1、同步练习同步练习 七七 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 (30 分钟70 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1.在下面所介绍的各种情况中,哪种情况将出现超重现象 ( ) 小孩荡秋千经过最低点 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器 A. B. C. D. 【解析】选 B。小孩荡秋千、汽车过凹形桥圆心在物体上方,向心加速 度方向向上,是超重,故 B 项正确。 2.如图所示,质量为 m 的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一 端 O 做圆周运动。 当小球运动到最高点时,瞬时速度为 v=,L 是球 心到 O 点的距离,则球对杆的作用力
2、是 ( ) A. mg 的拉力 B. mg 的压力 C.零 D. mg 的压力 【解析】选 B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以 mg=m,解得 v=,所以时杆对球是支持力,即 mg-FN=m,解得 FN= mg,由牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力,故 B 项正确。 3.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增 大为原来的 2 倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须 ( ) A.减为原来的 B.减为原来的 C.增为原来的 2 倍 D.增为原来的 4 倍 【解析】选 D。汽车在水平路面上转弯,向心力由静摩擦力提供。设汽 车质量为 m,汽车与路面的动摩
3、擦因数为 ,汽车的转弯半径为 r,则 mg=m,故 rv 2,故速率增大为原来的 2 倍时,转弯半径增大到原来 的 4 倍,故 D 项正确。 4.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面是半 径为 R 的圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面上,一辆质量为 m 的小汽 车,从A 端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车 在上桥过程中保持速率不变,则 ( ) A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为 FN=mg-m D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于 【解析】选 A。由圆周运动知识知,小汽车通
4、过桥顶时,其加速度方向竖 直向下,由牛顿第二定律得 mg-FN=m,解得 FN=mg-mvb C.a=b D.ava,故 A、B、D 错误,C 正确。 10.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量 为 m 的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 L1; 当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时, 弹簧长度为 L2,下列选项中正确的是 ( ) A.L1L2 B.L1=L2 C.L1L2。 【加固训练】 ( (多选多选) )在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁 索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点 A、B 在同一水平面
5、内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m, 若把绳索看作是圆弧,已知一质量 m=52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不 计)滑到最低点的速度为 10 m/s,那么 ( ) A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动 B.可求得绳索的圆弧半径为 104 m C.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为 570 N D.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为 50 N 【解析】选 B、C。人借助滑轮下滑过程中受重力作用,速度大小是变化 的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设 绳索的圆弧半径为 r,则由几何知识得:r 2=(r-H)2+ ,代入解
6、 得,r=104 m,故 B 项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得 到N=mg+m,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据 牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为 570 N,故 C 项正 确,D 项错误。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 30 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 11.(16 分)质量 m=1 000 kg 的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定, 拱形桥的半径 R=10 m。(重力加速度 g 取 10 m/s 2)试求: (1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率; (2)汽车在最高点
7、对拱形桥的压力为零时汽车的速率。 【解析】(1)汽车在最高点的受力如图所示:有 mg-FN=m 当 FN= mg 时,汽车速率 v= m/s =5 m/s。 (2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时,有 mg=m 解得 v= m/s=10 m/s。 答案:(1)5 m/s (2)10 m/s 12.(14 分)如图所示,一光滑的半径为 R 的半圆形轨道固定在水平面上, 一个质量为 m 的小球以某一速度冲上轨道,然后小球从轨道口 B 处水平 飞出,最后落在水平面上,已知小球落地点 C 距 B 处的距离为 3R。求小 球对轨道口 B 处的压力为多大? 【解析】设小球经过 B 点时的速度为 v, 小球
8、平抛运动的水平位移 x=R,竖直方向上 2R= gt 2。 故 v= =。 在 B 点根据牛顿第二定律有 F+mg=m 所以 F= mg,根据牛顿第三定律: 小球对轨道口 B 处的压力大小为 F=F= mg。 答案: mg (20 分钟30 分) 13.(3 分)(2020岳阳高一检测)下列事例利用了离心现象的是 ( ) 【解析】选 D。自行车赛道倾斜,就是应用了支持力与重力的合力提供 向心力,防止产生离心运动,故A错误;因为F向心=m,所以速度越快所需 的向心力就越大,汽车转弯时要限制速度,来减小汽车所需的向心力, 防止做离心运动,B 错误;汽车上坡前加速,与离心运动无关,C 错误;拖 把利
9、用旋转脱水,就是利用离心运动,故 D 正确。 14.(3 分)( (多选多选) )如图甲所示,轻杆一端固定在 O 点,另一端固定一小球, 现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时, 杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v 2图像如 图乙所示。则 ( ) A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v 2=c 时,小球对杆的弹力方向向上 D.v 2=2b 时,小球受到的弹力与重力大小相等 【解析】选 A、C、D。当小球受到的弹力 F 方向向下时,F+mg=,解得 F= v 2-mg,当弹力 F 方向向上时,mg-F=m ,解得 F=mg-m,对
10、比 F-v 2图 像可知,b=gR,a=mg,联立解得 g= ,m=,故 A 项正确,B 项错误;v 2=c 时, 小球受到的弹力方向向下,则小球对杆的弹力方向向上,故 C 项正 确;v 2=2b 时,小球受到的弹力与重力大小相等,故 D 项正确。 15.(3分)(2020浙江7月选考)如图所示,底部均有4个轮子的行李箱 a 竖立、 b 平卧放置在公交车上,箱子四周有一定空间。 当公交车( ) A.缓慢起动时,两只行李箱一定相对车子向后运动 B.急刹车时,行李箱 a 一定相对车子向前运动 C.缓慢转弯时,两只行李箱一定相对车子向外侧运动 D.急转弯时,行李箱 b 一定相对车子向内侧运动 【解析
11、】选 B。缓慢起动时,两只箱子都应该处于受力平衡状态,箱子的 运动状态不会改变,即两只行李箱会与车子保持相对静止,选项A错误; 急刹车时,箱子由于惯性保持原有运动状态,因此行李箱 a 会相对车子 向前运动,选项 B 正确;根据 F向=m可知,缓慢转弯时,所需要的向心力 会很小,因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力,所以两只行 李箱会与车子保持相对静止,选项 C 错误;根据 F向=m可知,急转弯时, 行李箱 b 需要的向心力较大,如果行李箱 b 所受最大静摩擦力不足以提 供向心力,则会发生离心运动,即可能会相对车子向外侧运动,选项D错 误。 16.(3 分)如图所示,质量为 m 的小球置于
12、正方体的光滑盒子中,盒子的 边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的 匀速圆周运动,已知重力加速度为 g,空气阻力不计,则 ( ) A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速 圆周运动的周期为 2 B.若盒子以周期 做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为 4mg C.若盒子以角速度 2做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,小 球对盒子下面的力为 3mg D.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中,球处于超重状态; 当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中,球处于失重状态 【解析】选 A
13、。由 mg=mR 可得,盒子运动周期 T=2,故 A 项正确; 由 FN1=mR,T1=,得 FN1=4mg,由牛顿第三定律可知,小球对盒子右 侧面的力为 4mg,故 B 项错误;由 FN2+mg=m 2R 得,小球以 =2 做匀速 圆周运动时,在最高点小球对盒子上面的力为 3mg,故 C 项错误。 盒子由 最低点向最高点运动的过程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故 小球先超重后失重,故 D 项错误。 17.(8 分)(2020湖州高一检测)长为 l 的轻杆一端固定一个质量为 m 的小球,以另一端为固定的转动轴,使之在竖直平面内做圆周运动,求 以下两种情况中小球在最高点的速度大小各为多少?
14、 (1)在最高点时,若小球对杆的压力为 mg。 (2)在最高点时,若小球对杆的拉力为 mg。 【解析】 (1) 在最高点时,对小球根据牛顿第二定律有:mg-F压=m , 解得:v1= (2)在最高点时,对小球根据牛顿第二定律有: F拉+mg=m 解得:v2= 答案:(1) (2) 18.(10 分)如图是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为 m=50 kg 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴 O 匀速运动,重锤转动半径为 R=0.5 m,电动机连同打夯机底座的质量为 M=25 kg,重锤和转轴 O 之间 连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度 g 取 10 m/s 2。求: (1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面? (2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打 夯机对地面的压力为多大? 【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时, 才能使打夯机底座刚好离开地面: 有:FT=Mg 对重锤有:mg+FT=m 2R 解得:= rad/s (2)在最低点,对重锤有: FT-mg=m 2R 则:FT=Mg+2mg 对打夯机有: FN=FT+Mg=2(M+m)g=1 500 N。 由牛顿第三定律得 FN=FN=1 500 N 答案:(1) rad/s (2)1 500 N
