1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数 学（文史类）学（文史类） 本试卷分为第本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。第分钟。第卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第卷卷 3 3 至至 5 5 页。页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条 形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题
2、卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利祝各位考生考试顺利 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1.1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后干净后，再选涂其他答案标号。，再选涂其他答案标号。 2.2.本卷共本卷共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 4040 分。分。 参考公式：参考公式： 如果事件如果事件A A，B
3、B互斥，那么互斥，那么 P ABP AP B . . 圆柱的体积公式圆柱的体积公式VSh，其中，其中S表示圆柱的底面面积，表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高表示圆柱的高 棱锥的体积公式棱锥的体积公式 1 3 VSh，其中，其中S表示棱锥的底面面表示棱锥的底面面积，积，h表示棱锥的高表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合1,1,2,3,5A ， 2,3,4B ， |13CxRx ，则()ACB A. 2 B. 2，3 C. -1，2，3 D. 1，2，3，4 2.设变量 , x y
4、满足约束条件 20, 20, 1, 1, xy xy x y ，则目标函数4zxy 最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.设xR，则“0 5x”是“11x” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5.已知 2 log 7a ， 3 log 8b ， 0.2 0.3c ，则 , ,a b c的大小关系为 A. cba B. abc C. bca D. cab 6.已知抛物线 2 4yx的焦点为F，准线为l.若l与双曲线 22 22
5、 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别交 于点A和点B，且| 4|ABOF（O为原点） ，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 7.已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数， 且 f x最小正周期为， 将 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 所得图象对应的函数为 g x.若2 4 g ， 则 3 8 f A. -2 B. 2 C. 2 D. 2 8.已知函数 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x 剟 若关于x的方程 1 ( )() 4 f xxaaR 恰有两个互异的实数解，则 a的取值范
6、围为 A. 5 9 , 4 4 B. 5 9 , 4 4 C. 5 9 ,1 4 4 D. 5 9 ,1 4 4 绝密绝密启用前启用前 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1.1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.2.本卷共本卷共 1212 小题，共小题，共 110110 分。分。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.i是虚数单位，则 5 1 i i 的值为_. 10. 设xR，使不等式 2 320xx成立的x的取值范围为_. 11. 曲线cos 2 x
7、 yx在点0,1处的切线方程为_. 12.已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧 棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_. 13. 设0x ，0y ，24xy ，则 (1)(21)xy xy 的最小值为_. 14. 在四边形ABCD中，ADBC， 2 3AB ，5AD ，30A ，点E在线段CB的延长线上， 且AEBE，则BD AE _. 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 15.
8、2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息 或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽 样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （）抽取25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为, , , ,A B C D E F.享受情况如 下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访. 员工 项目 A B C D E F 子女教 育 继续教 育 大病医 疗 住房贷 款
9、利息 住房租 金 赡养老 人 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 16. 在VABC中，内角ABC， ， 所对的边分别为, ,a b c.已知2bca ，3 sin4 sincBaC. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 17. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面PAC 平面 PCD，PACD，2CD ，3AD ， （）设GH，分别为PBAC，的中点，求证：GH平面PAD； （）求证：PA平面PCD； （）求直线AD与平面PAC所
10、成角的正弦值. 18. 设 n a 是等差数列， n b是等比数列，公比大于0，已知 11 3ab， 23 ba ， 32 43ba. （）求 n a 和 n b通项公式； （）设数列 n c满足 2 1, , n n n c bn 为奇数 为偶数 求 * 1 12 222nn aca ca cnN. 19. 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知3| 2|OAOB（O为 原点）. （）求椭圆的离心率； （）设经过点F且斜率为 3 4 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心 C在直线4x 上，且OCAP，求椭圆的方程. 20.设函数( )ln(1) x f xxa xe，其中aR. （）若0a ，讨论 f x的单调性； （）若 1 0a e ， （i）证明 f x恰有两个零点 （ii）设 0 x为 f x的极值点， 1 x为 f x的零点，且 10 xx，证明 01 32xx .
