1、同步练习同步练习 九九 万有引力定律万有引力定律 (25 分钟60 分) 一、选择题(本题共 6 小题,每题 6 分,共 36 分) 1.人造地球卫星以地心为圆心,做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( ) A.半径越大,速度越小,周期越小 B.半径越大,速度越小,周期越大 C.所有卫星的速度均是相同的,与半径无关 D.所有卫星的角速度均是相同的,与半径无关 【 解 析 】 选B 。 根 据G=m=mr 2=mr , 得 v=,=,T=,知轨道半径越大,线速度越小,周期越大。 故 A 错误,B 正确。不同的轨道半径,线速度、角速度不同。故 C、D 错 误。 2.(2020德州高一检测)如图所示,
2、两球间的距离为 r,两球的质量分 布均匀,质量大小分别为 m1、m2,半径大小分别为 r1、r2,引力常量为 G 则两球间的万有引力大小为 ( ) A.G B.G C.G D.G 【解析】选 D。两个球的半径分别为 r1和 r2,两球之间的距离为 r,所以 两球心间的距离为 r1+r2+r,根据万有引力定律得两球间的万有引力大 小为:F=G,故选项 D 正确,A、B、C 错误。 3.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为 m1和 m2,球心 间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到 的引力常量为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 B。由万有引力定律
3、F=G得 G=,所以 B 项正确。 4.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F,为使此物体受到的引 力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R 为地球半径) ( ) A. R B. 2R C. 4R D. 8R 【解析】选 A。根据万有引力定律表达式得:F=,其中 r 为物体到地 球中心的距离。 某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R, 若此物体受到的引力减小为 ,根据 F=,得出此时物体到地球中心 的距离为:r=2R,所以物体距离地面的高度应为 R,选项 A 正确。 5.(2020淄博高一检测)2019 年我国加大了“北斗”卫星的发射密度, 于 6 月
4、25 日又成功发射了第 46 颗“北斗”导航卫星,“北斗”导航系 统的精度远高于美国的 GPS 导航系统。若卫星绕地球做匀速圆周运动, 已知地球的质量为 M,卫星的质量为 m,地球的半径为 R,卫星离地心的 距离为 r,引力常量为 G,则地球对卫星的万有引力大小为 ( ) A.G B.G C.G D.G 【解析】选 D。根据万有引力定律可知,地球对卫星的万有引力大小 F=G,故选项 D 正确。 6.月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为 F1、F2, 则 F1、F2的大小关系是 ( ) A.F1F2 C.F1=F2 D.无法确定 【解析】选 B。根据万有引力定律可知,当两物体的质
5、量确定时,引力与 物体之间的距离的平方成反比,则有 F1F2,故选项 B 正确。 二、 计算题(本题共 2 小题,共 24 分。 要有必要的文字说明和解题步骤, 有数值计算的要标明单位) 7.(12 分)地球表面重力加速度为 g,忽略地球自转的影响,在距地面高 度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为 R。 【解析】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引 力。 设地球质量为 M,物体质量为 m,则 在地面:mg=G 在 h 高处:mg=G 解得: = 答案: 8.(12 分)(1)已知地球半径 R地=6 400 km,月球绕地球做圆周运动的半 径 r月=6
6、0R地,运行周期 T=27.3 天=2.3610 6 s,求月球绕地球做圆周运 动的向心加速度 a月; (2)地球表面物体自由下落的加速度 g 一般取 9.8 m/s 2,a 月与 g 的比值 是多大? (3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算,月球做匀速圆周运动的向 心加速度是地面附近自由落体加速度 g 的多少倍? 【解析】(1)a月=r月 2=r 月 即 a月=3.8410 8 m/s22.7210-3 m/s2 (2)= (3)根据万有引力定律 F=G,则 a月=G g=G = 所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的。 答案:(1)2.7210 -3 m/s2 (2) (
7、3) (15 分钟40 分) 9.(6 分)“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示。在此 过程中,冥王星对探测器的引力 ( ) A.先变大后变小,方向沿两者的连线指向冥王星 B.先变大后变小,方向沿两者的连线指向探测器 C.先变小后变大,方向沿两者的连线指向冥王星 D.先变小后变大,方向沿两者的连线指向探测器 【解析】选 A。根据万有引力定律 F=G,万有引力与物体之间的距 离的二次方成反比,故在探测器飞掠冥王星的过程中,随着它与冥王星 间的距离 r 先减小后增大,那么冥王星对探测器的引力先变大后变小, 而引力的方向沿两者的连线指向冥王星,选项 A 正确,B、C、D 错误。 10.(
8、6 分)( (多选多选) )我们国家在 1986 年成功发射了一颗实用地球同步卫 星,从1999年至今已几次将“神舟”号宇宙飞船送入太空,在某次实验 中,飞船在空中飞行了 36 h,环绕地球 24 圈。则同步卫星与飞船在轨道 上正常运转相比较 ( ) A.卫星运转周期比飞船大 B.卫星运转速度比飞船大 C.卫星运转加速度比飞船大 D.卫星离地高度比飞船大 【解析】选 A、D。同步卫星的周期为 24 h,由题意可知飞船的周期小 于同步卫星的周期,A对;由周期公式T=2可知同步卫星的半径较 大,由线速度公式v=可知半径越大线速度越小,B错;万有引力提供 向心力,向心加速度为 a=可知 C 错;同理
9、 D 对。 11.(6 分)某实心匀质球半径为 R,质量为 m0,在球外离球面 h 高处有一 质量为 m 的质点,则其受到的万有引力大小为 ( ) A.G B.G C.G D.G 【解析】选 B。万有引力定律中 r 表示两个质点间的距离,因为匀质球 可看成质量集中于球心上,所以 r=R+h,则 F=G,故 B 正确。 12.(22 分)一个质量均匀分布的球体,半径为 2r,在其内部挖去一个半 径为 r 的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质 量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点, 求: (1)被挖去的小球对 m2的万有引力为多大? (2)剩余部分对 m2的万有引力为多大? 【解析】(1)被挖去的小球对 m2的万有引力为 F1=G= (2)将挖去的小球填入空穴中,由 V= r 3可知, 大球的质量为 8m,大球对 m2的引力为 F2=G= m2所受剩余部分的引力为 F=F2-F1= 答案:(1)G (2)
