1、第十五章 分式 15.1分式 第2课时 1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通 分（难点） 学习目标 ? 10 4 5 2 相等吗相等吗与与 导入新课导入新课 情境引入 分数的基本 性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变. 2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个 苹果？ 3 6 解： 讲授新课讲授新课 思考：下列两式成立吗？为什么？ ） ）0（c（c c4 c3 4 3 ） ）0（c（c 6 5 c6 c5 分式的基本性质 分数分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不的分子与分
2、母同时乘以（或除以）一个不 等于等于0的数，的数，分数分数的值不变的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： b a c0 aa caac bb cbbc ） ）0（a，m，n（a，m，n mn n m n 2 1 a2 a 2 均不为均不为 ”相等吗？”相等吗？”与“”与“ ”；分式”；分式”与“”与“你认为分式“你认为分式“ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？ 思考： 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不 等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 0 AACAAC C BBCBBC （）,.,. 其中A,B,C是整式. 知
3、识要点 32 2 33 10 6 xxxyxy x xyyx （ ） （），（）； （ ） 2 x 2x a 2 2abb 222 12 20 . . ab b aba baa b （ ）（ ） （ ），（） 例1填空： 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 典例精析 想一想：（1） 中为什么不 给出x 0,而 （2）中却给 出了b 0? 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“(1)“都” (2) “(2) “同一个” (3) (3) “不为0” 例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数. (0.015) 100500 (0.
4、30.04) 100304 xx xx 解： 5 (0.6) 30 1850 3 2 2112 (0.7) 30 5 ab ab ab ab 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 3 7 a b 10 3 m n 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 2 5 x y 3 7 a b 10 3 m n 练一练 2 5 x y 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？ yx x xyx 2 2 22 2 xxx x x yx xx xxyx 2 2 )( 2 1 )2( 2 xxxx xx （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与 分母的最简公分
5、母. 分式的约分 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与 分母的公因式约去，叫做分式的约分 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式， 使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因像 这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 2 xy x 在化简分式 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 小颖： 小明： 2 5 20 xy x y 22 55 2020 xyx x yx 2 551 20454 xyxy x yxxyx 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 23 2 25 1 1
6、5 a bc ab c （）； 例3 约分: : 典例精析 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： 2322 2 25555 1 53315 a bcabcacac abcbbab c （）； (公因式是5ac2) 2 2 9 2 69 x xx （ ） 解： 2 22 9333 2 3693 xxxx xxxx （） （ （ ） （） ) ) . . 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 知识要点 约分的基本步骤 （）若分子分母都是单
7、项式，则约去系数的最 大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （）若分子分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子分母所有的公因式 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分 子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 问题1： 通分： 71 128 与 最小公倍数：24 12 7 解： 24 14 212 27 8 1 38 31 24 3 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分 数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数 分式的通分 想一想： 联
8、想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行 通分？ 2 ()ab ab a b 22 2-()a b aa b （b0） 2 aab+ 2 2abb- 问题2：填空 知识要点 分式的通分的定义 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、 分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不 相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式 的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通 分后分母都变成了a2b. ab ab + 2 2 -a b a 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分 母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 22 3 (
9、1) 2 ab a bab c 与 2 a 2 bc2 最简公分母最简公分母 例4 通分： 222 2 333 , 222 bcbc a ba b bca b c = 2 222 2 () 222 . 22 ababaaab ab cab caa b c -? = 解：（1）最简公分母是2a2b2c （2）最简公分母是(x+5)(x-5) 2 2 22 (5)25 , 5(5)(5) 25 xx xxx xxx x + = -+ - 2 2 33 (5)35 . 5(5)(5) 25 xx xxx xxx x - = +- - 5 3 5 2 )2( x x x x 与与 不同的因式 最 简
10、公 分 母 1 (x-5) (x-5) 1 (x+5) 1 (x+5) xyx b yx a 222 与 例5 通分： 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个 因式看成一个整体，最后确定最简公分母 (x+y)(x-y) 解：最简公分母是x(x+y)(x-y) x(x+y) 2232 , ()()()() aaaxax xy xyx xy xy xyxxy = -+-+ - 232 () , ()()() bbb xybxby x xyx xy xy xxyxxy - = +-+ +- 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母
11、的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积 方法归纳 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共 同点？这些做法的根据是什么？ 约分约分 通分通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母 的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂练习当堂练习 2.下列各式中是最简分式的（ ） 222 22 4 A.B. C.D. 2 abxyxxy baxyxxy B 1.下列各式成立的是（ ） A. cc baab B. cc abab C. cc baab D. cc baab D 3.若把分式 A扩
12、大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍 y xy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式 的值( ) B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ). xy xy xy A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变 A 解： 22 1 bcb aca （）； 2 2 xyyxy xyxy （） （ ）； 22 2222 2 1234 21 bcxyyxxymm acxyxxyym （） （）；（ ）；（ ）；（ ） 5.约分 2 222 3 2 xxyx xyx xyxxyyxy （） （ ）； （） 2 2 1 4 1111 mmm mm mmmm （） （ ） （） （） . . 3
13、2 13 1, 34aba b （）6.通分： 解：最简公分母是12a2b3 323 14 312 a aba b = 2 22 3 39 412 b a ba b = 解：最简公分母是(2x+1)(2x-1) 2 44(21)84 1-2(2 -1)(21) 41 xx xxx x + -+ -+ = 4 (2) 1 2x ， 14 2 2 x x 2 2 41 x x - 小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下 因式符号变形： (b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b). 222 2 (3) () xyx xyxy ， 解：最简公分母是(x+y)2(x-y) 22 222 22()22 ()() ()() () xyxy xyx yxy xyxyxyxyxy - = +-+- 22 2222 () () ()() () xx xyxy xyxyxyxyxy + = -+-+- 课堂小结课堂小结 分 式 的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 0 AACAAC C BBCBBC （）,.,. 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算 的基础
