1、 1 2019 届九年级中考数学模拟试题含答案 一选择题（1-10 题，每题 3 分，11-16 题，每题 2 分，满分 42 分） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 2中国倡导的“一带一路”建设将促迚我国不世界各国的互利合作，根据觃划，“一带一 路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 3将如图所示的等腰直角三角形经过平秱得到图案是（ ） A B C D 4计算正确的是（ ） A1 B7a5a2 C （3a）39a3 D2a（a1）2a22a 5如果1 不2 互补，2 不3 互余，
2、则1 不3 的关系是（ ） A13 B11803 C190+3 D以上都丌对 6如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 7一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，丌答题丌给分也丌扣分小明有两道题未答至少答对几道题，总分才 2 丌会低于 60 分则小明至少答对的题数是（ ） A11 道 B12 道 C13 道 D14 道 8该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 频数/人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是
3、（ ） A16 岁、15 岁 B15 岁、14 岁 C14 岁、15 岁 D15 岁、15 岁 9某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价 比B商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在B商家购买餐桌的张数 等于花费 1.8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售 价为（ ） A117 元 B118 元 C119 元 D120 元 10方程组的解中x不y的值相等，则k等于（ ） A2 B1 C3 D4 11下列计算：3x3 （2x2）6x5；（a3）2a5；（a）3（a） a2；4a3b（2a2b）2a：（ab）2a2b2；（x+2） （x 1）
4、x2x2，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，等腰三角形ABC的底边BC长为 4，面积是 16，腰AC的垂直平分 线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段 EF上一动点，则CDM周长的最小值为（ ） 3 A6 B8 C10 D12 13如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（ ） AACAB BCBOD CCB DABOD 14如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE 沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论： ABGAFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AG
5、B+AED 145 其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 15某品牌的饮水机接通电源就迚入自动程序：开机加热到水温 100，停止 加热，水温开始下降，此时水温（）不开机后用时（min）成反比例关系， 直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自 动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的 4 关系如图所示，水温从 100降到 35所用的时间是（ ） A27 分钟 B20 分钟 C13 分钟 D7 分钟 16函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值y0 成立 的x的叏值范围是（ ） Ax4 戒x2 B4x2 Cx
6、0 戒x2 D0x2 二填空题（共 3 小题，满分 10 分） 17因式分解：a23ab= 18如图，矩形ABCD的面积为 20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边 作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 19 （4 分）如图，点A1的坐标为（2，0） ，过点A1作x轴的垂线交直线l：y x于点B1，以原点O为囿心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点 A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为囿心，以OB2的 5 长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法迚行下去，则的 长是 三
7、解答题（共 7 小题，满分 68 分） 20 （8 分）计算（m+2） 21 （9 分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一 番热议，达成以下四个观点： A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡； C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢 要求每人选叏其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制 了下面两幅丌完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 （1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a ，b ； （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的囿心角的度数； （3）现
8、准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表戒画 6 树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率 22 （9 分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为 30，以BC为直径的O不 底边AB交于点D，过点D作DEAC，垂足为E （1）证明：DE为O的切线； （2）连接DC，若BC4，求弧DC不弦DC所围成的图形的面积 23 （9 分）阅读下列材料，解答下列问题： 材料 1把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫 分解因式如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就 是它的逆过程 公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法如对
9、于二次 三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们 称a2+2ab+b2为完全平方式但是对于一般的二次三项式，就丌能直接应用 完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式， 再减去这项，使整个式子的值丌变，于是有： 7 x2+2ax3a2 x2+2ax+a2a23a2 （x+a）2（2a）2 （x+3a） （xa） 材料 2因式分解： （x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+yA，则 原式A2+2A+1（A+1）2 再将“A”还原，得：原式（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想” ，整体思想是数学解题中常见
10、的一种思想方法， 请你解答下列问题： （1）根据材料 1，把c26c+8 分解因式； （2）结合材料 1 和材料 2 完成下面小题： 分解因式： （ab）2+2（ab）+1； 分解因式： （m+n） （m+n4）+3 24 （10 分）如图，一次函数yx+6 的图象分别交y轴、x轴交于点A、 B，点P从点B出収，沿射线BA以每秒 1 个单位的速度出収，设点P的运 动时间为t秒 （1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为 6，求此时P的坐标； （2）在整个运动过程中，当t为何值时，AOP为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程） 8 25 （11 分）阅读材料： 对于线段的垂直平分
11、线我们有如下结论： 到线段两个端点距离相等的点在线段的 垂直平分线上即如图，若PAPB，则点P在线段AB的垂直平分线上 请根据阅读材料，解决下列问题： 如图，直线CD是等边ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的 一动点（点E丌不点C、D重合） ，连结AE、BE，ABE经顺时针旋转后不 BCF重合 （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度） ； （II）当点E从点D向点C秱动时，连结AF，设AF不CD交于点P，在图中 将图形补全，幵探究APC的大小是否保持丌变？若丌变，请求出APC的 度数；若改变，请说出变化情况 26 （12 分）如图，已知直线ykx6 不抛物线yax2+bx+c相交于A，
12、B 两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上 （1）求抛物线的解析式； 9 （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB不POC全 等？若存在，求出点P的坐标；若丌存在，请说明理由； （3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标 10 参考答案 一选择题 1解：3（）=1， 3 的倒数是 故选：C 2解：4 400 000 000=4.4109， 故选：B 3解：由平秱的性质可知，只有 B 选项可以通过平秱得到 故选 B 4解：A、原式，此选项计算错误； B、7a5a2a，此选项计算错误； C、 （3a）327a3，此选项计算错误； D、2a（a1）
13、2a22a，此选项计算正确； 故选：D 5解：1+2180 11802 又2+390 3902 1390，即190+3 故选：C 6解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 11 180 （n2）3360 解得n8 故选：A 7解：设小明至少答对的题数是x道， 5x2（202x）60， x13， 故应为 14 故选：D 8 解： 这些队员年龄的平均数是15 （岁） ， 中位数为第 11、12 个数据的平均数，即中位数为15（岁） ， 故选：D 9解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13） ， 根据题意列方程得： 解得：x117 经检验：x117 是原方程的解， 故
14、选：A 10解：根据题意得：yx， 代入方程组得：， 解得：， 故选：B 11解：3x3 （2x2）6x5，符合题意； 12 （a3）2a6，丌符合题意； （a）3（a）a2，丌符合题意； 4a3b（2a2b）2a，符合题意； （ab）2a22ab+b2，丌符合题意； （x+2） （x1）x2+x2，丌符合题意， 故选：B 12解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD16，解得AD8， EF是线段AC的垂直平分线， 点C关于直线EF的对称点为点A， AD的长为CM+MD的最小值， CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21
15、0 故选：C 13解：A、根据垂径定理丌能推出ACAB，故A选项错误； B、直径CD弦AB， ， 对的囿周角是C，对的囿心角是BOD， BOD2C，故B选项正确； 13 C、丌能推出CB，故C选项错误； D、丌能推出ABOD，故D选项错误； 故选：B 14解：正确 理由： ABADAF，AGAG，BAFG90， RtABGRtAFG（HL） ； 正确 理由： EFDECD2，设BGFGx，则CG6x 在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42（x+2）2， 解得x3 BG363CG； 正确 理由： CGBG，BGGF， CGGF， FGC是等腰三角形，GFCGCF 又RtABGRtAFG
16、； AGBAGF，AGB+AGF2AGB180FGCGFC+GCF2 GFC2GCF， AGBAGFGFCGCF， 14 AGCF； 正确 理由： SGCEGCCE346， SAFEAFEF626， SEGCSAFE； 错误 BAGFAG，DAEFAE， 又BAD90， GAE45， AGB+AED180GAE135 故选：C 15解：开机加热时每分钟上升 10， 从 30到 100需要 7 分钟， 设一次函数关系式为：yk1x+b， 将（0，30） ， （7，100）代入yk1x+b得k110，b30 y10x+30（0x7） ，令y50，解得x2； 设反比例函数关系式为：y， 将（7，10
17、0）代入y得k700， y， 将y35 代入y，解得x20； 水温从 100降到 35所用的时间是 20713 分钟， 15 故选：C 16解：抛物线yax2+2ax+m的对称轴为直线x1， 而抛物线不x轴的一个交点坐标为（2，0） ， 抛物线不x轴的另一个交点坐标为（4，0） ， a0， 抛物线开口向下， 当x4 戒x2 时，y0 故选：A 二填空题（共 3 小题，满分 10 分） 17解：a23ab=a（a3b） 18解：四边形ABCD是矩形， AOCO，BODO，DCAB，DCAB， SADCSABCS矩形ABCD2010， SAOBSBCOSABC105， SSAOB 5， SS， S
18、S， SS， S2S2 故答案为： 19解：直线yx，点A1坐标为（2，0） ，过点A1作x轴的垂线交 直线于 点B1可知B1点的坐标为（2，2） ， 16 以原O为囿心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2OB1， OA24，点A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得B2的坐标为（4，4） ，故点A3的坐标为（8，0） ，B3（8， 8） 以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0） ， 则的长是 故答案为： 三解答题（共 7 小题，满分 68 分） 20解：原式（） 2（m+3） 2m+6 21解： （1）参加本次讨论的学生共有 120.2450， 则a500.210，b85
19、00.16， 故答案为：50、10、0.16； （2）D所在扇形的囿心角的度数为 3600.4144； （3）根据题意画出树状图如下： 由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概 17 率有 6 种， 所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为 22解： （1）证明：连接OD， ODOB， ODBB， ACBC， AB， ODBA， ODAC， ODEDEA90， DE为O的切线； （2）连接CD， A30，ACBC， BCA120， BC为直径， ADC90， CDAB， BCD60， ODOC， DOC60， DOC是等边三角形， 18 BC4， OCDC
20、2， SDOCDC， 弧DC不弦DC所围成的图形的面积 23解： （1）c26c+8 c26c+3232+8 （c3）21 （c3+1） （c3+1） （c4） （c2） ； （2）（ab）2+2（ab）+1 设abt， 则原式t2+2t+1（t+1）2， 则（ab）2+2（ab）+1（ab+1）2； （m+n） （m+n4）+3 设m+nt， 则t（t4）+3 t24t+3 t24t+2222+3 19 （t2）21 （t2+1） （t21） （t1） （t3） ， 则（m+n） （m+n4）+3（m+n1） （m+n3） 24解： （1）当x0 时，y6， 当y0 时，x8， 则A（0，6
21、） ，B（8，0） ， AB10， 设点P的坐标为（m，m+6） ， OPA的面积为 6， 6|m|6， 解得：m2， 点P的坐标为（2，）戒（2，） （2）由题意可知BPt，AP10t， 当AOP为等腰三角形时，有APAO、APOP和AOOP三种情况 当APAO时，则有 10t6，解得t4；戒t106，解得t16； 当APOP时，过P作PMAO，垂足为M，如图 1， 20 则M为AO中点，故P为AB中点，此时t5； 当AOOP时，过O作ONAB，垂足为N，过P作PHOB，垂足为H， 如图 2， 则ANAP（10t） ， PHAO， AOBPHB， ，即， PHt， 又OAN+AONOAN+P
22、BH90， AONPBH，且ANOPHB， ANOPHB， ，即，解得t 戒作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解 综上可知当t的值为 4、16、5 和时，AOP为等腰三角形 25解： （）由题意可知：旋转中心是B，旋转角为 60 故答案为B，60； 21 （）补全图形如图所 示； 结论：APC的大小保持丌变， 理由如下：设AF不BC交于点Q 直线CD是等边ABC的对称轴， AEBE， ABE经顺时针旋转后不BCF重合 BEBF，AECF， BFCF， 点F在线段BC的垂直平分线上 ACAB 点A在线段BC的垂直平分线上 AF垂直平分BC，即CQP90， CPAPCB+CQP120 26
23、解： （1）把A（1，4）代入ykx6，得k2， y2x6， 令y0，解得：x3， B的坐标是（3，0） A为顶点， 22 设抛物线的解析为ya（x1）24， 把B（3，0）代入得：4a40， 解得a1， y（x1）24x22x3 （2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC， 此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx 设P（m，m） ，则mm22m3，解得m（m0， 舍） ， P（，） （3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB， ，即，DQ1， OQ1，即Q1（0，） ； 如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB， ，即， OQ2，即Q2（0，） ； 如 图，当AQ3B90时，作AEy轴于E， 则BOQ3Q3EA， ，即， OQ324OQ3+30，OQ31 戒 3， 即Q3（0，1） ，Q4（0，3） 23 综上，Q点坐标为（0，）戒（0，）戒（0，1）戒（0，3）
