1、11.3.2 多边形的内角和考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 多边形的内角和多边形的内角和内容内容n n 边形内角和等于（边形内角和等于（n-2n-2）180180要点要点解读解读多边形内角和公式的推导方法多样（如图），但多边形内角和公式的推导方法多样（如图），但都是把多边形的问题转化为三角形的问题进行解都是把多边形的问题转化为三角形的问题进行解决决11.3.2 多边形的内角和考点清单解读返回目录返回目录要点要点解读解读多边形的内角和随多边形边数的改变而改变，边多边形的内角和随多边形边数的改变而改变，边数每增加一条，它的内角和就增加数每增加一条，它的内角和就增加 180 180任意多边
2、形的内角和都是任意多边形的内角和都是 180 180的整数倍的整数倍特别特别提醒提醒如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补互补11.3.2 多边形的内角和续表续表考点清单解读返回目录返回目录拓展拓展平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接彼此之间不留空隙，不重叠平面图形进行拼接彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌11.3.2 多边形的内角和续表续表考点清单解读返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和归纳总结归纳总结 给出多边形的图
3、形和其内角度数的关系，或已知内角和给出多边形的图形和其内角度数的关系，或已知内角和求多边形边数时，常利用多边形内角和公式列方程求解求多边形边数时，常利用多边形内角和公式列方程求解.考点清单解读返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和典例典例1 1 如图，图中如图，图中 x x 的值为（的值为（）A A 100 100B B 120 120C C 122 122D D 150 150对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和答案答案 B B解解题思路题思路 考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 多边形的外角和多边形的外角和内容内容多边形的外角和等于多边形的外角和
4、等于 360 360证明证明过程过程多边形的每个内角都与它相邻的外角互补，所以多边形的每个内角都与它相邻的外角互补，所以 n n边形的内角和加上外角和为边形的内角和加上外角和为 n180 n180，故其外，故其外角和等于角和等于 n180 n180-（n-2n-2）180180=360=360应用应用关系关系11.3.2 多边形的内角和考点清单解读返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和归纳总结归纳总结 多边形的外角和与边数多少无关，恒为多边形的外角和与边数多少无关，恒为 360 360，故正多，故正多边形一个外角的度数一定能整除边形一个外角的度数一定能整除 360 360.考点清单解读返
5、回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和典例典例2 2 正多边形的一个外角不可能是正多边形的一个外角不可能是 （）A A 50 50 B B 40 40C C 30 30 D D 20 20对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和答案答案 A A解解题思路题思路 360 3605050=7.2=7.2，正多边形的一个外角，正多边形的一个外角不可能是不可能是 50 50；3603604040=9=9，正九边形的一个外角是，正九边形的一个外角是 40 40；3603603030=12=12，正十二边形的一个外角是，正十二边形的一个外角是 30 30；360360202
6、0=18=18，正十八边形的一个外角是，正十八边形的一个外角是 20 20.重难题型突破返回目录返回目录题型题型一一 利用多边形内角和公式求边数利用多边形内角和公式求边数例例 1 1 已知一个多边形除一个内角外其余内角和为已知一个多边形除一个内角外其余内角和为 1 1 710710，求这个多边形的边数及这个内角的度数，求这个多边形的边数及这个内角的度数.11.3.2 多边形的内角和重难题型突破返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和解解析析设边数设边数 n0 n0所缺内角度数所缺内角度数180180列不列不等式组等式组.答案答案 解：设多边形有解：设多边形有 n n 条边，根据多边形内角和
7、条边，根据多边形内角和定理，得定理，得 0 0180180（n-2n-2）-1 710-1 710180180，解得解得 11.5 11.5n n12.512.5由边数为正整数，得由边数为正整数，得 n=12 n=12（12-212-2）180180-1 710-1 710=90=90 这个多边形的边数为这个多边形的边数为 12 12，这个内角的度数是，这个内角的度数是 90 90.重难题型突破返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和变式衍生变式衍生1 1 嘉淇计算多边形内角和时，错把一个外角嘉淇计算多边形内角和时，错把一个外角当内角计算，得到内角和为当内角计算，得到内角和为 600 60
8、0，则这个多边形的边数，则这个多边形的边数是是 _ _.5 或 6重难题型突破返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和解题通法解题通法 在解决多边形的内角和问题时，有两个隐在解决多边形的内角和问题时，有两个隐含的关键条件：一是每一个内角的度数都大于含的关键条件：一是每一个内角的度数都大于 0 0且小于且小于 180180；二是边数；二是边数 n3 n3 且为整数且为整数.重难题型突破返回目录返回目录题型题型二二 利用多边形内外角关系列方程解题利用多边形内外角关系列方程解题例例 2 2 按要求完成下列各小题按要求完成下列各小题（1 1）若正）若正 n n 边形的每个内角与相邻外角的度数比为边
9、形的每个内角与相邻外角的度数比为 3131，求，求 n n 的值；的值；（2 2）若）若 x x 边形的内角和是其外角和的边形的内角和是其外角和的 4 4 倍，求倍，求 x x 的的值值11.3.2 多边形的内角和重难题型突破返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和解解析析（1 1）设外角为）设外角为 x x内角为内角为 3x 3x内外角互内外角互补补列方程列方程解得外角度数解得外角度数 x x求边数求边数 n n；（2 2）x x 边形外角和为边形外角和为 360 360内角和定理内角和定理列方程列方程.重难题型突破返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和变式衍生变式衍生2 2 已知
10、一个多边形的内角和与外角和的差为已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1 4401 440（1 1）求这个多边形的边数；）求这个多边形的边数；（2 2）如果这个多边形是正多边形，则它的每一个内角）如果这个多边形是正多边形，则它的每一个内角度数是度数是 _ _ _150 解：（1）设此多边形的边数为 n，则（n-2）180=1 440+360，解得 n=12答：这个多边形的边数为 12；方法技巧点拨返回目录返回目录方法：用转化法求不规则图形中的角度和方法：用转化法求不规则图形中的角度和解决不规则图形中的角度和问题时，转化法主要体现在解决不规则图形中的角度和问题时，转化法主要体现在两方面：一是通过
11、作辅助线（一般是连接或延长），把不两方面：一是通过作辅助线（一般是连接或延长），把不规则图形转化为凸多边形；二是利用多边形内外角的性质，规则图形转化为凸多边形；二是利用多边形内外角的性质，将其中部分角转化到同一个多边形中，从而把不规则图形将其中部分角转化到同一个多边形中，从而把不规则图形中的角度和问题转化为凸多边形的内（外）角和问题中的角度和问题转化为凸多边形的内（外）角和问题.11.3.2 多边形的内角和方法技巧点拨返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和例例 如图，如图，1+2+3+4+5+6+7=1+2+3+4+5+6+7=（）A A 180 180 B B 360 360 C C 540 540 D D 720 720方法技巧点拨返回目录返回目录11.3.2 多边形的内角和解解析析 如解析图，连接如解析图，连接3 3 和和7 7 的顶点，则的顶点，则+=1+2+=1+2，1+2+1+2+3+4+5+6+7=+3+4+5+6+73+4+5+6+7=+3+4+5+6+7=（5-25-2）180180=540=540.答案答案 C C
