1、5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.1 5.3.1 平行线的平行线的性质性质( (第第2 2课时课时) ) 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一辆车辆车沿沿AB方向行驶，在方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间处拐了一个弯，行驶一段时间 到到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为 什么？什么？ 导入新知导入新知 A B C D 2. 进一步熟悉平行线的进一步熟悉平行线的判定方法和性质判定方法和性质. 1. 分清平行线的性质和判定分清平行线的性质和判定，已知已知平行用性平行用性 质质，要证平行用判定，
2、要证平行用判定 . 素养目标素养目标 3. 能够综合运用平行线性质和判定能够综合运用平行线性质和判定进行进行推理证明推理证明. 证明证明： AD BC（已知（已知），）， A+B180 （ ）. . AEF=B（已知（已知），）， AAEF180（等量代换（等量代换）. . ADEF（ ）. . 【思考思考】在在填写依据时要注意什么问题？填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 探究新知探究新知 知识点 1 平行线性质和判定的综合应用平行线性质和判定的综合应用 如如图，已知：图，已知：ADBC, AEF=B,
3、 求证：求证：ADEF. 如如图，图，ABEF，ECD=E，则则A=ECD. 理由如下：理由如下： ECD=E， CDEF( ( ) ) 又又ABEF， CDAB( ( _ _ ).). A=ECD( ( _ _ ).). 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行 巩固练习巩固练习 两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等 A E D B F C 如如图，若图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED 的大小关的大小关 系吗？说说你的看法系吗？说说你的看法 B D C E A 解解：过点过点E作作EF/AB B
4、=BEF AB/CD D =DEF BDBEFDEFDEB 即即BDDEB F 探究新知探究新知 知识点 2 添加辅助线的证明题添加辅助线的证明题 EF/CD 如如图，图，AB/CD，探索，探索B、D与与DEB的大小的大小关系关系. . 解解：过点过点E作作EF/AB B+BEF180 AB/CD, EF/CD D +DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即即BDDEB360 F 巩固练习巩固练习 B D C E A 【讨讨论论1】如如图图, ,ABCD, ,则则 : : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时：当有一个拐点时： A+E+C= 360
5、当有两个拐点时：当有两个拐点时： A+ E1 + E2 +C = 540 当有三个拐点时：当有三个拐点时： A+ E1 + E2 + E3 +C = 720 A B C D E1 E2 E3 探究新知探究新知 A B C D E1 E2 En 当有当有n个拐点时：个拐点时： A+ E1 + E2 + En +C = 180 （n+1） 若有若有n个拐点，你能找到规律吗？个拐点，你能找到规律吗？ 探究新知探究新知 【讨讨论论2】如如图图, ,若若ABCD, , 则：则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时当左边有两个角，右边有一个角时： A+C= E 当左边有两个角，右边有两个角
6、时：当左边有两个角，右边有两个角时： A+F= E +D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时当左边有三个角，右边有两个角时: : A+ F1 +C = E1 + E2 探究新知探究新知 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 A+F1 + F2 + Fn-1= E1 +E2 +Em-1+ D 当左边有当左边有n个角，右边有个角，右边有m个角时：个角时： 若左边有若左边有n个角，右边有个角，右边有m个个角角, ,你你能找到规律吗？能找到规律吗？ 探究新知探究新知 如图如图，1+2180，3104，则，则4的度数是（的度数是
7、（ ） A74 B 76 C84 D 86 B 5 6 连接中考连接中考 1. 如图如图所示所示，ABCDEF，那么，那么BACACECEF ( )( ) A. 180 B. 270 C. 360 D. 540 C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.如图如图 所 示所 示 ，在在ABC中中，BC，BAC80， ADEF，12，求求BDG的度数的度数. . 解：解：ADEF，2DAC. 12，1DAC. GDAC. BAC80，BC， 2C180BAC100. C50. BDG50. 课堂检测课堂检测 BDGC. 3.已知已知ABBF，CDBF，1= 2， 试说明试说明
8、3=E. A B C D E F 1 2 3 1=2 ABEF （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）. . ( (已已知），知）， ABBF，CDBF， ABCD EFCD 3= E ( (垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行).). ( (平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行).). ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).). 课堂检测课堂检测 解解: : 如如图图, ,EFAD，1=2，BAC=70 ， 求求AGD的度数的度数. . EFAD ( (已知已知) ), 2=3 又又1=2 1=3 DGAB BAC
9、+AGD=180 AGD=180-BAC=180-70=110. （两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）. ( (已知已知) ), （等量（等量代换）代换） . （内错角相等，两直线平行（内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）. D A G C B E F 1 3 2 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解: : 如如图，图，ABCD，猜想，猜想A、P 、PCD的数的数 量关系，并说明理由量关系，并说明理由. . A B C D P E 解法一：解法一：作作PCE =APC,交交AB于于E. APCE A+P=PCE
10、+AEC, ABCD ECD=AEC, A+P =PCE+ECD=PCD. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 AEC=A，P=PCE. 如如图，图，ABCD，猜想，猜想BAP、APC 、 PCD的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由. . A B C D P E 解法二：解法二：作作APE =BAP. EPAB， EPCD，EPC=PCD. APE+APC= PCD. 即即BAP+APC =PCD. 课堂检测课堂检测 ABCD. 判定判定：已知角的关系得平行的关系：已知角的关系得平行的关系 推平行，用判定推平行，用判定 性质性质：已知平行的关系得角的关系：已知平行的关系得角的关系 知平行，用性质知平行，用性质 平行线的“平行线的“判定判定”与“”与“性质性质”有什么不同”有什么不同: : 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
