1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 全国新课标卷 1） 数学（文科） 适用地区 ： 海南、宁夏、黑龙江、吉林、 山西 、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项 ： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 . 2. 回答第卷时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 .用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .写在本试卷上无效 . 3. 回答第卷
2、时 ,将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 . 4. 考试结束后 ,将本试卷和答且卡一并交回 . 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?, | 1 1B x x? ? ? ?,则 （ ） A. A?B B. AB? C. AB? D. B?A 2. 复数 3i2iz ? ? 的共轭复数是 （ ） A. 2i? B. 1i? C. 1i? D. 2i? 3. 在一组样本数据 11( , )xy , 22( , )
3、xy , ,( , )nnxy（ 122, , , , nn x x x 不全相等）的散点图中 ,若所有样本点 ( , )iixy ( 1,2, , )in? 都在直线 1 12yx?上 ,则这组样本数据的样本相关系数为 （ ） A. 1? B. 0 C. 12 D. 1 4. 设 1F 、 2F 是椭圆 E： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点 ,P 为直线 32xa? 上一点 ,21FPF 是底角为 30的等腰三角形 ,则 E 的离心率为 （ ） A. 12 B. 23 C. 34 D. 45 5. 已知正三角形 ABC 的顶点 (1,1)A , (1,3)B ,顶点
4、 C 在第一象限 ,若点 (, )xy 在 ABC 内部 ,则 z x y? ? 的取值范围是 （ ） A. (1 3,2)? B. (0,1 3)? C. ( 3 1,2)? D. (0,2) 6. 如果执行右边的程序框图 ,输入正整数 ( 2)NN 和实数 1a ,2a , , Na ,输出 A,B,则 （ ） A. AB? 为 1a , 2a , , Na 的和 B. 2AB? 为 1a , 2a , , Na 的算术平均数 C. A 和 B 分别是 1a ,2a , , Na 中最大的数和最小的数 D. A 和 B 分别是 1a , 2a , , Na 中最小的数和最大的数 7. 如图
5、 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图 ,则此几何体的体积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 平面 ? 截球 O的球面所得圆的半径为 1,球心 O到平面 ? 的距离为 2 ,则此球的体积为（ ） A. 6 B. 43 C. 46 D. 63 9. 已知 0? ,0 ? ,直线 4x? 和 54x? 是函数 ( ) sin( )f x x?图象的两条相邻的对称轴 ,则 ? （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 34 10. 等轴双曲线 C的中心在原点 ,焦点在 x轴上 ,C与抛物线 2 16yx? 的准线交于 A,B两点 ,| | 4 3A
6、B? ,则 C 的实轴长为 （ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 11. 当 10 2x 时 ,4 logx ax ,则 a 的取值范围是 （ ） A. 2(0, )2 B. 2( ,1)2 C. (1, 2) D. ( 2,2) 12. 数列 na 满足 1 ( 1) 2 1nnna a n? ? ? ? ?,则 na 的前 60 项和为 （ ） A. 3 690 B. 1 830 C. 1 845 D. 3 660 第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第22 24 题为选考题 ,考生根据要求作
7、答 . 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .把 答案填在 题中 的横线上 . 13. 曲线 (3ln 1)y x x?在点 (1,1) 处的切线方程为 _. 14. 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 3230SS?,则公比 q? _. 15. 已知向量 a,b 夹角为 45 ,且 | | 1?a , 2 | 10?| a b ,则 |?|b _. 16. 设函数 22( 1) sin() 1xxfx x? ?的最大值为 M,最小值为 m,则 Mm?_. 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免
8、费下载！ 三、解答题 ： 本大题 共 6 小题 ,共 70 分 .解答应写出必要 的 文字说明 、 证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边 , 3 sin cosc a C c A?. （） 求 A； （） 若 2a? , ABC 的面积为 3 ,求 b,c. 18.（本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干 枝 玫瑰花 ,然后以每枝 10元的价格出售 .如果 当天卖不完 ,剩下的玫瑰花 作 垃圾处理 . （） 若 花店一天购进 17 枝玫瑰花 ,求当天的利润 y（ 单位：元 ） 关于当天
9、需求量 n（ 单位：枝 ,n?N ） 的函数解析式 ； （） 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位 ： 枝） ,整理得下表 ： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 （ ）假设 花店 在这 100 天内每天 购进 17 枝玫瑰花 ,求 这 100 天的日 利润 （ 单位 ： 元 ）的平均数 ； （ ） 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 ,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 ,求当天的利润不少于 75 元的概率 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ,侧棱
10、垂直底面 , 90ACB?,112AC BC AA?,D 是棱 1AA 的中点 . （） 证明：平面 1BDC 平面 BDC ； （） 平面 1BDC 分此棱柱为两部分 ,求这两部分体积的比 . 20.（本小题满分 12 分） 设抛物线 C： 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F,准线为 l.A为 C上一点 ,已知以 F为圆心 ,FA为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点 . （） 若 90BFD?, ABD 的面积为 42,求 p 的值及圆 F 的方程 ； （） 若 A,B,F 三点在同一直线 m 上 ,直线 n 与 m 平行 ,且 n 与 C 只有一个公共点 ,求坐标原点 到 m,
11、n 距离的比值 . 21.（ 本小题满分 12 分 ） 设函数 ( ) e 2xf x ax? ? ?. （） 求 ()fx的单调区间 ； （）若 1a? ,k 为整数 ,且当 0x? 时 ,( ) ( ) 1 0x k f x x? ? ? ?,求 k 的最大值 . 请考生在第 22 24 三题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ,D,E 分别为 ABC 边 AB ,AC 的中点 ,直线 DE 交 ABC 的外接圆于 F,G 两点 .若 CF AB ,证明 ： （） CD BC? ； （） BCD G
12、BD . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程是 2cos ,3sinxy ? ?（ ? 为参数 ） ,以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 2C 的极坐标方程是 2? .正方形 ABCD 的顶点都在 2C 上 ,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列 ,点 A 的极坐标为 (2, )3 . （） 求点 A,B,C,D 的直角坐标 ； （）设 P 为 1C 上任意一点 ,求 2 2 2 2| | | | | | | |P A P B P C P D? ? ?的取值范围 . 24.（本小题 满分 10 分 ） 选修 4
13、5： 不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 2 |f x x a x? ? ? ?. （） 当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 3fx 的解集 ； （）若 ( ) 4|f x x? | 的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范围 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
