1、高三数学寒假作业高三数学寒假作业 2020 一、单项选择题一、单项选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Ax|ylg（3xx2），Bx|x1，则 AB（ ） A （0，1） B （，0） C （，1） D0，1） 2已知复数 z 满足（2i） z|3+4i|i，则 z 在复平面内对应的点（x，y）满足（ ） Ax+2y0 Bx2y0 C2x+y0 D2xy0 3已知角 的终边经过点（1，3） ，则2 2;2 2 =（ ） A 17 8 B7 8 C 7 8 D3 4已知 alog23，bln3，c2 0.1
2、，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 5古希腊时期，人们把宽与长之比为5;1 2 (5;1 2 0.618)的矩形称为黄金矩形，把这个 比值5;1 2 称为黄金分割比例如图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形 ABCD，EBCF， FGHC，FGJI，LGJK，MNJK 均为黄金矩形，若 M 与 K 间的距离超过 1.7m，C 与 F 间 的距离小于 12m，则该古建筑中 A 与 B 间的距离可能是（ ） （参考数据： 0.61820.382， 0.61830.236， 0.61840.146， 0.61850.090， 0.61860.056， 0.618
3、70.034） A28m B29.2m C30.8m D32.5m 6一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆 锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上） ，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为 （ ） A1 B2 C3 D3 7已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a12，an+1Sn，若 an（0，2020） ，则称项 an为“和 谐项” ，则数列an的所有“和谐项”的平方和为（ ） A1 3 411+ 8 3 B1 3 411 4 3 C1 3 410+ 8 3 D1 3 412 4 3 8已知函数() = 1 3 2 4 3 + 4， 1， 1
4、3 3 + 2 + 10 3 ，1， ，若关于 x 的不等式() | 4 9 |在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 44 27 ， 92 27 B 44 27 ， 263 81 C263 81 ， 92 27 D(， 44 27 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 ）二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 ） 9如图是 20102020 年这 11 年我国考研人数统计图，则关于这 11 年考研人数下列说法错 误的是（ ） A2010 年以来我国考研报名人数逐年增多 B这 11 年来考研报名人数的极差超过 260 万人 C2015 年是这
5、 11 年来报考人数最少的一年 D2015 年的报录比最低 10关于双曲线 C1： 2 9 2 16 =1 与双曲线 C2： 2 9 2 16 = 1，下列说法正确的是（ ） A它们有相同的渐近线 B它们有相同的顶点 C它们的离心率不相等 D它们的焦距相等 11下列命题中正确的为（ ） A在ABC 中，若 sin Asin B，则 AB B若直线 a，b，c 满足：ab，ac，则 bc C() = + 1 1的图象的对称中心为（1，1） D已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 12= 1 4 12如图，已知函数 f（x）Asin（x
6、+） （其中 A0，0，| 2）的图象与 x 轴交 于点 A，B，与 y 轴交于点 C， = 2 ，OCB= 3，|OA|2，| = 221 3 则下列 说法正确的有（ ） Af（x）的最小正周期为 12 B = 6 Cf（x）的最大值为16 3 Df（x）在区间（14，17）上单调递增 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题）小题） 13已知向量 =（cos35，sin35） ， =（cos5，sin5） ，则向量 2 在 方向上的 投影为 14( + 4 4)5的展开式中，所有项的系数和为 ，x4项的系数为 152020 年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情
7、，众志成城 克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎某医院派出了 5 名医生和 3 名护士共 8 人前往武汉参加救治工作现将这 8 人分成两组分配到两所医院去，若要求 每组至多 5 人，且护士所在组必须有医生，则不同的分配方案共有 种（用数字作 答） 16我国古代数学名著九章算术中记载，斜解立方为“堑堵” ，即底面是直角三角形的 直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱） 如图，棱柱 ABCA1B1C1为一个“堑 堵” ，底面 ABC 的三边中的最长边与最短边分别为 AB，AC，且 AB5，AC3，点 P 在 棱 BB1上，且 PCPC1，则当APC1的面积取最小值时，异面直线 A
8、A1与 PC1所成的 角的余弦值为 四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17在a3+a55，S47；4Snn2+3n；5S414S2，a5是 a3与9 2的等比中项，这三个 条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，若_ （1）求 an； （2）记= 1 22+2，求数列bn的前 n 项和 Tn 18已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a（sinA+sinB）2bsinB （1）证明：AB； （2）记线段 AB 上靠近点 B 的三等
9、分点为 D，若 CD= 17，b5，求 c 19如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，点 E 是 CD 的中点将ADE 沿 AE 折起，使得 点 D 到达点 P 的位置，且使平面 PAE平面 ABCE （1）求证：平面 PBE平面 PAE； （2）求平面 PAE 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值 高三数学寒假作业高三数学寒假作业 2020（答案解析）（答案解析） 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Ax
10、|ylg（3xx2），Bx|x1，则 AB（ ） A （0，1） B （，0） C （，1） D0，1） 【解答】解：集合 Ax|ylg（3xx2）x|3xx20 x|0 x3， Bx|x1， ABx|0 x1 故选：A 2已知复数 z 满足（2i） z|3+4i|i，则 z 在复平面内对应的点（x，y）满足（ ） Ax+2y0 Bx2y0 C2x+y0 D2xy0 【解答】解：由（2i） z|3+4i|i5i， 得 z= 5 2 = 5(2+) (2)(2+) = 1 + 2， 即 x+yi1+2i，得 x1，y2 2x+y0 故选：C 3已知角 的终边经过点（1，3） ，则2 2;2 2
11、=（ ） A 17 8 B7 8 C 7 8 D3 【解答】解：角 终边经过点（1，3） ，tan= 3 1 =3， 则2 2;2 2 = 22;2 2;2 = 2;2 1;2 = 2;32 1;32 = 7 8； 故选：B 4已知 alog23，bln3，c2 0.1，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 【解答】解：0ln21， 23 = 3 2 3 = 1，2 0.1201， cba 故选：C 5古希腊时期，人们把宽与长之比为5;1 2 (5;1 2 0.618)的矩形称为黄金矩形，把这个 比值5;1 2 称为黄金分割比例如图为希腊的一古建筑，其中图
12、中的矩形 ABCD，EBCF， FGHC，FGJI，LGJK，MNJK 均为黄金矩形，若 M 与 K 间的距离超过 1.7m，C 与 F 间 的距离小于 12m，则该古建筑中 A 与 B 间的距离可能是（ ） （参考数据： 0.61820.382， 0.61830.236， 0.61840.146， 0.61850.090， 0.61860.056， 0.61870.034） A28m B29.2m C30.8m D32.5m 【解答】解：根据题意及图，可知 = 5;1 2 ， = 5;1 2 ， = 5;1 2 ， = 5;1 2 ， 各项相乘，可得 =（5;1 2 ）4， 即 =（5;1
13、2 ）40.6184， MK1.7， FC 0.6184 1.7 0.6184， 又FC12， 1.7 0.6184 FC12， = 5;1 2 ， = 5;1 2 ， 各项相乘，可得 =（5;1 2 ）20.6182， AB 0.6182， 1.7 0.6186 AB 12 0.6182， 1.7 0.6186 30.36， 12 0.6182 31.41， 30.36AB31.41， 只有选项 C 符合要求 故选：C 6一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆 锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上） ，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为 （ ）
14、A1 B2 C3 D3 【解答】解：由题意可得，PAPBAB4， 故圆锥的高 PO23，APO30， 设圆柱的高为 h，底面半径 r，则 PD23 ， 故 23; = 3 3 ， 所以 h23 3r， 圆柱侧面积 S2rh= 23 3 3r（23 3r） 23 3 ( 3+233 2 )2=23， 当且仅当3r23 3即 r1，h= 3时取得最大值 故选：D 7已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a12，an+1Sn，若 an（0，2020） ，则称项 an为“和 谐项” ，则数列an的所有“和谐项”的平方和为（ ） A1 3 411+ 8 3 B1 3 411 4 3 C1 3 410+
15、 8 3 D1 3 412 4 3 【解答】解：因为 an+1Sn，所以 anSn1（n2） ，则 an+1anSnSn1，即 an+1 anan，an+12an， 所以+1 = 2( 2)，因为 a12，所以 a2S1a12， 故 = 2 ;1， 2 2， = 1 ， 因为 an（0，2020） ，所以 1n11， 于是数列an 的所有“和谐项“的平方和为： 1 2 + 2 2 + + 10 2 + 11 2 = 4 + 4 + 42+ + 410= 4 + 4(1410) 14 = 4 + 4114 3 = 1 3 411+ 8 3， 故选：A 8已知函数() = 1 3 2 4 3 +
16、4， 1， 1 3 3 + 2 + 10 3 ，1， ，若关于 x 的不等式() | 4 9 |在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 44 27 ， 92 27 B 44 27 ， 263 81 C263 81 ， 92 27 D(， 44 27 【解答】解：当 x1 时，f（x）= 1 3x 24 3x+4= 1 3（x2） 2+8 3 0， 当 x1 时，f（x）= 1 3x 3+x2x+10 3 ，则 f（x）x2+2x10， 故 f（x）在（，1）递减，f（x）f（1）30， 若关于 x 的不等式() | 4 9 |在 R 上恒成立， 则 1 3x 2+4 3x4 4
17、9xa 1 3x 24 3x+4 且 1 3x 3x2+x10 3 4 9xa 1 3x 3+x2x+10 3 恒成立， 即 1 3x 2+16 9 x4a 1 3x 28 9x+4 且 1 3x 3x2+13 9 x 10 3 a 1 3x 3+x25 9x+ 10 3 恒成立， 所以（ 1 3x 2+16 9 x4）maxa（1 3x 28 9x+4）min 且（1 3x 3x2+13 9 x 10 3 ）maxa （ 1 3x 3+x25 9x+ 10 3 ）min， 对于 y= 1 3x 2+16 9 x4（x1） ，对称轴是 x= 8 3，故 x= 8 3时 y 取最大值 44 27
18、， 对于 y= 1 3x 28 9x+4 （x1） ， 对称轴是 x= 4 3， 故 x= 4 3时 y 取最小值 92 27， 故 44 27 a 92 27， 对于 y= 1 3x 3x2+13 9 x 10 3 （x1） ，yx22x+ 13 9 0，函数在（，1）递增，故 yy|x1= 23 9 ， 对于 y= 1 3x 3+x25 9x+ 10 3 （x1） ，y（x1）2+ 4 9， 令 y0，解得1 3 x1，令 y0，解得 x 1 3， 故函数在（，1 3）递减，在（ 1 3，1）递增， yminy|x= 1 3 = 263 81 ，故 23 9 a 263 81 ， 综合，得
19、 44 27 a 263 81 故选：B 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9如图是 20102020 年这 11 年我国考研人数统计图，则关于这 11 年考研人数下列说法错 误的是（ ） A2010 年以来我国考研报名人数逐年增多 B这 11 年来考研报名人数的极差超过 260 万人 C2015 年是这 11 年来报考人数最少的一年
20、 D2015 年的报录比最低 【解答】解：对于 A：2010 年以来，我国考研人数，在 2015 年略微下降，故错误； 对于 B：极差大约为 320150170 万人，故错误； 对于 C：2010 年是这 11 年来报考人数最少的一年，故 C 错误； 对于 D：2015 年的报录比最低，正确； 故选：ABC 10关于双曲线 C1： 2 9 2 16 =1 与双曲线 C2： 2 9 2 16 = 1，下列说法正确的是（ ） A它们有相同的渐近线 B它们有相同的顶点 C它们的离心率不相等 D它们的焦距相等 【解答】解：双曲线 C1： 2 9 2 16 =1 的顶点坐标（3，0） ，渐近线方程：4x
21、3y0， 离心率为：5 3，焦距为 10 双曲线 C2： 2 9 2 16 = 1，即： 2 16 2 9 = 1，它的顶点坐标（4，0） ， 渐近线方程：3x4y0，离心率为：5 4，焦距为 10 所以它们的离心率不相等，它们的焦距相等 故选：CD 11下列命题中正确的为（ ） A在ABC 中，若 sin Asin B，则 AB B若直线 a，b，c 满足：ab，ac，则 bc C() = + 1 1的图象的对称中心为（1，1） D已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 12= 1 4 【解答】解：A因为 sinAsinB，由三角形
22、的正弦定理，可得 2 2， 所以 ab，所以 AB，故 A 正确， B若直线 a，b，c 满足：ab，ac，则 bc 或相交，故 B 错误， Cg（x）x+ 1 关于原点对称，f（x）x+ 1 1 =x1+ 1 1 +1， 将 g（x）先向右平移一个单位，再向上平移 1 个单位得到 f（x） ， 所以 f（x）的对称中心（1，1） ，故 C 正确， D抛物线 y24x 焦点 F（1，0） ， 设经过 F 的直线方程为 xmy+1， 联立 = + 1 2= 4 ，得 y24my40， y1+y24m，y1y24，x1x2（my1+1） （my2+1） m2y1y2+m（y1+y2）+1 4m2+
23、m4m+11，故 D 错误， 故选：AC 12如图，已知函数 f（x）Asin（x+） （其中 A0，0，| 2）的图象与 x 轴交 于点 A，B，与 y 轴交于点 C， = 2 ，OCB= 3，|OA|2，| = 221 3 则下列 说法正确的有（ ） Af（x）的最小正周期为 12 B = 6 Cf（x）的最大值为16 3 Df（x）在区间（14，17）上单调递增 【解答】解：由题意可得：|OB|= 3|OC|，A（2，0） ，B（2+ ，0） ，C（0，Asin） 3|Asin|2+ ，sin（2+）0， D（1+ 2， 2 ） ， | = 221 3 ，(1 2) 2 + 22 4 =
24、 28 3 ， 把|Asin|= 1 3（2+ ）代入上式可得：( ) 2 2 240，0 解得 =6， = 6，可得周期 T= 2 =12 sin（ 3 +）0，| 2，解得 = 3可知：B 不对 3|Asin（ 3）|2+6，A0，解得 A= 16 3 函数 f（x）= 16 3 sin（ 6x 3） ， 可知 C 正确 x（14，17）时， （ 6x 3）（2， 5 2 ） ， 可得：函数 f（x）在 x（14，17）单调递增 综上可得：ACD 正确 故选：ACD 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知向量 =（co
25、s35，sin35） ， =（cos5，sin5） ，则向量 2 在 方向上的 投影为 1 3 【解答】解：因为 =（cos35，sin35） ， =（cos5，sin5） ， 所以| |1， =cos35cos5+sin35sin5cos30= 3 2 ， 所以（ 2 ） = 2 2 =13， 则向量 2 在 方向上的投影 (;2 ) | | =13 故答案为：13 14( + 4 4)5的展开式中，所有项的系数和为 1 ，x4项的系数为 20 【解答】解：( + 4 4)5的展开式中，令 x1，可得所有项的系数和为 1 ( + 4 4)5的展开式中，通项公式为 Tr+1= 5 ( +4 )
26、 5; （4）r 对于( + 4 ) 5;，通项公式为 Tk+1= 5; 4kx5 r2k， 令 5r2k4，r0，1，2，3，4，5，k0，1，2，5r， 可得 r1、k0，故 x4项的系数为5 1 （4）1404020， 故答案为：1；20 152020 年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城 克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎某医院派出了 5 名医生和 3 名护士共 8 人前往武汉参加救治工作现将这 8 人分成两组分配到两所医院去，若要求 每组至多 5 人，且护士所在组必须有医生，则不同的分配方案共有 180 种（用数字作 答） 【解答】解
27、：要求每组至多 5 人，且护士所在组必须有医生，则可以分为一组 1 名女护 士 2 名男医生，另一组则为 2 名女护士 3 名男医生，此时有 C31C5230 种， 可以分为一组 1 名女护士 3 名男医生， 另一组则为 2 名女护士 2 名男医生， 此时有 C31C53 30 种， 可以分为一组 1 名女护士 4 名男医生， 另一组则为 2 名女护士 1 名男医生， 此时有 C31C54 15 种， 可以分为一组 3 名女护士 1 名男医生，另一组则为 4 名男医生，此时有 C33C515 种， 可以分为一组 3 名女护士 2 名男医生，另一组则为 2 名男医生，此时有 C33C5210 种
28、， 故总的分类有 30+30+15+5+1090 种， 再将分成的两组分配到两所医院去，共有 902180 种， 故答案为：180 16我国古代数学名著九章算术中记载，斜解立方为“堑堵” ，即底面是直角三角形的 直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱） 如图，棱柱 ABCA1B1C1为一个“堑 堵” ，底面 ABC 的三边中的最长边与最短边分别为 AB，AC，且 AB5，AC3，点 P 在 棱 BB1上，且 PCPC1，则当APC1的面积取最小值时，异面直线 AA1与 PC1所成的 角的余弦值为 2 3 【解答】解：设直三棱柱的高为 x，BPy，则 B1Pxy， ABC 为直角三角形，且
29、AB5，AC3，BC4， 由勾股定理知，PC2BC2+BP216+y2，1 2 = 11 2 + 12= 16 + ( )2， PCPC1，2+ 1 2 = 1 2，即 16+y2+16+（xy）2x2，整理得 y2xy+160， 即 = 2+16 过 P 作 PQCC1于点 Q，再过点 Q 作 QMAC1为于点 M，则 PMAC1，即 PM 为 APC1的边 AC1上的高， 在ACC1中，sinAC1C= 1 = 1， = 1 1 = 3() 9+2 ， 2= 2+ 2= 16 + 9()2 9+2 ， 12= (1 2 1)2= 1 4 2 1 2 = 1 416 + 9()2 9+2 (
30、9 + 2) = 1 4 16(9 + 2) + 9( )2， 把 = 2+16 代入上式，化简得 12= 1 4 (162+ 25162 2 + 656) 1 4 (162 25162 2 + 656)， 当且仅当162= 25162 2 ，即 y220，y= 25时，等号成立，此时APC1的面积取得最 小值，x= 20+16 25 = 18 5 AA1BB1，B1PC1即为异面直线 AA1与 PC1所成的角， sinB1PC1= 11 1 = 4 16+()2 = 4 16+(18 525) 2 = 5 3 ， cosB1PC1= 2 3，即异面直线 AA1 与 PC1所成的角的余弦值为2
31、 3 故答案为：2 3 四、 解答题 （本题共四、 解答题 （本题共 6 小题， 共小题， 共 70 分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17在a3+a55，S47；4Snn2+3n；5S414S2，a5是 a3与9 2的等比中项，这三个 条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目 已知 Sn为等差数列an的前 n 项和，若_ （1）求 an； （2）记= 1 22+2，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）选择条件：设等差数列an的公差为 d， 则 21+ 6 = 5， 41+ 43 2 = 7
32、，解得 1= 1， = 1 2 ， = +1 2 ，nN*； 选择条件：4Snn2+3n， 当 n2 时，4an4Sn4Sn1n2+3n（n1）2+3（n1）2n+2 即= +1 2 （n2） ， 当 n1 时，1= 1= 12+31 4 = 1，也适合上式， = +1 2 ，nN*； 选择条件：设等差数列an的公差为 d， 则 5 (41+ 6) = 14(21+ )， (1+ 4)2= 9 2 (1+ 2)， ， 解得 a11， = 1 2，或 a10，d0，不合题意，舍去， = +1 2 ，nN*； （2）由（1）可知，bn= 1 22+2 = 4 (2+1)(2+3) = 2( 1 2
33、+1 1 2+3)， = 1+ 2+ + = 2(1 3 1 5 + 1 5 1 7 + + 1 2+1 1 2+3) = 2(1 3 1 2+3) = 4 6+9 18已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a（sinA+sinB）2bsinB （1）证明：AB； （2）记线段 AB 上靠近点 B 的三等分点为 D，若 CD= 17，b5，求 c 【解答】解： （1）因为 a（sinA+sinB）2bsinB，所以由正弦定理得 a（a+b）2b2， 整理得（a+2b） （ab）0 因为 a+2b0，所以 ab，即 AB （2）设 BDx，则 AD2x， 由余弦定理可得
34、= 42+1725 2217 ， = 2+1725 217 因为CDACDB， 所以4 2:17;25 2217 = 2:17;25 217 ，解得 x2， 所以 cAB3BD6 19如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，点 E 是 CD 的中点将ADE 沿 AE 折起，使得 点 D 到达点 P 的位置，且使平面 PAE平面 ABCE （1）求证：平面 PBE平面 PAE； （2）求平面 PAE 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值 【解答】 （1）证明：AB2AD，ADDE， = 4，同理 = 4， = 2，即 BEAE， 又平面 PAE平面 ABCE，平面 PAE平面 ABCEAE，BE
35、平面 ABCE， BE平面 PAE， 又 BE平面 PBE， 平面 PBE平面 PAE （2）解：取 AE 的中点 O，连接 OP，则 OPAE， 又平面 PAE平面 ABCE，平面 PAE平面 ABCEAE， OP平面 PAE， OP平面 ABCE 以 E 为原点，EA、EB 分别为 x 轴，y 轴，过点 E 作 PO 的平行线为 z 轴建立空间直角坐 标系 Exyz 设 AB4，则 E（0，0，0） ，A（22，0，0） ，B（0，22，0） ，P（2，0，2） ， = (22，22，0)， = (2，22， 2)， = 1 2 = (2，2，0)，C（2，2，0） = (2，2，0) 设平面 BCP 的法向量为 =（x，y，z） ， = 0， = 0， 2 + 2 = 0， 2 + 22 2 = 0，即 + = 0， + 2 = 0， 令 x1，得 =（1，1，3） 由（1）知，平面 PAE 的一个法向量为 = (0，22，0)， 设平面 PAE 与平面 BCP 所成的角为 则 = | ， | =| | | |= |01+22(1)+0(3)| 2212+(1)2+(3)2 = 11 11 平面 PAE 与平面 BCP 所成锐二面角的余弦值为 11 11
