1、9.1 9.1 不等式不等式 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 9.1.1 9.1.1 不不等式及其解集等式及其解集 很多人在自己的童年生活很多人在自己的童年生活 中，都做过跷跷板的游戏，当中，都做过跷跷板的游戏，当 一个大人和一个小孩同时坐上一个大人和一个小孩同时坐上 等臂长的跷跷板的两边时会发等臂长的跷跷板的两边时会发 生什么现象呢？生什么现象呢？ 导入新知导入新知 1. 了解了解不等式不等式概念和不等式的概念和不等式的解解. 2. 理解不等式的理解不等式的解集解集，能正确表示不等式的，能正确表示不等式的 解集解集. 素养目标素养目标 3. 培养数感，渗透培养数感，渗透数形结
2、合数形结合的思想的思想. 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. . 例如，小明的身高为例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为，小聪的身高为156cm， 则则我们可以用不等号“我们可以用不等号“”或“或“” 155或或155 50. . 探究新知探究新知 一一辆匀速行驶的汽车在辆匀速行驶的汽车在11 :20距离距离A地地50千米，要在千米，要在 12 :00之前驶过之前驶过A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？ A 50千米千米 11 :20 12 :00 40分钟分钟2/3小时小时 探究新知探究新知 3 250 x 50 3
3、 2 x 设车速是设车速是x千米千米/时时 从从时间时间上看，汽上看，汽 车要在车要在12：00之之 前驶过前驶过A地，则以地，则以 这个速度行驶这个速度行驶50 千米所用的时间千米所用的时间 不到不到2/3小时，即小时，即 从从路程路程上看，汽上看，汽 车要在车要在12：00之之 前驶过前驶过A地，则地，则 以这个速度行驶以这个速度行驶 2/3小时的路程要小时的路程要 超过超过50千米，即千米，即 分析分析： 探究新知探究新知 【思考思考】下下列式子有什么区别？列式子有什么区别？ 区别区别： 只有（只有（4）的式子里含有“）的式子里含有“= =”符号；”符号； 除了（除了（4）的式子里含有“
4、）的式子里含有“ ”或“”或“ ” 或“或“”或“”或“”或“”或“”符号；”符号； 探究新知探究新知 （1） 3 250 x （2） （3）x50 （4）x=5 （5）x9 （6）x10 50 3 2 x 共同点：共同点： 式子里含有不是“式子里含有不是“= =”的符号”的符号. . 式子里没有“式子里没有“= =”号；”号； 探究新知探究新知 观观察察 ， ，x9，x50，x10想想一想它们有一想它们有 什么共同点？什么共同点？ 3 250 x 50 3 2 x 用不等号用不等号(，)连接的式子叫做连接的式子叫做不等不等式式. 例例1 判判断断下列式子是下列式子是不是不是不等式不等式： -
5、1 2; 2x -3; 2m 6; 4x-2y0; a-2b; 5 2 1 3 x a+bc; 5m+3=8; 8+40; （2）2y+1 0; a 0; a + 5 50成立吗？你还成立吗？你还 能找出其他的数吗？能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当当x=20，2050, , 不不成立成立； 当当x=40，4050, , 成立成立. . 解：解： 知识点 2 不等式的解和解集不等式的解和解集 探究新知探究新知 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方 程的解”，与方程类似程的解”，与方程类似 , , 能使不等式成立的未知
6、数的值叫能使不等式成立的未知数的值叫 不等式的解不等式的解. . 代入法代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法的方法. . 例如：例如：100是是x50的解的解. . 探究新知探究新知 判判断下列数中哪些是不等式断下列数中哪些是不等式 的解：的解：60，73， 74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其你还能找出这个不等式的其 他解吗？这个不等式有多少个解？他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？）你发现了哪些数是这个不等
7、式的解？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不不 是是 是是 是是 不不 是是 不不 是是 是是 是是 是是 无数个无数个 2 50 3 x 2 50 3 x 探究新知探究新知 一般地，一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成一个含有未知数的不等式的所有的解，组成 这个这个不等式的解集不等式的解集. . 【讨论讨论】1. .不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗? ? 2. .不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式. . 探究新知探究新知 满足一个不等式
8、的满足一个不等式的 未知数的未知数的某个某个值值 满足一个不等式的满足一个不等式的 未知数的未知数的所有所有值值 个体个体 全体全体 如如:x=3是是2x-37 的的一个解一个解 如如:x5是是2x-35的解的解 B. x=3是是2x+15的唯一解的唯一解 C. x=3不是不是2x+15的解的解 D. x=3是是2x+15的解集的解集 A 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 不等式的解和解集的判断不等式的解和解集的判断 解解：3.2，4.8，8，12是是不等式的解；不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是不是. . 下列下列数中，哪些是不等式数中，哪些是不等式x+36的解？哪些
9、不是？的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 巩固练习巩固练习 判断判断下列说法是否正确下列说法是否正确？ ( (1) ) x=2是不等式是不等式x+34的解；的解； （ ） ( (2) ) 不等式不等式x+12的解有无穷多个；的解有无穷多个； （ ） ( (3) ) x=3是不等式是不等式3x9的的解解; ; （ ） ( (4) ) x=2是不等式是不等式3x2),),即用最简形式的不等式即用最简形式的不等式 ( (如如xa或或x,-1; ; ( (2) ) x-1; ; ( (3) ) x 0； x 5. 2.下列不是不等式下列不是不等式5x30;
10、 （2）4x+3yy+5. 解解 ： （1）（）（2）（5）（6）是是不等式；不等式； （3）（）（4）不不是是不等式不等式. . 课堂检测课堂检测 5.直接写出下列不等式的解集直接写出下列不等式的解集. . x+36的解集是的解集是 ； 2x0的解集是的解集是 . . x3 x2 课堂检测课堂检测 解解：当当x=63时时， ，不等式，不等式成立成立， 所所以以x=63是是不等式不等式 的解的解 ； 当当x=60时时， ，不等式，不等式不成立不成立， 所所以以x=60不不是是不等式不等式 的解的解； 当当x=54时时， ，不等式，不等式不成立不成立， 所以所以x=54不不是是不等式不等式 的解
11、；的解； x=63是是不等式不等式 的解吗？的解吗？x=60呢呢？x=54呢呢？ 2 40 3 x 2 40 3 x 2 40 3 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 =42 3 x 2 40 3 x 2 36 3 x 2 40 3 x 已知已知一支圆珠笔一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元元. . 小华想小华想 要买要买3支圆珠笔和支圆珠笔和10支签字笔，若付支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如元仍找回若干元，则如 何用含何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的元之间的 关系？关系？ 解解: : 3x+10(x+y)50. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 不等式不等式 实际问题中不等式的实际问题中不等式的表示表示 概念概念 解、解集解、解集 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
