1、绝密绝密启用前启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 本试卷共本试卷共 5 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。码粘贴区。 2 2选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体毫米黑色字迹的签字笔
2、书写，字体 工整、笔迹清楚。工整、笔迹清楚。 3 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效。稿纸、试卷上答题无效。 4 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5 5保持卡面清洁，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题
3、 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知集合= |1Ax x ， |2Bx x，则 AB= A. (1，+) B. (，2) C. (1，2) D. 2.设 z=i(2+i)，则z= A. 1+2i B. 1+2i C. 12i D. 12i 3.已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|ab|= A. 2 B. 2 C 5 2 D. 50 4.生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3只，则恰有 2 只测 量过该指标的概率为 A.
4、2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 6.设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)= 1 x e ，则当 x0)两个相邻的极值点，则= A. 2 B. 3 2 C. 1 D. 1 2 9.若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点，则 p= A. 2 B. 3
5、C. 4 D. 8 10.曲线 y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为 A. 10xy B. 2210xy C. 2210xy D. 10xy 11.已知 a（0， 2 ） ，2sin2=cos2+1，则 sin= A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 2 5 5 12.设 F 为双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
6、 5 分，共分，共 2020 分分 13.若变量 x，y满足约束条件 2360 30 20 xy xy y ， ， ， 则 z=3xy的最大值是_. 14.我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估 计值为_. 15.VABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=_. 16.中国有悠久金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南 北朝时期的官员独孤信
7、的印信形状是“半正多面体” （图 1） .半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成 的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个 正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题
8、：共 6060 分。分。 17.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD是正方形，点 E在棱 AA1上，BEEC1. （1）证明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥 11 EBBCC的体积 18.已知 n a是各项均为正数的等比数列， 132 2,216aaa. （1）求 n a的通项公式； （2）设 2 log nn ba，求数列 n b的前 n项和. 19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相 对于前一年第一季度产值增长率 y的频数分布表. y的分组 0.20,0) 0,0.20) 0
9、.20,0.40) 0.40,0.60) 0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2） 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） . （精确到 0.01） 附：748.602. 20.已知 12 ,F F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点，P为 C上一点，O为坐标原点 （1）若 2 POFV为等边三角形，求 C离心率； （2)如果存在点 P，使得 12 PFPF，且 12 FPF面积等于 16，求 b 的值和 a的取值
10、范围. 21.已知函数( )(1)ln1f xxxx 证明： （1） ( )f x存在唯一的极值点； （2）( )=0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， O为极点， 点 000 (,)(0)M 在曲线:4sinC上， 直线 l过点(4,0)A且与OM 垂直，垂足为 P. （1）当 0= 3 时，求 0 及 l的极坐标方程； （2）当 M在 C上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P点轨迹的极坐标方程. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知( ) |2|().f xxa xxxa （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围.
