1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、新起点学校八学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、新起点学校八 年级（上）期末数学试卷年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（3 分分 x1030 分）分） 1 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的有（ ） A5 个 B3 个 C2 个 D4 个 2 （3 分）若分式 2 +1有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca1 Da0 3 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 B （3a）26a2 C （a+2）2a2+4 D （a2）3a6 4 （3 分）如图，E，B，F，C 四
2、点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍 不能证明ABCDEF 的是（ ） AABDE BDFAC CEABC DABDE 5 （3 分）如果把分式+ 2中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 6 （3 分）如图，一个三角形纸片中155，剪去1 后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ） A180 B235 C225 D125 7 （3 分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A20 B18 C16 D16 或 20 8 （3 分）如图，在ABC 中，若C90
3、，DE 垂直平分 AB，且 DECE，则B 的度 数为（ ） A30 B20 C40 D25 9 （3 分）若 a2+a+10，则 2a2+2a+2014 的值是（ ） A2014 B2015 C2013 D2012 10 （3 分）如图，B、C 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结论正确的是 BDF、 CEF 都是等腰三角形； DEBD+CE； ADE 的周长为 AB+AC； BD CE （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算（8ab） （3 4a 2b） 12
4、 （3 分）用科学记数法表示0.000 000 0314 13 （3 分）若点 P（m+1，3）与点 Q（1，n2）关于 y 轴对称，则 mn 14 （3 分）若关于 x 的方程+1 1 10 有增根，则 a 的值为 15 （3 分）如图，在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等， 若A70，则BOC 第 3 页（共 17 页） 16 （3 分）若（3m2）01 有意义，则 m 的取值范围是 17 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则顶角的度数可能为 18 （3 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部
5、分可 剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 三、解答题（请写出必要的计算过程，共三、解答题（请写出必要的计算过程，共 66 分）分） 19 （4 分）计算：4 2（4）020202021（ 1 2020） 2020+2021 20 （9 分）分解因式： （1）2a38a2+8a； （2）a2（xy）+4（yx） ； （3）x2x12 21 （6 分）先化简 22+1 21 （1 3 +1） ，再从1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 22 （10 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED
6、； （2）若140，求BDE 的度数 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） 请按要求分别完成下列 第 4 页（共 17 页） 各小题： （1） 把ABC 向下平移 6 个单位得到A1B1C1， 画出A1B1C1， 点 A1的坐标是 ； （2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2，点 C2的坐标是 ； （3）在 y 轴上找一点 P，使得它到点 A 和点 B 的距离和最小 24 （8 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相 同求每
7、件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ 25 （10 分） 如图所示， 在ABC 中 ABAC A36， DE 垂直平分 AB 交 AC 于点 D， 垂足为点 E，求证：ADBC 26 （10 分）如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上 以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们 运动的时间为 t（s） （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将
8、图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ， 其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全 等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 第 6 页（共 17 页） 2020-2021 学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、新起点学校八学年甘肃省武威九中、爱华育新学校、新起点学校八 年级（上）期末数学试卷年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（3 分分 x1030 分）分） 1 （3 分）下列图案中，属于轴对称图形的有（ ） A5 个 B3 个 C
9、2 个 D4 个 【解答】解：第 1，3，4，5 个图形均为轴对称图形，共 4 个 故选：D 2 （3 分）若分式 2 +1有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca1 Da0 【解答】解：分式有意义， a+10， a1 故选：C 3 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 B （3a）26a2 C （a+2）2a2+4 D （a2）3a6 【解答】解：Aa2和 b3不能合并，故本选项不符合题意； B （3a）29a2，故本选项不符合题意； C （a+2）2a2+4a+4，故本选项不符合题意； D （a2）3a6，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）如图，
10、E，B，F，C 四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍 不能证明ABCDEF 的是（ ） 第 7 页（共 17 页） AABDE BDFAC CEABC DABDE 【解答】解：A、添加 DEAB 与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 A 选项 正确 B、添加 DFAC，可得DFEACB，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 B 选项错 误 C、添加EABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 C 选项错误 D、 添加 ABDE， 可得EABC， 根据 AAS 能证明ABCDEF， 故 D 选项错误 故选：A 5 （3 分）如果把分式+ 2中的 x 和 y 都扩大 2 倍
11、，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 【解答】解：因为分式+ 2中，x、y 都扩大 2 得， 2+2 22 = 2(+) 4 = 1 2 + 2 ， 所以 x、y 都扩大 2 倍，分式的值缩小为原来的1 2 故选：D 6 （3 分）如图，一个三角形纸片中155，剪去1 后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ） A180 B235 C225 D125 【解答】解：155， B+C18055125 四边形的内角和等于 360， +360125235 第 8 页（共 17 页） 故选：B 7 （3 分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周
12、长为（ ） A20 B18 C16 D16 或 20 【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 8，但是 4+48，故不构成三角形， 舍去 若 4 是底，则腰是 8，8 4+88，符合条件成立 故周长为：4+8+820 故选：A 8 （3 分）如图，在ABC 中，若C90，DE 垂直平分 AB，且 DECE，则B 的度 数为（ ） A30 B20 C40 D25 【解答】解：DE 垂直平分 AB， BBAE，ADE90， C90，DECE， AE 平分BAC， BAECAE， BAC+B3B， C90， BAC+B3B90， 解得B30， 第 9 页（共 17 页） 故选：A 9 （3
13、 分）若 a2+a+10，则 2a2+2a+2014 的值是（ ） A2014 B2015 C2013 D2012 【解答】解：a2+a+10， a2+a1， 2a2+2a+20142（a2+a）+20142（1）+20142+20142012 故选：D 10 （3 分）如图，B、C 的平分线相交于 F，过点 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结论正确的是 BDF、 CEF 都是等腰三角形； DEBD+CE； ADE 的周长为 AB+AC； BD CE （ ） A B C D 【解答】解：DEBC， DFBFBC，EFCFCB， BF 是ABC 的平分线，CF 是A
14、CB 的平分线， FBCDFB，FCEFCB， DBFDFB，EFCECF， DFB，FEC 都是等腰三角形 DFDB，FEEC，即有 DEDF+FEDB+EC， ADE 的周长 AD+AE+DEAD+AE+DB+ECAB+AC 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算（8ab） （3 4a 2b） 6a3b2 【解答】解： （8ab） （3 4a 2b） （8 3 4） （aa 2） （bb） 第 10 页（共 17 页） 6a3b2， 故答案为：6a3b2 12 （3 分）用科学记数法表示0.000 000 0314 3.141
15、0 8 【解答】解：0.000 000 03143.1410 8， 故答案为：3.1410 8 13 （3 分）若点 P（m+1，3）与点 Q（1，n2）关于 y 轴对称，则 mn 7 【解答】解：点 P（m+1，3）与点 Q（1，n2）关于 y 轴对称， m+11，n23， 解得：m2，n5， mn257 故答案是：7 14 （3 分）若关于 x 的方程+1 1 10 有增根，则 a 的值为 1 【解答】解：方程两边都乘（x1） ，得 ax+1（x1）0， （a1）x2， 原方程有增根， 最简公分母 x10，即增根为 x1， 把 x1 代入整式方程，得 a1； a10 时，方程无解，解得 a
16、1 关于 x 的方程+1 1 10 有增根，则 a 的值为1 故答案为：1 15 （3 分）如图，在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等， 若A70，则BOC 125 【解答】解：在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等， O 为ABC 的三内角平分线的交点， 第 11 页（共 17 页） OBC= 1 2ABC，OCB= 1 2ACB， A70， ABC+ACB180A110， OBC+OCB55， BOC180（OBC+OCB）125， 故答案为：125 16 （3 分）若（3m2）01 有意义，则 m 的取值范围是 m
17、 2 3 【解答】解：（3m2）01 有意义， 3m20， 解得：m 2 3， 若（3m2）01 有意义，则 m 的取值范围：m 2 3 故答案为：m 2 3 17 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则顶角的度数可能为 50或 130 【解答】解：当为锐角三角形时，如图， 高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 50； 当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50， 所以三角形的顶角为 130 故答案为 50或 130 18 （3 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一
18、个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可 剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 第 12 页（共 17 页） 【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为 x， 则 4x（m+4）2m2（m+4+m） （m+4m） ， 解得 x2m+4 故答案为：2m+4 三、解答题（请写出必要的计算过程，共三、解答题（请写出必要的计算过程，共 66 分）分） 19 （4 分）计算：4 2（4）020202021（ 1 2020） 2020+2021 【解答】解：4 2（4）020202021（ 1 2020） 2020+2021 = 1 42 1 20202020 2020 ( 1 202
19、0) 2020 +2021 = 1 16 1 (2020 1 2020) 2020 2020 + 2021 = 1 16 1 1 2020 + 2021 = 1 16 1 2020 + 2021 = 1 16 20 （9 分）分解因式： （1）2a38a2+8a； （2）a2（xy）+4（yx） ； （3）x2x12 【解答】解： （1）原式2a（a24a+4） 2a（a2）2； （2）原式a2（xy）4（xy） （xy） （a24） （xy） （a+2） （a2） ； （3）原式（x4） （x+3） 21 （6 分）先化简 22+1 21 （1 3 +1） ，再从1，2，3 三个数中选一个合
20、适的数作为 x 第 13 页（共 17 页） 的值代入求值 【解答】解：原式= (1)2 (+1)(1) （+1 +1 3 +1） = 1 +1 2 +1 = 1 +1 +1 2 = 1 2， x1 且 x2， x3， 则原式= 31 32 =2 22 （10 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若140，求BDE 的度数 【解答】证明： （1）AE 和 BD 相交于点 O， AODBOE 在AOD 和BOE 中， AB，BEO2 又12， 1BEO， AECBED 在AEC 和BED 中， = = = ， A
21、ECBED（ASA） 第 14 页（共 17 页） （2）AECBED， ECED，CBDE 在EDC 中， ECED，140， CEDC70， BDEC70 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） 请按要求分别完成下列 各小题： （1） 把ABC 向下平移 6 个单位得到A1B1C1， 画出A1B1C1， 点 A1的坐标是 （3， 4 ） ； （2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2，点 C2的坐标是 （ 5，3 ） ； （3）在 y 轴上找一点 P，使得它到点 A 和点 B 的距离和最小 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A1
22、的坐标是 A1（3，4 ） ； 故答案为： （3，4 ） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点 C2的坐标是 C2（5，3 ） ； 故答案为： （5，3 ） ； 第 15 页（共 17 页） （3）如图所示，点 P 即为所求，点 P 到点 A 和点 B 的距离和最小 24 （8 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相 同求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ 【解答】解：设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40 x）元/件， 90 = 150 40
23、， x15， 经检验 x15 是原方程的解 则 40 x25 答：甲、乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件 25 （10 分） 如图所示， 在ABC 中 ABAC A36， DE 垂直平分 AB 交 AC 于点 D， 垂足为点 E，求证：ADBC 【解答】证明：ABC 中，ABAC，A36， ABC72， DE 是线段 AC 的垂直平分线， ADCD， 第 16 页（共 17 页） AACD36， CDBA+ACD72， CDBB， CDBC， ADBC 26 （10 分）如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上 以 1cm/s 的速度由点
24、A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们 运动的时间为 t（s） （1） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 当 t1 时， ACP 与BPQ 是否全等， 请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ， 其他条件不变设点 Q 的运动速度为 xcm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全 等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3， 又AB90， 在ACP 和BPQ 中， = = = ACPBPQ（SAS） ACPBPQ， APC+BPQAPC+ACP90 CPQ90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ，3 = 4 = ， 第 17 页（共 17 页） 解得 = 1 = 1； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP， 3 = = 4 ， 解得 = 2 = 3 2 ； 综上所述，存在 = 1 = 1或 = 2 = 3 2 使得ACP 与BPQ 全等
