1、复合函数问题的解答方法复合函数问题的解答方法 如果 y 是 u 的函数，记为 y=f(u)，u 又是 x 的函数，记为 u=g(x)，且 g(x)的值域与 f(u)的定义域的交 集非空，则称函数 y=f(g(x)为 y 关于 x 的复合函数；其中 u 称为中间变量，函数 y=f(u)称为外层函 数，函数 u=g(x)称为内层函数；复合函数的定义域由内层函数的值域来确定；复合函数的主要特征 是外层函数的自变量又是一个函数。复合函数的问题主要包括：复合函数解析式的求法；复合 函数函数值的求法；复合函数单调性的判断（或证明） ；复合函数奇偶性的判断（或证明） 。那 么在实际的数学问题中，到底如何才能
2、准确，快捷地解答复合函数的问题呢？下面通过典型例题的 解析来回答这个问题。 【典例 1】解答下列各题： 1、已知 1 ()f x x = 2 2 1 x x ，求 f(x)； 2、已知 f(2x+1)=4 2 x+2x+1，求 f(x)； 3、已知 f(x+1)=x+2x，求 f(x) 4、如果 f( 1 x )= 1 x x ，则当 x0 且 x1 时，f(x)=( ) A 1 x B 1 1x C 1 1x D 1 x -1 5、已知 1 () 1 x f x = 2 2 1 1 x x ，求 f(x)； 6、已知 f（ 12 )21 x ex ，求 f(x)； 7、已知 f( 1x x
3、)= 2 2 1x x + 1 x ，求 f(x)的解析式。 解析解析 1、 【知识点【知识点】两项和的完全平方公式；拼凑法的数学思想；拼凑法的基本法方法； 【解题思路】【解题思路】把 1 x x 看成整体未知数，将 2 2 1 x x 化成 2 1 ()x x -2，就可得到函数 f(x)的解析式； 【详细解答】【详细解答】 1 ()f x x = 2 2 1 x x = 2 1 ()x x -2， f(x)= 2 x-2； 2、 【知识点】【知识点】两项和的完全平方公式；拼凑法的数学思想；拼凑法的基本法方法； 【解题思路】【解题思路】由 2 (21)x=4 2 x+4x+1 可知，在原解析
4、式中加上 2x 就能得到 2 (21)x，为保证式子 不变，同时还需要减去 2x， f(2x+1)=4 2 x+2x+1= 2 (21)x-（2x+1）+1，从而得到函数 f(x)的解 析式； 【详细解答】【详细解答】 f(2x+1)=4 2 x+2x+1= 2 (21)x-（2x+1）+1， f(x)= 2 x-x+1； 3、 【知识点】【知识点】两项和的完全平方公式；拼凑法的数学思想；拼凑法的基本法方法； 【解题思路】【解题思路】由 2 (1)x =x+2x+1 可知，在原解析式中加上 1 就能得到 2 (1)x ，为保证式子 不变，同时还需要减去 1， f(x+1)=x+2x= 2 (1
5、)x -1，从而得到函数 f(x)的解析式； 【详细解答】【详细解答】 f(x+1)=x+2x= 2 (1)x -1， f(x)= 2 x-1； 4、 【知识点】【知识点】换元法的数学思想；换元法的基本方法； 【解题思路】【解题思路】设 t= 1 x ，x= 1 t ， f(t)= 1 1 1 t t = 1 1t ，从而得到函数 f(x)的解析式； 【详细解答】【详细解答】设 t= 1 x ，x= 1 t ， f(t)= 1 1 1 t t = 1 1t ， f(x)= 1 1x ，B 正确， 选 B； 5、 【知识点】【知识点】换元法的数学思想；换元法的基本方法； 【解题思路】【解题思路】
6、 设 t= 1 1 x x ，x= 1 1 t t ， f(t)= 2 2 1 1 () 1 1 1() 1 t t t t = 2 4 22 t t = 2 2 1 t t ， 从而得到函数 f(x) 的解析式； 【详细解答】【详细解答】设 t= 1 1 x x ，x= 1 1 t t ， f(t)= 2 2 1 1 () 1 1 1() 1 t t t t = 2 4 22 t t = 2 2 1 t t ， f(x)= 2 2 1 x x ； 6、 【知识点】【知识点】换元法的数学思想；换元法的基本方法；对数的定义与性质； 【解题思路】【解题思路】设 t= 1x e ，x=lnt+1，
7、f(t)=2 2 (ln1)t -1=2 2 lnt+4lnt+1，从而得到函数 f(x)的解 析式； 【详细解答】【详细解答】设 t= 1x e ，x=lnt+1， f(t)=2 2 (ln1)t -1=2 2 lnt+4lnt+1， f(x)=2 2 lnx+4lnx+1； 7、 【知识点】【知识点】换元法的数学思想；换元法的基本方法； 【解题思路】【解题思路】设 t= 1x x ，x= 1 1t ， f(t)= 2 2 1 ()1 1 1 () 1 t t + 1 1 1t =1+ 2 (1)t +t-1= 2 t-t+1， 从而得到函数 f(x)的解析式； 【详细解【详细解答】答】设
8、t= 1x x ，x= 1 1t ， f(t)= 2 2 1 ()1 1 1 () 1 t t + 1 1 1t =1+ 2 (1)t +t-1= 2 t-t+1， f(x)= 2 x-x+1。 思考问题思考问题 1 （1） 【典例 1】的共同特点是：f(t)中的 t 是 函数，f(t)的解析式是关于 x 的 ； （2） 【典例 1】是已知 的解析式，求 f(x)的解析式的问题，解答这种问题的基本方法有： 法； 法。 （3） 拼凑法是把已知关于 x 的解析式通过拼或凑的方法， 使之成为关于 g(x)的式子的形式， 再将 g(x) 换成整体未知数 x，从而得到 f(x)的解析式； （4）换元法是
9、把 g(x)用一个整体未知数 t 去替换，同时将 x 表示成关于 t 的式子，再把解析式中的 x 都换成 t，得到关于 t 的解析式，最后再将解析式中的 t 都换成 x 即可。 练习 1解答下列问题： 1、已知 f(1-x)= 2 x-3x+2，求 f(x)； 2、已知 f(1-cosx)= 2 sin x，求 f(x)； 3、已知 f(1 1 x x )= 2 2 1 1 x x ，求 f(x)。 4、若 f( 1 x )= 1 1x ，则 f(x)等于（ ） A 1 1x (x-1) B 1x x (x0) C 1 x x (x-1) D 1+x(x-1) 5、已知 f( 2 x +1)=
10、lgx，则 f(x)= 。 【典例 2】解答下列各题： 1、已知 f(x)=2x-1， g(x)= 2 x， （x0） ， -1 ， (x0)。 求 fg(x) ， 求 gf(x) ； 2、已知 f(x)= ln(x+1)， （x-1） ， g(x)=-x+2。 1 1 ( ) 2 x ， （x-1） ， 求 fg(x) ， 求 gf(x) 。 解析解析 1、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；分段函数，复合函数求值的 基本方法； 【解题思路】【解题思路】fg(x) ，中的自变量是 g(x)，g(x)又是一个分段函数，从而得到 fg(x)也是一个分 段函数，且自变
11、量的分段与 g(x)的分段一致，从而得到函数 fg(x)的解析式； gf(x)中的自变量是 f(x)，由 g(x)是分段函数，需先确定 2x-10 和 2x-10 中 x 的取值范围， 从而得到函数 gf(x)的解析式； 【详细解答】【详细解答】 f(x)=2x-1， g(x)= 2 x， （x0） ，fg(x)= 2 2 x-1， （x0） ， gf(x)= 2 (21)x，x 1 2 ， -1 ， (x0)； -3， (x0)， -1， x 1 2 ； 2、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；分段函数，复合函数求值的 基本方法； 【解题思路】【解题思路】 f
12、g(x) ， 中的自变量是 g(x)， g(x)的函数值需满足-x+2-1 或-x+2-1， 从而得到 f g(x) 是一个分段函数，且自变量的分段为 x3 或 x3，从而得到函数 fg(x)的解析式；gf(x) 中的自变量是 f(x)，由 f(x)是分段函数，得到 gf(x)也是一个分段函数，自变量的分段与 f(x) 的分段一致，从而得到函数 gf(x)的解析式； 【详细解答】【详细解答】 g(x)=-x+2，f(x)= ln(x+1)， （x-1） ，fg(x)= ln(-x+3)， （x3） ， -ln(x+1)+2， （x-1） ， 1 1 ( ) 2 x ， （x-1） ， 1 1
13、( ) 2 x ， （x3） ； gf(x)=- 1 1 ( ) 2 x +2， （x-1） ； 思考问题思考问题 2 （1） 【典例 2】的特点是：已知两个函数的解析式，其中一个函数是 函数； 求复合函数 的解析式，涉及到自变量确定 的问题； （2） 【典例 2】是求复合函数 f(g(x)的解析式的问题，解答的基本思路是 代入，由分段函数各段 的定义域确定非分段函数中自变量 x 的取值范围，再求复合函数的解析式。 练习 2解答下列问题： 1、已知 f(x)=3x-6， 2 x+x（x0） g(x)= 1 (x0) 求 fg(x) ， 求 gf(x) ； 2、已知 f(x)= 2x-1，g(x
14、)= 2 x-3x+2，求 fg(x) 。 【典例 3】解答下列问题： 1、设函数 f(x)= 2 x+1，x1，则 f(f(3)=（ ） A 1 5 2 x ，x1，B 3 C 2 3 D 13 9 2、已知函数 f(x)= f(x+1) ，x4， 3、已知函数 f(x)= 2 x+1，x0，若 f(x)=10， 求 f(2+ 2 log3)的值； 1 ( ) 2 x ，x4， 则 x= ； -2x，x0， 4、已知实数 a0，函数 f(x)= 2x+a，x1，若 f(1-a)=f(1+a)，则实数 a 的值为 ； -x-2a，x1， 5、设函数 f(x)= 3x-1，x1，则满足 f(f(
15、a)= ( ) 2 f a ，的 a 的取值范围是（ ） （2015 全国高考山东卷） 2x，x1， A 2 3 ，1 B 0，1 C 2 3 ，+） D 1，+） 解析解析 1、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；复合函数函数值的求法； 【解题思路】【解题思路】由 31，f(3)= 2 3 ，根据 2 3 1，f( 2 3 )= 2 2 ( ) 3 +1= 13 9 ， f(f(3)= f( 2 3 )= 2 2 ( ) 3 +1=13 9 ，D 正确，选 D； 【详细解答】【详细解答】 31，f(3)= 2 3 ， 2 3 1，f( 2 3 )= 2 2 (
16、) 3 +1= 13 9 ， f(f(3)= f( 2 3 )= 2 2 ( ) 3 +1=13 9 ， D 正确，选 D； 2、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；对数的定义与性质；复合 函数函数值的求法； 【解题思路】【解题思路】由 32+ 2 log34， f(2+ 2 log3)= f(2+ 2 log3+1)= f(3+ 2 log3)，根据 43+ 2 log3 5， f(3+ 2 log3)= 2 3 log 3 1 ( ) 2 = 2 log 24 1 ( ) 2 = 1 2 log 24 2 = 1 24 ； 【详细解答】【详细解答】32+ 2
17、log34， f(2+ 2 log3)= f(2+ 2 log3+1)= f(3+ 2 log3)，43+ 2 log35， f(3+ 2 log3)= 2 3 log 3 1 ( ) 2 = 2 log 24 1 ( ) 2 = 1 2 log 24 2 = 1 24 ； 3、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；复合函数函数值的求法； 【解题思路】【解题思路】由 f(x)=10，若 x0， 2 x+1=10，x=3；若 x0，-2x=10，x=-5， 综上所述，当 f(x)=10 时，x=3 或 x=-5； 【详细解答】【详细解答】 f(x)=10，若 x0，
18、2 x+1=10，x=3；若 x0，-2x=10，x=-5， 综上所述，当 f(x)=10 时，x=3 或 x=-5； 4、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；复合函数函数值的求法； 方程的定义与解法；分类讨论的原则与方法； 【 解 题 思 路 】【 解 题 思 路 】 由 a0 ， 当 0 a 时 ， 1-a 1, f(1-a)=3(1-a)-1=-3a+2 ， 1+a 1 ， f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1，f(1-a)=f(1+a)，-3a+2=-3a-1，2=-1 不成立，当 a0 时，1-a1， f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1，
19、1+a1，f(1+a)=3(1+a)-1=3a+2，f(1-a)=f(1+a)，-a-1=3a+2，a=- 3 4 ，综上所述，当 f(1-a)=f(1+a)时，a=- 3 4 ； 【 详 细 解 答 】【 详 细 解 答 】 a0 ， 当 a 0 时 ， 1-a 1, f(1-a)=3(1-a)-1=-3a+2 ， 1+a 1 ， f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1，f(1-a)=f(1+a)，-3a+2=-3a-1，2=-1 不成立，当 a0 时，1-a1， f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1，1+a1，f(1+a)=3(1+a)-1=3a+2，f(1-a)=f(1+a)
20、，-a-1=3a+2，a=- 3 4 ，综上所述，当 f(1-a)=f(1+a)时，a=- 3 4 ； 5、 【知识点】【知识点】分段函数的定义与性质；复合函数的定义与性质；复合函数函数值的求法； 指数的定义与性质；分类讨论的原则与方法； 【解题思路】【解题思路】当 a 2 3 时，由 f(a)=3a-11， f(f(a)=f(3a-1)=3(3a-1)-1=-9a-4 ( ) 2 f a ，当 2 3 a1 时，由 f(a)=3a-11， f(f(a)=f(3a-1)= 31 2 a = ( ) 2 f a ，当 a1，由 f(a)= 2a1， f(f(a)=f(2a)= 2 2 a = (
21、 ) 2 f a ，综上所述， 当 f(f(a)= ( ) 2 f a 时， 实数 a 的取值范围是 2 3 ， +） ，C 正确，选 C； 【详细解答】【详细解答】 当 a 2 3 时， 由 f(a)=3a-11， f(f(a)=f(3a-1)=3(3a-1)-1=-9a-4 ( ) 2 f a ， 当 2 3 a1 时，由 f(a)=3a-11， f(f(a)=f(3a-1)= 31 2 a = ( ) 2 f a ，当 a1，由 f(a)= 2a1， f(f(a)=f(2a)= 2 2 a = ( ) 2 f a ，综上所述，当 f(f(a)= ( ) 2 f a 时，实数 a 的取值范
22、围是 2 3 ，+） ，C 正确，选 C； 思考问题思考问题 3 3 （1） 【典例 3】是复合函数的求值问题，解答这类问题需要理解复合函数的定义，注意复合函数的 结构特征，掌握复合函数求值的基本方法； （2）复合函数求值的基本方法是：确定给定的自变量属于哪一段，在此基础上选定函数求值时符 合的解析式并求出内层函数 g(x)的函数值； 把 g(x)的函数值视为外层函数 f(u)的自变量确定属于该 段的解析式，并通过运算求出结果。 练习 3解答下列各题： 1、已知 f(x)=（1-2a）x+3a，x1，的值域为 R，那么 a 的取值范围是（ ） （2016 唐山期末） A（-，-1 lnx，x1
23、，B （-1， 1 2 ） C -1， 1 2 ） D （0， 1 2 ） 2、根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 f(x)= c x ，xA， （A，c 为常数） ，已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品 c A ，xA，用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是（ ） A 71,25 1x e ，x1， B 75,16 C 60,25 D 60，16 3、设函数 f(x)= 1 3 x，x1，则使得 f(x) 2 成立的 x 的取值范围是 。 【典例 4】解答下列问题： 1、函数 f(x)= 1 2 log（ 2 x-4）的单调递增
24、区间是（ ） A （0，+） B （-，0） C （2，+） D （-，-2） 2、判断函数 f(x)= 3 log(2-3x)的单调性； 3、判断函数 f(x)= 0.5 log| 2 x-x-12|的单调性； 4、求函数 f(x)= 2 34xx e 的单调区间。 5、是否存在实数 a，使函数 f(x)= loga（a 2 x-x）在闭区间2，4上是增函数？如果存在说明 a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。 解析解析 1、 【知识点】【知识点】复合函数的定义与性质；二次函数的定义与性质；对数函数的定义与性质； 复合函数单调性的判断（或证明）的基本方法； 【解题思路】【解题思路】 设
25、g(x)= 2 x-4， 根据二次函数的图像与性质， 确定函数 f(x)的定义域， 并判断函数 g(x) 在定义域上的单调性，把函数 g(x)视为中间变量，判断 f（g(x)）在定义域上的单调性，结合复合 函数单调性的判断法则判断函数 f(x)的单调性； 【详细解答】【详细解答】设 g(x)= 2 x-4，作出函数 g(x)的图像 y 如图所示，由图知函数 f(x)的定义域是（-，-2） （2，+） ，函数 g(x)在（-，-2）上单调递减， 在（2，+）上单调递增，0 1 2 1，函数 0 2 3 f（g(x)）)在（-， 2 3 ）上单调递增，函数 f(x) 在（-， 2 3 ）上单调递减
26、， 3、 【知识点】【知识点】复合函数的定义与性质；二次函数的定义与性质；对数函数的定义与性质； 复合函数单调性的判断（或证明）的基本方法； 【解题思路】【解题思路】设 g(x)= | 2 x-x-12|，根据二次函数的图像与性质，确定函数 f(x)的定义域，并判断函数 g(x)在定义域上的单调性，把函数 g(x)视为中间变量，判断 f（g(x)）在定义域上的单调性，结合 复合函数单调性的判断法则判断函数 f(x)的单调性； y 【详细解答】【详细解答】设 g(x)= | 2 x-x-12|，作出函数 g(x)的图像 如图所示，由图知函数 f(x)的定义域是（-，-3） （-3，4）（4，+）
27、 ，函数 g(x)在（-，-3） ， （ 1 2 ， -3 -2 -10 1 2 3 4 4）上单调递减，在（-3， 1 2 ） ， （4，+）上单调递增，00.51，函数 f（g(x)）在（-， 3 2 ） ， （ 3 2 ，+）上 -2-1 0 1 2 3 4 x 单调递增，函数 f(x) 在（-， 3 2 ）上单调递减，在（ 3 2 ，+）上单调递增。 5、 【知识点】【知识点】复合函数的定义与性质；二次函数的定义与性质；对数函数的定义与性质； 复合函数单调性的判断（或证明）的基本方法； 【解题思路】【解题思路】 设 g(x)= a 2 x-x， 根据二次函数的图像与性质， 确定函数 f
28、(x)的定义域， 并判断函数 g(x) 在定义域上的单调性，把函数 g(x)视为中间变量，判断 f（g(x)）在定义域上的单调性，结合复合 函数单调性的判断法则判断函数 f(x)的单调性； 【详细解答】【详细解答】设 g(x)= a 2 x-x，作出函数 g(x)的图像 y 如图所示，由图知函数 f(x)的定义域是（-，0） （ 1 a ，+） ，函数 g(x)在（-，0）上单调递减， 在（ 1 a ，+）上单调递增，当 0a1 时，函数 f（g(x)）在（-，0） ， （ 1 a ，+）上单调递 增，函数 f(x) 在（-，0）上单调递减，在（ 1 a ，+）上单调递增， 函数 f(x)=
29、loga（a 2 x-x）在闭区间2，4上是增函数， 1 a 1， a1，存在实数 a（1，+） ，使函数 f(x)= loga（a 2 x-x）在闭区间2，4上是增函数。 思考问题思考问题 4 （1） 【典例 4】中的函数的共同特点是：将函数解析式中的某个式子视为一个整体未知数可以得 到一个简单的函数；简单函数的自变量又是 函数；具有这种特点的函数称为 函数； （2）复合函数单调性的判断（或证明）的法则是 增 减； （3）复合函数单调性的判断（或证明）的法则中的“同”是指 函数与 函数的单调性 相同； “异”是指 函数与 函数的单调性相异。 练习 4解答下列问题： 1、判断函数 f(x)=
30、2 23 2x x 的单调性； 2、判断函数 f(x)= 3 log(3-2x)的单调性； 3、判断函数 f(x)= 0.5 log| 2 x+2x-15|的单调性。 【典例 5】解答下列问题： 1、 函数 f(x)= 2 2 log (1)xx(xR)与 g(x)=lg|x-2|分别为 函数和 函数 （填奇、 偶、 既奇又偶或非奇非偶） （2012 山东日照三模） 2、已知函数 f(x)= 1 log 1 a x x (a0,且 a1)。 （1）求函数 f(x)的定义域； （2）证明函数 f(x)是奇函数； （3）判断并证明函数 f(x)在定义域上的单调性； （4）求使 f(x)0 成立的
31、x 的取值范围。 解析解析 1、 【知识点】【知识点】复合函数的定义与性质；二次根式的定义与性质；对数函数的定义与性质； 复合函数奇偶性的判断（或证明）的基本方法； 【解题思路】【解题思路】由 2 1x |x|知函数 f(x)的定义域为 R 关于原点对称，判断函数 f(-x)与 f(x)的关系， 从而可判断函数 f（x）的奇偶性；设 u(x)= |x-2|，根据|x-2|0 得到函数 g(x)的定义域为（-，2） （2，+）关于原点不对称，可以判断函数 g(x)不具有奇偶性； 【详细【详细解答】解答】 2 1x |x|，x+ 2 1x 0 在 R 上恒成立，函数 f(x)的定义域为 R 关于原
32、点 对称， f(-x)= 2 log（-x+ 2 ()1x）= 2 log（-x+ 2 1x ） = 2 log 22 2 (1)(1) 1 xxxx xx = 2 log 2 1 1xx =- 2 2 log (1)xx=- f(x)，函数 f(x)是奇函 数；，根据|x-2|0 得到函数 g(x)的定义域为（-，2）（2，+）关于原点不对称，函数 g(x) 不具有奇偶性。 1、 【知识点】【知识点】函数定义域的定义与求法；复合函数的定义与性质；分式的定义与性质；对数 函数的定义与性质；复合函数奇偶性的判断（或证明）的基本方法； 【解题思路】 （【解题思路】 （1 1）由函数 f(x)有意义
33、的条件得到1 1 x x 0，解这个不等式就可以得到函数 f(x)的定义 域； （2）由（1）可知函数 f(x)的定义域为（-1，1）关于原点对称，只需证明 f(-x)=-f(x)就可得到 结论； （3）设 g(x)= 1 1 x x 运用定义法先判断函数 g(x)在（-1，1）上的单调性，再根据复合函数单 调性的判断法则得出结论（注意底数 a 的两种可能情况） ； （4）根据底数 a 的两种可能情况分别进行 解答，得出结果； 【详细解答】 （【详细解答】 （1）函数 f(x)有意义，必有1 1 x x 0，-1x1，函数 f(x)的定义域是（-1，1） ； （2）由（1）可知函数 f(x)的
34、定义域为（-1，1）关于原点对称，f(-x)= loga 1 1 x x =-loga 1 1 x x =-f(x)，函数 f(x)是奇函数； （3） 设 g(x)= 1 1 x x ， 任取 1 x， 2 x （-1， 1） ， 且 1 x 2 x， g（ 1 x）-g（ 2 x）= 1 1 1 1 x x - 2 2 1 1 x x = 21121212 12 11 (1)(1) xxx xxxx x xx = 12 12 2() (1)(1) xx xx 0，g（ 1 x）g（ 2 x） ，函数 g(x)在（-1，1）上单调递增，当 0a1 时，函数 f（g(x)）在（-1，1）上单调递
35、增，函数 f(x)在（-1，1）上单调递增； （4）当 0a1 时， f(x)0，0 1 1 x x 1，-1x1 时， f(x)0， 1 1 x x 1， 0x1；当 0a1 时， f(x)0 时，x 的取值 范围是（0，1） 。 思考问题思考问题 5 （1） 【典例 5】中的函数的共同特点是：将函数解析式中的某个式子视为一个整体未知数可以得 到一个简单的函数；简单函数的自变量又是 函数；具有这种特点的函数称为 函数； （2） 复合函数奇偶性的判断 （或证明） 的基本方法是： 求出函数的定义域判断是否关于原点对称； 验证函数 f(-x)与 f(x)的关系；得出结论。 练习 4解答下列问题： 1、若函数 f(x)= 2 (u)x e (e 是自然对数的底数)的最大值是 m，且 f(x)是偶函数，则 m+u= (2007 全国高考四川卷) 2、证明函数 f(x)= 1 1 x x a a (a1)是奇函数；
