1、第 1 页（共 19 页） 人教版第人教版第 13 章章 轴对称轴对称 测试卷（测试卷（2） 一、选择题一、选择题 1在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 2如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6） ，B（6，2） ，E（2， 1） ，则点 D 的坐标为（ ） A （4，6） B （4，6） C （2，1） D （6，2） 3在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 4点（3，2）
2、关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 5在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （3，2） 6在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 （ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 7点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 8点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C
3、 （1，2） D （1，2） 9已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 二、填空题二、填空题 第 2 页（共 19 页） 10平面直角坐标系中，点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为 11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点， 得到点A， 再作点A关于y轴的对称点， 得到点A， 则点A的坐标是 （ ， ） 12在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 13已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，则 ab= 14若点 M（3，
4、a）关于 y 轴的对称点是点 N（b，2） ，则（a+b）2014= 15已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab的 值为 16点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 17点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 18在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 19点 P（2，3）关于 x 轴的对称点 P的坐标为 20点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是 21点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 22点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 23若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于
5、 y 轴对称，则 m+n= 24点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 25已知 P（1，2） ，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 三、解答题三、解答题 26在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（3，1） （1）将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 点 B1坐标； （2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 第 3 页（共 19 页） 27如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网 格线的交点） （1）请画
6、出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线 段 A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使 A2B2=C2B2 28在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标 A（4，1） ，B（2，1） ，C（ 2，3） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）将ABC 向下平移 4 个单位长度，作出平移后的A2B2C2； （3）求四边形 AA2B2C 的面积 第 4 页（共 19 页） 29在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，B（1，0） ，C（2，1） ， 请在图中画出ABC，并画出与AB
7、C 关于 y 轴对称的图形 30如图，ABC 与DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个 图中分别作出直线 l 第 5 页（共 19 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 B 点坐标 【解答】解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（1，2） ， 故选：D 【点评】此题主要考
8、查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 2如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6） ，B（6，2） ，E（2， 1） ，则点 D 的坐标为（ ） A （4，6） B （4，6） C （2，1） D （6，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即 点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：ABC 与DEF 关于 y 轴对称，A（4，6） ， D（4，6） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，准确记忆横纵
9、坐标的关系是解 题关键 第 6 页（共 19 页） 3在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故选 A 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反
10、数 4点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直 接写出答案 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴的对称点为（3，2） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 5在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （3，2） 【考点】坐标与图形变化-对称 【分析】根据直线 y=x 是
11、第一、三象限的角平分线，和点 P 的坐标结合图形得到 答案 【解答】解：点 P 关于直线 y=x 对称点为点 Q， 作 APx 轴交 y=x 于 A， 第 7 页（共 19 页） y=x 是第一、三象限的角平分线， 点 A 的坐标为（2，2） ， AP=AQ， 点 Q 的坐标为（2，3） 故选：C 【点评】本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注 意角平分线的性质的应用 6在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 （ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【
12、分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即 点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 A（2，3） ， 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为： （2，3） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的 性质是解题关键 7点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5） 第 8 页（共 19 页） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即
13、点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：点 P（2，5）关于 x 轴对称， 对称点的坐标为： （2，5） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是 解题关键 8点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直 接得到答案 【解答】解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2） ， 故选：D 【点评】此题主要考
14、查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 9已知点 A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标的特点， 可以得到点 A 的坐标与点 B 的坐标 的关系 【解答】解：A（a，2013）与点 B（2014，b）关于 x 轴对称， a=2014，b=2013 a+b=1， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x、y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标 第 9 页（共 19 页） 的变化规律 二、填空题（共二、填空题（共 1
15、6 小题）小题） 10 平面直角坐标系中， 点 A （2， 0） 关于 y 轴对称的点 A的坐标为 （2， 0） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以 直接写出答案 【解答】解：点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为（2，0） ， 故答案为： （2，0） 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点， 得到点 A， 再作点 A关于 y 轴的对称点， 得到点 A， 则点 A的坐标是
16、（ 2 ， 3 ） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】分别利用 x 轴、y 轴对称点的性质，得出 A，A的坐标进而得出答案 【解答】解：点 A 的坐标是（2，3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A， A的坐标为： （2，3） ， 点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A， 点 A的坐标是： （2，3） 故答案为：2；3 【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质 （1）关于 x 轴对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数 即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y） （2）关于 y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不
17、变 即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 第 10 页（共 19 页） 12 在平面直角坐标系中， 点 （3， 2） 关于 y 轴的对称点的坐标是 （3， 2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3， 2） ， 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同
18、，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与 纵坐标都互为相反数 13已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ，则 ab= 6 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a=2，b=3，进而可得答案 【解答】解：点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2） ， a=2，b=3， ab=6， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 14若点 M（3，a）关于 y 轴的对称点是点 N（b，2） ，则（a+b）2014= 1 【考点】关于
19、 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据轴对称的性质，点 M 和点 N 的纵坐标相等，横坐标互为相反数， 可以求得 a、b 的值，从而可得 a+b 的值 【解答】解：点 M（3，a）关于 y 轴的对称点是点 N（b，2） ， b=3，a=2， a+b=1， 第 11 页（共 19 页） （a+b）2014=（1）2014=1 故答案为：1 【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得 a、b 的值 15已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab的 值为 25 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的
20、坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直 接得到答案 【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ， ， 解得：， 则 ab的值为： （5）2=25 故答案为：25 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 16点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，0） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以 直接写出答案 【解答】解：点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，0） ， 故答案为： （3，0） 【点评】此题主要考查
21、了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 17点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （2，1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 第 12 页（共 19 页） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以 直接得到答案 【解答】解：点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变 化规律 18在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 （2， 3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的
22、坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 答案 【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化 规律 19点 P（2，3）关于 x 轴的对称点 P的坐标为 （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】让点 P 的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点 P 关于 x 轴的对称 点 P的坐标 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点 P， 点 P的横坐标不变，为2；纵坐标为3， 点 P 关于 x 轴的对称点
23、P的坐标为（2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于 x 轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数 20点 P（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是 （3，2） 第 13 页（共 19 页） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合 【解答】解：点 P（m，n）关于 y 轴对称点的坐标 P（m，n） ，所以点 P（3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） 故答案为： （3，2） 【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质 21点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 （1，2）
24、 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】常规题型 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，2） 故答案为： （1，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 22点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称
25、的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 第 14 页（共 19 页） 23若点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称，则 m+n= 0 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐
26、标 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求 解即可 【解答】解：点 A（m+2，3）与点 B（4，n+5）关于 y 轴对称， m+2=4，3=n+5， 解得：m=2，n=2， m+n=0， 故答案为：0 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 24点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标为 （2，3） 【考点】关于 x 轴、y
27、轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即 点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）得出即可 【解答】解：点 P（2，3） 关于 x 轴的对称点的坐标为： （2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解 题关键 25已知 P（1，2） ，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 （1，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即 点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）
28、，进而得出答案 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：P（1，2） ， 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是： （1，2） 故答案为： （1，2） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的 性质是解题关键 三、解答题三、解答题 26在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的 顶点均在格点上，点 A 的坐标是（3，1） （1）将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 点 B1坐标； （2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 【考点】作图-轴对称变换；作
29、图-平移变换 【专题】作图题 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点 B1坐标为： （2，1） ； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点 C2的坐标为： （1，1） 第 16 页（共 19 页） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点 位置是解题关键 27如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网 格线的交点） （1）请画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （2）将线段 AC
30、向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线 段 A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使 A2B2=C2B2 【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求 第 17 页（共 19 页） 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点 位置是解题关键 28在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标 A（4，1） ，B（2，1） ，C（
31、 2，3） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）将ABC 向下平移 4 个单位长度，作出平移后的A2B2C2； （3）求四边形 AA2B2C 的面积 【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称的点，然后顺次连接； （2）分别作出点 A、B、C 向下平移 4 个单位长度后的点，然后顺次连接； （3）根据梯形的面积公式求出四边形 AA2B2C 的面积即可 【解答】解： （1） （2）所作图形如图所示： 第 18 页（共 19 页） ； （3）四边形 AA2B2C 的面积为：（4+6）2=10 即四边形 AA2B2C
32、的面积为 10 【点评】 本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网 格结构作出对应点，然后顺次连接 29在平面直角坐标系中，已知点 A（3，1） ，B（1，0） ，C（2，1） ， 请在图中画出ABC，并画出与ABC 关于 y 轴对称的图形 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】根据关于 y 轴对称点的性质得出 A，B，C 关于 y 轴对称点的坐标，进而 得出答案 【解答】解：如图所示：DEF 与ABC 关于 y 轴对称的图形 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键 30如图，ABC 与DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个 图中分别作出直线 l 第 19 页（共 19 页） 【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图 1 过点 A 和 BC 与 EF 的交点作直线即为对称轴直线 l； 图 2， 延长两组对应边得到两个交 点，然后过这两点作直线即为对称轴直线 l 【解答】解：如图所示 【点评】 本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对 称轴上是解题的关键
