1、第 1 页（共 16 页） 2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上， 每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是( ) A38 B4 C 1 3 D3 2 （3 分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁 4 名同学三次数学成绩的平均 分都是 109 分，方差分别是 2 3.6s 甲 ， 2 4.6s 乙 ， 2 6.
2、3s 丙 ， 2 7.3s 丁 ，则这 4 名同学三次数学 成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 3 （3 分）若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是 2，到y轴 的距离是 3，则点P的坐标是( ) A( 2,3) B(2, 3) C( 3,2) D(3, 2) 4 （3 分）如图，ABAE于点A，/ /ABCD，42CAE，则(ACD ) A112 B122 C132 D142 5 （3 分）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这 10 只手表的平 均日走时误差（单位：秒）是( ) 日走时误差（秒) 0 1 2 3 只数（只) 3 4 2
3、 1 A0 B0.6 C0.8 D1.1 6 （3 分）已知直线2yx与yxb 的交点的坐标为(1, ) a，则方程组 20 xy xyb 的解是 第 2 页（共 16 页） ( ) A 1 2 x y B 2 1 x y C 2 3 x y D 1 3 x y 7 （3 分）对于一次函数24yx，下列结论错误的是( ) A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得2yx的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 8 （3 分）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点A，B，C都在格点 上，若BD是ABC的高，则BD的长为(
4、 ) A 10 13 13 B 9 13 13 C 8 13 13 D 7 13 13 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 （4 分）16 的算术平方根是 10（4 分） 如图， 在四边形ABDC中，/ /CDAB，ACBC于点C， 若40A， 则D C B 的度数为 11 （4 分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最 重要的数学贡献随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位数学 杨老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12
5、 11 10 8 9 8 12 14 第 3 页（共 16 页） 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 12 （4 分）点( , )P a b在函数32yx的图象上，则代数式31ab的值等于 13 （4 分）如图，等边ABC中，5ABBCAC，点M是BC边上的高AD所在直线上 的点，以BM为边作等边BMN，连接DN，则DN的最小值为 三三.（本题（本题 10 分）分） 14 （10 分）如图，直线/ /ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若50C，求AED的 度数 四、 （本题四、 （本题 10 分）分） 15 （10 分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度(/
6、 )v m s是运动 时间( )t s的一次函数经测量，该物体的初始速度(0t 时物体的速度）为25/m s，经过2s 物体的速度为5/ms （1）请你求出v与t之间的函数关系式； （2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0) 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 16 （10 分）列二元一次方程组解应用题： 小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 米/分钟，在下坡路上的平均速度是 200 米/分 钟求小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 17 （
7、12 分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随 机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得 第 4 页（共 16 页） 到以下信息： 信息一： 50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示， 从左到右依次为第一组到第五组 （每 组数据含左端点值，不含右端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）第二组的学生人数是 人； （2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有
8、1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的有多少人？ 七、 （本题七、 （本题 14 分）分） 18 （14 分）在Rt ABC中，90ACB，2 2CBCA，点D是射线AB上一点，连 接CD，在CD右侧作90DCE，且CECD，连接AE，已知1AE （1）如图，当点D在线段AB上时， 求CAE的度数； 求CD的长； （2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出CAE的度数和CD的长 第 5 页（共 16 页） 第 6 页（共 16 页） 2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参
9、考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上， 每小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各数中，是无理数的是( ) A38 B4 C 1 3 D3 【解答】解：A、382，2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、42，2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、 1 3 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、3属于无理数，故此选项符合题意 故选：D 2 （3 分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁 4 名同学
10、三次数学成绩的平均 分都是 109 分，方差分别是 2 3.6s 甲 ， 2 4.6s 乙 ， 2 6.3s 丙 ， 2 7.3s 丁 ，则这 4 名同学三次数学 成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解： 2 3.6s 甲 ， 2 46s 乙 ， 2 6.3s 丙 ， 2 7.3s 丁 ， 2222 ssss 乙甲丙丁 ， 这 4 名同学三次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A 3 （3 分）若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是 2，到y轴 的距离是 3，则点P的坐标是( ) A( 2,3) B(2, 3) C( 3,2) D(3, 2) 【解答】解：点P
11、到x轴的距离是 2，则点P的纵坐标为2， 点P到y轴的距离是 3，则点P的纵坐标为3， 由于点P在第二象限，故P坐标为( 3,2)， 第 7 页（共 16 页） 故选：C 4 （3 分）如图，ABAE于点A，/ /ABCD，42CAE，则(ACD ) A112 B122 C132 D142 【解答】解：ABAE，42CAE， 904248BAC ， / /ABCD， 180BACACD， 132ACD 故选：C 5 （3 分）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这 10 只手表的平 均日走时误差（单位：秒）是( ) 日走时误差（秒) 0 1 2 3 只数（只) 3 4
12、2 1 A0 B0.6 C0.8 D1.1 【解答】解：这 10 只手表的平均日走时误差是 0 3 1 4223 1 1.1 10 （秒)， 故选：D 6 （3 分）已知直线2yx与yxb 的交点的坐标为(1, ) a，则方程组 20 xy xyb 的解是 ( ) A 1 2 x y B 2 1 x y C 2 3 x y D 1 3 x y 【解答】解：直线2yx经过(1, ) a 第 8 页（共 16 页） 2a， 交点坐标为(1,2)， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解 1 2 x y ， 故选：A 7 （3 分）对于一次函数24yx，下列结论错误的是( ) A函数值随
13、自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得2yx的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 【解答】解：A、因为一次函数24yx中20 k，因此函数值随x的增大而减小， 故A选项正确； B、因为一次函数24yx中20 k，40b ，因此此函数的图象经过一、二、四 象限，不经过第三象限，故B选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得2yx的图象，故 C选项正确； D、令0y ，则2x ，因此函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，故D选项错误 故选：D 8 （3 分）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为
14、 1，点A，B，C都在格点 上，若BD是ABC的高，则BD的长为( ) A 10 13 13 B 9 13 13 C 8 13 13 D 7 13 13 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：由勾股定理得： 22 2313AC ， 111 3 31 21 32 33.5 222 ABC S ， 17 22 AC BD， 137BD， 7 13 13 BD， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 （4 分）16 的算术平方根是 4 【解答】解： 2 416， 164 故答案为：4 10（4 分） 如图， 在四边形ABDC中，/ /CDAB，ACB
15、C于点C， 若40A， 则D C B 的度数为 50 【解答】解：ACBC， 90ACB， / /CDAB， 180ACDA ， 即180ACBDCBA， 40A， 180180904050DCBACBA 故答案为：50 11 （4 分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最 重要的数学贡献随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位数学 杨老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 第 10 页（共 16 页） 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点
16、后 100 位数字的众数为 9 【解答】解：圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9 故答案为：9 12 （4 分）点( , )P a b在函数32yx的图象上，则代数式31ab的值等于 1 【解答】解：点( , )P a b在函数32yx的图象上， 32ba， 31 3(32) 1 332 11abaaaa 故答案为1 13 （4 分）如图，等边ABC中，5ABBCAC，点M是BC边上的高AD所在直线上 的点，以BM为边作等边BMN，连接DN，则DN的最小值为 5 4 【解答】解：如图，连接CN， ABC和BMN是等边三角形， ABBC，BMBN，60ABCMBN ， ABMCBN ，
17、ADBC， 30BADCAD ， 5 2 BDCD， 第 11 页（共 16 页） 在ABM和CBN中， ABBC ABMCBN BMBN ， ()ABMCBN SAS ， AMCN，30BADBCN ， 点N在与BC成 30 度的射线CN上运动， 当DNCN时，DN有最小值， DNCN，30BCN， 15 24 DNCD， 故答案为 5 4 三三.（本题（本题 10 分）分） 14 （10 分）如图，直线/ /ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若50C，求AED的 度数 【解答】解：/ /ABCD， 180BAEAED ，180BACC ， 50C， 130BAC， AE平分BAC， 1
18、 65 2 BAEBAC， 180115AEDBA 四、 （本题四、 （本题 10 分）分） 15 （10 分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度(/ )v m s是运动 时间( )t s的一次函数经测量，该物体的初始速度(0t 时物体的速度）为25/m s，经过2s 物体的速度为5/ms 第 12 页（共 16 页） （1）请你求出v与t之间的函数关系式； （2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0) 【解答】解： （1）设v与t之间的函数关系式为vtbk，由题意，得 25 25 b b k ， 解得： 10 25b k 故v与t之间的函数关系式为1025
19、vt （2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为 0，则 01025t ， 解得2.5t 答：经过 2.5 秒，物体将达到最高点 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 16 （10 分）列二元一次方程组解应用题： 小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 米/分钟，在下坡路上的平均速度是 200 米/分 钟求小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 【解答】解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟， 依题意得： 16 802001880 xy xy ， 解得： 11 5 x y 答：小颖上坡用了 11 分钟，下
20、坡用了 5 分钟 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 17 （12 分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随 机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得 到以下信息： 信息一： 50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示， 从左到右依次为第一组到第五组 （每 组数据含左端点值，不含右端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 第 13 页（共 16 页） 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）第二组的学生人数是 10 人； （2）第三组竞赛成绩的
21、众数是 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的有多少人？ 【解答】解： （1）5041220410（人)， 故答案为：10； （2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是 76，因此众数是 76， 将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后， 处在中间位置的两个数的平均数为 7779 78 2 ， 因此中位数是 78， 故答案为：76，78； （3） 204 1500720 50 （人)， 答：该校 1500 名参赛学生成绩不低于 80 分的大约有 720 人 七、 （本题七、 （本题 14 分）分） 18 （1
22、4 分）在Rt ABC中，90ACB，2 2CBCA，点D是射线AB上一点，连 接CD，在CD右侧作90DCE，且CECD，连接AE，已知1AE （1）如图，当点D在线段AB上时， 求CAE的度数； 求CD的长； （2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出CAE的度数和CD的长 第 14 页（共 16 页） 【解答】解： （1）90ACB，90DCE， ACBACDDCEACD ， BCDACE ， 在BCD和ACE中， BCAC BCDACE CDCE ， ()BCDACE SAS， BCAE ， 90ACB，ACBC， 45B， 45CAE； 连接DE，如图 1， 90ACB，ACBC
23、，2 2CBCA， 45BBAC ， 22 4ABACBC， BCDACE ， 第 15 页（共 16 页） 45BCAE ，1BDAE， 90DAE，3ADABBD， 22 10DEADAE， 90DCE，且CECD， 45CDE， cos455CDDE ； （2）135CAE，13CD 根据题意作出图形，连接DE，如图 2， 90ACB，90DCE， ACBBCEDCEBCE ， BCDACE ， 在BCD和ACE中， BCAC BCDACE CDCE ， ()BCDACE SAS， CBDCAE ，1BDAE， 90ACB，2 2CBCA， 22 4ABACBC，45ABCBAC ， 180135CAECBDABC ，415ADABBD ， 1354590DAECAECAB ， 22 25 126DEADAE ， 第 16 页（共 16 页） 90DCE，且CECD， 45CDE， cos4513CDDE
