1、26.1 26.1 反比例函数反比例函数 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 26.1.2 26.1.2 反比例函数的图象和反比例函数的图象和性质性质 ( (第第1 1课时课时) ) 导入新知导入新知 （2）试一试，你能在坐标系中画）试一试，你能在坐标系中画 出这个函数的图象吗？出这个函数的图象吗？ 刘翔在刘翔在2004 年雅典奥运会年雅典奥运会110 m 栏比赛中以栏比赛中以 12.91s 的成的成 绩夺得金牌，被称为中国“飞人”绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完如果刘翔在比赛中跑完 全程所用的时间为全程所用的时间为 t s，平均速度为，平均速度为v m/s
2、. . 110 v t （1）你能写出用）你能写出用t 表示表示v 的函数的函数 表达式吗表达式吗? ? 2. 结合图象分析并掌握反比例函数的结合图象分析并掌握反比例函数的性质性质. . 1. 会用描点法画反比例函数的会用描点法画反比例函数的图象图象 . . 素养目标素养目标 3. 体会函数的三种表示方法，领会体会函数的三种表示方法，领会数形结合数形结合 的思想方法的思想方法. . 画出反比例函数画出反比例函数 与与 的图象的图象. . 6 y x 12 y x 探究新知探究新知 知识点 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 【想一想想一想】 用“描点法”画函数图象都有哪几步？用“描点
3、法”画函数图象都有哪几步？ 列 表 列 表 描 点 描 点 连 线 连 线 解：解：列表如下：列表如下： x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 6 y x 12 y x 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 2 2.4 3 4 6 6 4 3 2.4 2 探究新知探究新知 12 12 注：注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均的值不能为零，但可以以零为基础，左右均 匀、对称地匀、对称地取值取值. . O 2 描点：以表中各组描点：以表中各组 对应值作为点的坐对应值作为点的坐 标，在直角坐标系标，在直角坐标系 内描出各点内描出各点 5 6 x y 4
4、 3 2 1 1 2 3 4 5 6 3 4 1 5 6 1 2 3 4 5 6 6 y x 连线：用光滑的曲线连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可顺次连接各点，即可 得得 的图象的图象 6 y x 12 y x 探究新知探究新知 x 增大增大 O 2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 3 4 1 5 6 1 2 3 4 5 6 6 y x 12 y x 观察这两个函观察这两个函 数图象，回答问题：数图象，回答问题： 【思考思考】 ( (1) ) 每个函数图象分每个函数图象分 别位于哪些象限？别位于哪些象限？ ( (2) ) 在每一个象限内，在每一个象限内， 随着随着x
5、的增大，的增大，y 如何如何 变化？你能由它们的变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？解析式说明理由吗？ y 减减 小小 探究新知探究新知 ( (3) ) 对于反比例函数对于反比例函数 ( (k0) )，考虑问题，考虑问题( (1)()(2) )， 你能得出同样的结论吗？你能得出同样的结论吗？ k y x O x y 探究新知探究新知 （1）由两条曲线组成，且分别位）由两条曲线组成，且分别位 于第于第一一、三三象限，它们与象限，它们与 x 轴、轴、y 轴都不相交；轴都不相交； （2）在每个象限内，）在每个象限内，y 随随 x 的增大的增大 而而减小减小. . 反比例函数反比例函数 ( (k0)
6、 ) 的图象和性质：的图象和性质： k y x 归纳：归纳： 探究新知探究新知 O x y ( (1) )函数函数 图象在第图象在第_象限象限，在，在每个象限内，每个象限内， y随随x的增大而的增大而 _. . 一、三一、三 4 y x 减小减小 ( (2) )已知反比例函数已知反比例函数 在每一个象限内在每一个象限内，y随随x 的增大而减小，则的增大而减小，则m的取值范围是的取值范围是_. x m y 2 m2 探究新知探究新知 做一做：做一做： 观观 察察 与与 思思 考考 当当 k =2，4，6时，反比例函数时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？的图象，有哪些共同特征？ k y x y
7、 x O 2 y x y x O 4 y x y x O 6 y x 探究新知探究新知 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反 比例函数比例函数 ( (k0) ) 的性质的过程，你能用类似的的性质的过程，你能用类似的 方法研究反比例函数方法研究反比例函数 ( (k0) )的图象和性质吗？的图象和性质吗？ k y x k y x y x O 2 y x y x O 4 y x y x O 6 y x 探究新知探究新知 反比例函数反比例函数 ( (k0) ) 的图象和性质：的图象和性质： k y x （1 1）由两条曲线组成，）由两条曲线组成，且分
8、别位于且分别位于 第第二二、四四象象限，它限，它们与们与x轴、轴、y轴都轴都 不相交；不相交； （2 2）在每个象限内，）在每个象限内，y随随x的增大而的增大而 增大增大. . 归纳：归纳： 探究新知探究新知 y x O 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 形状形状 位置位置 增减性增减性 图象的发展趋势图象的发展趋势 对称性对称性 由两支曲线组成的由两支曲线组成的. .因此称它的图象为因此称它的图象为双曲线双曲线; ; 当当k0时时, ,两支双曲线分别位于第两支双曲线分别位于第一、三一、三象限内象限内; ; 当当k0时时,在每一象限内在每一象限内, y随随x的增大而的增大而减小减小
9、; 当当k y2 B. y1 = y2 C. y1 、=或或 巩固练习巩固练习 2 y x 已知已知点点( (-1, ,y1),(),(2, ,y2),(),(3, ,y3) )在反比例函数在反比例函数 （k0) ) 的图象上的图象上, ,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是( ( ) ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1 x k y 2 B 例例2 已知反比例函数已知反比例函数 ，在每一象限，在每一象限 内，内，y 随随 x 的增大而增大，求的增大而增大，求a的值的值. . 2 7 1 aa yax 解：解：由题意得由题意得a2+a7=1，且，且a1
10、0，一、一、 三象限三象限 双曲线双曲线 k0，二、二、 四象限四象限 x y o x y o 当当k0时时,在每一象限在每一象限 内内, y随随x的增大而减小的增大而减小 当当k0时时,在每一象限在每一象限 内内, y随随x的增大而增大的增大而增大 增减性增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点但无交点 对称性对称性 既是既是轴对称图形轴对称图形也是也是中心对称图形中心对称图形 = ( ) = ( ） = ( ) 与与 的图象关于的图象关于x轴对称轴对称,也关于也关于y轴对称轴对称 课堂小结课堂小结 或或 或或 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
