答案
11、：9 知识点：估算无理数的大小 解析：先估算出23的取值范围，再求出 a，b 的值，进而可得出结论本题考查的是估算 无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21 （2015孝感一模）计算：9（ 3 2 ）+4+|3| 答案：原式=6+2+3 =1 知识点：实数的运算 解析：原式第一项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的 代数意义化简，计算即可得到结果 解：原式=6+2+3 =1 此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键 22 （2015丽水）计算：|4|+（2）0（ 2 1 ） 1 答案：原
12、式=4+12=3 知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利 用负整数指数幂法则计算即可得到结果 23 （2015深圳模拟）计算： 1 0 3 1 23)2014(30tan3 答案：原式=3 3 3 1+233=2 知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利 用绝对值的代数意义化简， 最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果 此题考查了实数 的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键 24 （2015泗阳县一模）计
13、算：273tan30 2 1 2 答案：原式=333 3 3 4=234 知识点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 解析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利 用负指数幂法则计算即可得到结果。 此题考查了实数的运算， 熟练了解运算法则是解本题的 关键 25 （2015临夏州模拟）计算：25|2|+（3）0（ 5 1 ） 1 答案：原式=52+15 =1 知识点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 解析： 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用 零指数幂法则计算， 最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 此题考查了实数的 运算，熟练了解运算法则是解本题的关键
