1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（ 江苏卷 ） 数学 参考公式 ： 圆柱的侧面积公式 ： =S cl侧 面 积 ,其中 c 是 圆 柱 底面的 周长 ,l 为 母线 长 圆柱 的体积 公式 ： V Sh?圆 柱 ,其中 S 是 圆柱 的底面积 ,h 为 高 一、 填空 题 ： 本 大 题共 14 小题 ,每小题 5 分 ,共 计 70 分 .请 把答案填 写 在 答题卡相应 位置上 . 1.已知集合 = 2, 1,3,4A ? , = 1,2,3B ? ,则 AB?
2、 . 2.已知复数 2(5 2i)z? (i 为虚数单位 ),则 z 的实部为 . 3.右图是一个算法流程图 ,则输出的 n 的值是 . 4.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数 ,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 . 5.已知函数 cosyx? 与 s in ( 2 )(0 )yx ? ,它们的图象有一个横坐标为 3 的交点 ,则 ? 的值是 . 6.为了 了解一片 经济 林的生长情况 ,随机 抽测了其中 60 株 树木的底部周长 （单位： cm ） ,所得数据 均 在区间 80,130 上 ,其频率分布直方图如图所示 ,则在抽测的 60 株树木中 ,有 株树木的底
3、部周长小于 100cm . 7.在各项均为正数的等比数列 na 中 ,若 2 1a? ,8 6 42a a a? ,则 6a 的值是 . 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 1S ,2S ,体积分别为 1V ,2V .若它们的侧面积相等 ,且1294SS? ,则 12VV 的值是 . 9.在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 2 3 0xy? ? ? 被圆 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ?截得的弦长为 . 10.已知函数 2( ) 1f x x mx? ? ?,若对于任意 , 1x mm?,都有 ( ) 0fx 成立 ,则实数 m 的取值范围是 . 11.在平面直角坐标系 xOy
4、中 ,若曲线 2 by ax x?（ a ,b 为 常 数）过点 (2, 5)P ? ,且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 2 3 0xy? ? ? 平行 ,则 ab? 的值是 . 12.如图 ,在平行四边形 ABCD 中 ,已知 8AB? , 5AD? , 3CP PD? , 2AP BP? ,则AB AD 的值是 . 13.已知 ()fx是定义在 R 上且周期为 3 的函数 ,当 0,3)x? 时 , 2 1( ) 22f x x x? ? ?.若函数()y f x a?在区间 3,4? 上有 10 个零点 (互不相同 ),则实数 a 的取值范围是 . 14.若 ABC 的内角满足 si
5、n + 2 sin 2 sinA B C?,则 coC 的最小值是 . 二 、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ,共计 90 分 .请在 答题卡指定区域 内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 14 分） 已知 (,)2? , 5sin 5? . （） 求 sin( )4 ? 的值 ； （） 求 5cos( 2 )6 ? 的值 . 16.（本小题满分 14 分） 如图 ,在三棱锥 P ABC? 中 ,D ,E ,F 分别为棱 PC ,AC , AB 的中点 .已知 PA AC , 6PA? , 8BC? ,5DF? .求证 ： （ ） 直线 PA 平面 DE
6、F ； （ ） 平面 BDE 平面 ABC . 17.（本小题满分 14 分） 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,1F , 2F 分别是椭圆 22 1( 0)xy abab? 的左、右焦点 ,顶点 B 的坐标为 (0, )b ,连接 2BF 并延长交椭圆于点 A ,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C ,连接 1FC . （） 若点 C 的坐标为 41( , )33 ,且 2 2BF? ,求椭圆的方程； （） 若 1FC AB ,求椭圆离心率 e 的值 . 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效- 注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
7、1.本试卷共 4 页 ,均 为 非选择题（第 1 题 第 20 题 ,共 20 题 ） .本 卷满分 为 160 分 ,考试时间为 120 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与 您 本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加
8、粗 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 18.（本小题满分 16 分） 如图 ,为保护河上古桥 OA ,规划建一座新桥 BC ,同时设立一个圆形保护区 .规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆 ,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m .经测量 ,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处 ,点 C 位于点 O 正东方向 170m 处 (OC 为河岸 ), 4tan 3BCO?.（）求 新桥 BC 的 长 ； （）当 OM 多长时 ,圆形保护区的面积最大？ 19.（本小题满分 16 分） 已知
9、函数 ( ) e exxfx ? ,其中 e 是自然对数的底数 . （ ）证明 ： ()fx是 R 上的偶函数 ； （） 若关于 x 的不等式 ( ) e 1xmf x m? ? 在 (0, )? 上恒成立 ,求实数 m 的取值范围 ； （）已知正数 a 满足 ： 存在 0 1, )x ? ? ,使得 30 0 0( ) ( 3 )f x a x x? 成立 .试比较 1ea? 与e1a? 的大小 ,并证明你的结论 . 20.（本小题满分 16 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS .若对任意的正整数 n ,总存在正整数 m ,使得 nmSa? ,则称 na 是“ H 数列” . （）
10、若数列 na 的前 n 项和 *2 ( )nnSn?N ,证明： na 是“ H 数列”； （） 设 na 是等差数列 ,其首项 1 1a? ,公差 0d .若 na 是“ H 数列” ,求 d 的值； （） 证明：对任意的等差数列 na ,总存在两个“ H 数列” nb 和 nc ,使得 +n n na b c?*()n?N 成立 . 数学 (附加题 ) 21.【选做题】 在 A,B,C,D 四小题 中只能 选 做 两题 ,每小题 10 分 ,共 20 分 .解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . A.（本小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ,AB 是圆 O
11、 的 直径 ,C ,D 是 圆 O 上 位于 AB 异 侧的两点 . 证明： OCB D? ? . B.（本小题满分 10 分）选修 4 2：矩阵与变换 已知矩阵 121 x?A, 1121?B,向量 2y?,x ,y为 实数 ,若 ?A B ,求 xy? 的 值 . C.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标 系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知直线 l 的参数方程为21,222,2xtyt? ? ?（ t 为参数） ,直线 l与抛物线 2 4yx? 相交于 A ,B 两点 ,求线段 AB 的长 . D.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选 讲 已知 0x , 0
12、y ,证明 ： 22(1 )(1 ) 9x y x y xy? ? ? ? . 【必做题】第 22,23 题 ,每 小 题 10 分 ,共 20 分 .解答时应写出 必要 的文字说明、证明过程或演算步骤 . 22.（本小题满分 10 分） 盒中共有 9 个球 ,其中有 4 个红球、 3 个黄球和 2 个绿球 ,这些球除颜色外完全相同 . （）从盒中一次随机取出 2 个球 ,求取出的 2 个球颜色相同的概率 P ； （）从盒中一次随机取出 4 个球 ,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 1x ,2x ,3x ,随机变量 X 表示 1x ,2x ,3x 中的最大数 ,求 X 的概率分布和数学期望
13、()EX . 23.（本小题满分 10 分） 已知函数0 sin( ) ( 0)xf x xx? ,设 ()nfx为 1()nfx? 的导数 , *n?N . （）求12 2 ( ) ( )2 2 2ff?的值 ； （） 证明 ： 对任意的 *n?N ,等式 1 2( ) ( )4 4 4 2nnnf f? ?都成立 . 注 意 事 项 考生 在 答题 前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页 ,均 为 非选择题（第 21 题 第 23 题 ） .本 卷满分 为 40 分 ,考试时间为 30 分钟 .考试 结束后 ,请 将本试卷和答题卡一 并 交回 . 2.答题前 ,请务必将
14、自己的姓名、准 考 证号 用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 . 3.请 认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与 您 本人是否相符 . 4.作答试题 ,必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 ,在其他 位置 作答一律无效 . 5.如需 作图 ,须用 2B 铅笔绘 、 写清楚 ,线条、符号等须加黑 、 加粗 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
