1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二上学期十二月月考 数学试题 第一部分 选择题（共 60分） 一、 选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、下列极坐标方程表示圆的是 （ ） A. 2? B. sin 1? C. ? ?sin cos 1? ? ? D. 1? 2、 用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 （ ） A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 3、 “ 3 m 5” 是 “ 方程 x25 my2m 3 1表示椭圆 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件 4、方程? ? ? 2 )11(2y ttx(t为参数）表示的曲线是 （ ） A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 5、 如图是 2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A. 84, 4.84 B. 84, 1.6 C. 85, 1.6 D. 85, 4 6、 椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离是 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 7、 下列说法中正确的是 ( ) A “ (
3、0) 0f ? ” 是 “ 函数 ()fx是奇函数 ” 的充要条件 B若 20 0 0: , 1 0p x x x? ? ? ? ?R ， 则 2: , 1 0p x x x? ? ? ? ? ?R C若 pq? 为假命题 ， 则 ,pq均为假命题 D “ 若6?， 则 1sin2?” 的否命题是 “ 若6?， 则 1sin2?” 8、 如图是判断 “美数”的流程图，在 30， 50内的所有整数中 ，“ 美数 ” 的个数是 ( ) - 2 - A 3 B 4 C 5 D 6 9、抛物线 xy 42? 的焦点到双曲线 1322 ?yx 的渐近线的距离为 （ ） A. 21 B. 23 C. 1
4、D. 3 10、 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，两条渐近线分别为 12ll、 ，过 1F 作 11FA l? 于点 A ，过 2F 作 22FB l? 于点 ,BO为原点，若 AOB? 是边长为 3的等边三角形，则双曲线 C 的方程为 （ ） A. 22121 9xy? B. 2219 21xy? C. 22139xy? D. 22193xy? 11、 已知 M（ 00,xy）是双曲线 C： 2 2 12x y?上的一点， 12,FF是 C上的两个焦点，若120MF MF?，则 0y 的取值范围是 ( ) A.（ -
5、33 ， 33 ） B.（ - 36 ， 36 ） C.（ 223? ， 223 ） D.（ 233? ， 233 ） 12、 设 O 为坐标原点， 1F ， 2F 是双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?焦点，若在双曲线上存在点P 满足 1260FPF?o ， 7OP a? ，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A 30xy? B 30xy?K C 20xy? D 20xy? 5U.第二部分 非选择题（共 90分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .将答案填在答题卡的横线上 . 13、在不同的进位制之间的转化中，若 132（ k） =42（ 10）
6、 ，则 k= ； 14、已知曲线 1C 的参数方程为? ? ? ?sin1 cos1yx（ ? 为参数）， 则 1C 的普通方程为 ； 15、已知中心在原点 ， 焦点坐标为 (0， 5 2)的椭圆被直线 3x y 2 0截得 的 弦的中点的- 3 - 横坐标为 12 ， 则该椭圆的方程为 _； 16、已知点 1F 为椭圆 159 22 ? yx 的左焦点，点 )1,1(A ，动点 P 在椭圆上，则 | 1PFPA ? 的最小值为 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 .写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、 （本题满分 10 分） 已知 c0, 设命题 p：指数函数 xcy )12(
7、 ? 在实数集 R上为减函 数，命题 q：不等式 1)2( 2 ? cxx 在 R上恒成立若命题 pq? 是真命题 , pq? 是假 命题 ,求 c的取值范围 18、 （本题满分 12 分） 把参加某次铅球投掷的同学的成绩 (单位：米 )进行整理 ， 分成以下 6个小组： 5.25， 6.15)， 6.15， 7.05)， 7.05， 7.95)， 7.95， 8.85)， 8.85， 9.75)， 9.75，10.65， 并绘制出频率分布直方图 ， 如图所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04， 0.10， 0.14， 0.28， 0.30， 第 6
8、小组的频数是 7， 规定：投掷成绩不小于 7.95米的为合格 (1)求这次铅球投掷成绩合格的人数； (2) 若参加这次铅球投掷的学生中 ， 有 5人 的成绩为优秀 ， 现在要从成绩优秀的学生中 ， 随机选出 2人参加相关部门组织的经验交流 会 ， 已知 a、 b 两位同学的成绩均为优秀 ， 求 a、 b 两位同学中至少有 1人被选到的概率 19、 （本题满分 12 分） 以直角坐标 系的原点 O 为极点， x 轴 的 非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos4sin 2 ? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若直线 l的参数方程为?tytx5515521（
9、 t 为参数）， 设点 )1,1(P ，直线 l与 曲线 C 相交于 BA, 两点，求 | PBPA ? 的值 20、 （本题满分 12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大 4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3： 7，求椭圆方程和双曲线方程 . - 4 - 21、 （本题满分 12 分） 如图所示，斜率为 1的直线过抛物线 y2 2px(p0)的焦点 F，与抛 物线交于 A， B两点 ， M为抛物线弧 AB 上的动点 (1)若 |AB| 8，求抛物线的方程； (2)求 S ABM的最大值 22、 （本题满分 12分） 已知椭圆 :E 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的半焦距为 c ，原点 O 到经过两点? ?,0c ， ? ?0,b 的直线的距离为 12c . (1)求椭圆 E 的离心率； (2)如图， AB 是圆 M ： 225( 2) ( 1) 2xy? ? ? ? 的 一条 直径， 若椭圆 E 经过 A ， B 两点，求椭圆 E 的方程 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
