1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷 ) 数学 (供理科考生 使用 ) 注意事项 ： 1.本试卷分 第 卷（选择题）和 第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .答卷前 ,考 生 务必将自己的姓名 、 准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷 时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔 把 答题卡上对应题目的答案 标号 涂黑 .如需 改动 ,用橡皮擦干净 后 ,再选涂其 它 答案标号 .写在 本试卷上无效 . 3.回答第 卷 时 ,将 答案写在答题卡上 ,写在 本 试卷上无效 . 4.考试结束 后 ,将 本试卷和答题卡一并交回 . 第
2、 卷 一、 选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集 0 ,1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9U ? ,集合 0,1,3, 85,A? ,集合 2,4,5, 86,B? ,则( ) ( )UUAB?痧 （ ） A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 2.复数 2i2i? （ ） A.34i55? B.34i55? C. 41i5? D. 31i5? 3.已知两个非零向量 a,b 满足 |a? b|=|a? b|,则下面结论正确的是 （ ） A.a b B.a b C.|
3、a|=|b| D.a? b=a? b 4.已知 命题 p ： 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? ,则 p? 是 （ ） A. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? ； B. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? ； C. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? ； D. 12,xx?R , 2 1 2 1( ( ) ( )( ) 0f x f x x x? ； 5.一排 9 个座位坐了 3 个三
4、口之家 .若每家人坐在一起 ,则不同的坐法种数为 （ ） A.33!? B. 33 (3!)? C. 4(3!) D.9! 6.在等差数列 na 中 ,已知 4816aa? ,则该数列前 11 项和 11S? （ ） A.58 B.88 C.143 D.176 7.已知 sin cos 2?, (0,)? ,则 tan? （ ） A.1? B. 22? C. 22 D.1 8.设 变量 x ,y 满足 10,0 20,0 15,xyxyy?剟剟则 23xy? 的 最大值为 （ ） A.20 B.35 C.45 D.55 9.执行如图所示的程序框图 ,则输出的 S 值是 （ ） A.1? B.2
5、3 C.32 D.4 10.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C .现作一矩形 ,邻边长分别等于线段 AC ,CB 的长 ,则该矩形面积小于 32 2cm 的概率为 （ ） A.16 B.13 C.23 D.45 11.设 函数 ()fx ()x?R 满足 ( ) ( )f x f x? , ( ) (2 )f x f x?,且 当 0,1x? 时 , 3()f x x? .又函数 ( ) | cos( )|g x x x? ,则函数 ( ) ( ) ( )h x g x f x?在 13 , 22? 上 的零点个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12.若 0, )x?
6、? ,则下列不等式恒成立的是 （ ） A. 2e1x xx? B. 21 1 11241 xxx ? C. 21cos 1 2xx? D. 21ln(1 ) 8x x x? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生 都 必 须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ,考生根据要求 作 答 . 二、 填空题 ： 本大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积为 . 14.已知等比数列 na 为递增数列 ,且 25 10aa? , 212( ) 5n n na a a?,则数列 na 的通项公式n
7、a? . 15.已知 P ,Q 为抛物线 2 2xy? 上两点 ,点 P ,Q 的横坐标分别为 4 , 2? ,过 P ,Q 分别作抛物线的切线 ,两切线交于点 A ,则点 A 的纵坐标为 . 16.已知正三棱锥 P ABC? ,点 P ,A ,B ,C 都在半径为 3 的球面上 ,若 PA ,PB ,PC 两两相互垂直 ,则球心到截面 ABC 的距离为 . 三、 解答题 ： 解答应写出文字说明 ,证明过程或 演算步骤 . 17.（本 小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .角 A ,B ,C 成 等差数列 . （ ） 求 cosB 的值 ；
8、 （ ） 边 a ,b ,c 成 等比数列 ,求 sin sinAC的 值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） 18.（本 小题满分 12 分） 如图 ,直三棱柱 ABC ABC? ? ? , 90BAC?,AB?AC AA? ? ,点 M ,N 分别为 AB? 和 BC?的中点 . （ ） 证明： MN 平面 AACC?； （ ） 若二面角 A MN C?为 直二面角 ,求 ? 的 值 . 19.（本 小题满分 12 分） 电视传媒公司为了解某地
9、区电视观众对某类体育节目的收视情况 ,随机抽取了 100 名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 ： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” . （ ） 根据已知条件完成下面的 22? 列联表 ,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 （ ） 将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中 ,采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众 ,抽取 3 次 ,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X .若每次抽取的结果是相互独立的 ,求 X 的分布列 ,期望 ()
10、EX 和方差 ()DX . 附 ： 22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n? ? ? ? , 2()Pk?0.05 0.01 k 3.841 6.635 20.（本 小题满分 12 分） 如图 ,椭圆 0C ： 221xyab?（ 0ab? ,a ,b 为常数） ,动圆 1C ： 2 2 21x y t?, 1b t a?.点 1A , 2A 分别为 0C 的左 ,右顶点 , 1C 与 0C 相交于 A ,B ,C ,D 四点 . （ ） 求直线 1AA 与直线 2AB交点 M 的轨迹方程 ； （ ） 设动圆 2C ： 2 2 22x y t?与
11、 0C 相交于 A? ,B? ,C? ,D? 四点 ,其中 2b t a?,12tt? .若矩形 ABCD 与矩形 ABCD? ? ? ? 的面积相等 ,证明： 2212tt? 为定值 . 21.（本 小题满分 12 分） 设 ( ) ln ( 1 ) 1f x x x a x b? ? ? ? ? ?（ a ,b?R ,a ,b 为 常数 ） ,曲线 ()y f x? 与直线32yx? 在 (0,0) 点相切 . （ ） 求 a ,b 的 值 ； （ ） 证明 ： 当 02x? 时 , 9() 6xfx x? ? . 请考生在 第 22、 23、 24 三题中任选一题 作 答 ,如果 多做
12、,则按所做的第一题 记 分 .作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所 选 题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.（本 小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选 讲 如图 , O 和 O? 相交于 A ,B 两点 ,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C ,D 两点 ,连结 DB 并延长交O 于点 E .证明 ： （ ） AC BD AD AB? ； （ ） AC AE? . 23.（本 小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与 参 数 方程 在 直角坐标系 xOy 中 ,圆 1C ： 224xy?,圆 2C ： 22( 2) 4xy? ? ? . （ ） 在以 O 为极点 ,x 轴正半轴
13、为极轴的极坐标系中 ,分别写出圆 1C , 2C 的极坐标方程 ,并求出圆 1C , 2C 的交点坐标（用极坐标表示） ； （ ） 求圆 1C 与 2C 的 公共弦的参数方程 . 24.（本 小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式 选 讲 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 已知 ( ) | 1|f x ax?()a?R ,不等式 ( ) 3fx 的解集为 | 2 1xx? 剎 ? . （ ） 求 a 的 值 ； （ ） 若 | ( ) 2 ( ) |2xf x f k? ?恒成立 ,求 k 的取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
