1、第十五章 分式 15.2分式的运算 第5课时 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问 题（难点） 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质 4 3 ()x（2） = ； 同底数幂的乘法： mnm n aaa （m，n是正整数） 12 x 幂的乘方： ( ) mnmn aa（m，n是正整数） （3） = ； 3 ()xy 积的乘方： 33 x y ()n nn a ba b（n是正整数） 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质 （4） = ； a 同底数幂
2、的除法： mnm n aaa （a0，m，n是正整数且mn ） 43 aa （5） = ； 3 3 a b 商的乘方： ( ) n n n aa bb （b0，n是正整数） 3 ( ) a b （6） = ； 1 0 1a 44 xx （ ） 0a 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么 负整数指数幂am表示什么？ 讲授新课讲授新课 负整数指数幂 问题：计算：a3 a5=? (a 0) 解法1 33 35 5232 1 . aa aa aaaa 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质 aman=amn(a0,m,n是正整数，mn)中的 mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-
3、2. 于是得到： 2 2 1 .a a 5 57 72 5-7-2 21 22 22 =2=2 -2 2 1 2 2 （3） 4 47 73 4 73 1 = a aa aa aa 3 3 1 a a 2 22 (2)2 1 m mm m mm a aa aa aa 2 2 1 a a （1） （2） 深入研究深入研究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 1 (0) n n aa a 这就是说，a-n (a0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. 想一想：对于am，当m=7，0，-7时
4、，你能分别说出 它们的意义吗？ （1） , . （2） , . 3 2 2 )3( 2 3 1 9 1 2 3 2 3 3 2 1 8 1 2 3 1 9 1 2 )3( 1 9 1 牛刀小试 填空： 例1 Aabc Bacb Ccab Dbca 典例精析 B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数 计算： (1)(x3y2)2； (2)x2y2 (x2y)3； 例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除， 最后将整数指数幂化成正整数指数幂 解：(1)原式x6y4 (2)原式x2y2 x6y3x4y 提示：计算结果一
5、般需化为正整数幂的形式. 计算： (3)(3x2y2)2(x2y)3； (4)(3105)3(3106)2. 例2 (4)原式(271015)(91012)3103 解：(3)原式9x4y4x6y3 9x4y4 x6y39x10y7 计算： 2 3 25 2 12 322223 (1);(2); (3) () ;(4)() . b aa a a ba ba b 解： 252 57 7 1 (1);aaaa a 4 36 2 246 2(); bba aab （ ） 做一做 解： 6 12336 3 (3) (); b a ba b a 22223 2266 8 88 8 (4)() . aba
6、 b abab b ab a 12 322223 (3) () ;(4)() .a ba ba b (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am an=am-n 又am a-n=am-n，因此am an=am a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 1 a aba b b 所以 1 ( )(), nnnn a a bab b 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 例3 解
7、析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算 科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式， 其中1a10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64105 想一想： 科学记数法 探一探： 因为 1 1 0.1; 10 10 0.01; 0.001 所以， 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记 数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10- n的形式，其中n是正整数，1a10. 1
8、 100 -2 10 1 1000 -3 10 算一算： 10 2 = _; 10 4 = _; 10 8 = _. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0. 想一想：10 21的小数点后的位数是几位？1前面有几 个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？: n 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数 （特别注意：包括小数点前面这个零）. 知识要点 例4
9、用小数表示下列各数： (1)2107；(2)3.14105； (3)7.08103；(4)2.17101. 解析：小数点向左移动相应的位数即可 解：(1)21070.0000002； (2)3.141050.0000314； (3)7.081030.00708； (4)2.171010.217. 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s； （2）1 mg_kg；（；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（；（5）1 cm2_ m2 ；
10、 （6）1 ml _m3. 练一练 例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上， 1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙 忽略不计）？ 39 3 39 392718 1mm10 m,1nm10 m. (10 )(10 )101010 典例精析 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 解： 1018是一个非常大的 数，它是1亿（即108） 的100亿（即1010）倍. 当堂练习当堂练习 1.填空：(-3)2 (-3)-2=( )；10310-2=( ); a-2a3=( );a3a-4=( ). 2.计算：
11、(1)0.10.13 (2)(-5)2 008(-5)2 010 (3)10010-110-2 (4)x-2 x-3x2 1 10 a7 1 32 2 1 0.10.1100 0.1 2 008 2 0102 2 11 ( 5)( 5) 25( 5) 2 111 1100 10 101010 5 1 a 2322 3 27 11111 = xxxxx 4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）210 8 （ （2）7.00110 6 3.计算： （1）（2106） （3.2103） （2）（2106）2 （104）3. 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007
12、 001 = 6.410-3； = 4 5.比较大小： （1）3.0110 4_9.5 10 3 （2）3.0110 4_3.10 10 4 6.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n= . -6 课堂小结课堂小结 整 数 指 数 幂 运 算 整数 指数幂 1.零指数幂：当当a00时，时，a0=1.=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数 时，a-n= 1 (0) n a a ， 整数指数幂的运算性质： （1）am an=am+n（m，n为整数，为整数，a0） （2）（）（ab）m=ambm（m为整数，为整数，a0，b0） （3）（）（am）n=amn（m，n为整数，为整数，a0） 用科学记数 法表示绝对 值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形 式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面 所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
