1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷 ) 数学 (理科 ) 本试卷 分 第 卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非 选择题） 两部分 .满分 150 分， 考试时间120 分钟 . 第 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若集合234i,i ,i ,i A?（ i 是虚数单位）， 1, 1B?，则 AB等于 （ ） A. 1? B. 1 C. 1, 1? D.
2、? 2. 下列函数为奇函数的是 （ ） A. yx? B. |sin |yx? C. cosyx? D. eexxy ? 3. 若双曲线22:19 16xyE ?的左、右焦点分别为 1F , 2F ，点 P 在双曲线 E 上，且 1| | 3PF? ，则 2|PF 等于 （ ） A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 4. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归本线方程 ? ?y bx a?，其
3、中 ? 0.76b? ， ?a y bx? ，据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭年支出为 （ ） A. 11.4 万元 B. 11.8 万元 C. 12.0 万元 D. 12.2 万元 5. 若变量 x ， y 满足约束条件 2 0,0,2 2 0,xyxyxy?则 2z x y?的最小值等于 （ ） A. 52? B. C. 32? D. 2 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1? 7. 若 l ， m 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ? ，则“ lm? ”是“ l ? ”的 （ ） A. 充分不必要条件
4、B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若 a ， b 是函数 2( ) ( 0 , 0 )f x x p x q p q? ? ? ? ?的两个不同的零点，且 a ， b ， 2? 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq? 的值等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知 AB AC? , 1|ABt? ， |AC t? ，若 P 点是 ABC 所在平面内一点，且4| | | |AB ACAP AB AC?，则 PB PC 的最大值等于 （ ） A. 13 B. 15 C. 19 D. 21 10. 若定义在
5、R 上的函数 ()fx满足 (0) 1f ? ，其导函数 ()fx满足 ( ) 1f x k? ?，则下列结论中一定错误的是 （ ） A. 11()f kk? B. 11() 1f kk? ? C. 11()f kk? D. 1()11kf kk? 第 II卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 .把答案填在答题卡的相应位置 . 11. 5( 2)x? 的展开式中， 2x 的系数等于 _.（用数字作答） 12. 若锐角 ABC 的面积为 103 ，且 5AB? ， 8AC? ，则 BC 等于 _. 13. 如图，点 A 的坐标为 (1,0)
6、 ，点 C 的坐标为 (2,4) ，函数 2()f x x? .若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _. 14. 若函数 6 , 2 ,()3 lo g , 2 ,axxfx xx? ? ? （ 0a? 且 1a? ）的值域是 4, )? ，则实数 a 的取值范围是 _. 15. 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 *12 ()nx x x n?N ，其中 ? ?1,2, ,kx k n? 称为第k 位码元 .二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0） . 已知某种二元码 1 2 7xx x 的码元
7、满足如下校验方程组： 4 5 6 72 3 6 71 3 5 70,0,0,x x x xx x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中运算 ? 定义为： 0 0 0? ， 0 1 1? ， 1 0 1?， 1 1 0? . 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101，那姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 么利用上述校验方程组可判定 k 等于 _. 三、解答题 ： 本大题共 6 小题，共 80 分 .解答 应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 . 16.（本小
8、题 满分 13 分） 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定 .小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试 .若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 . （）求当天小王的该银行卡被锁定的概率； （）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 . 17.（本小题 满分 13 分） 如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB 平面 BEC ， BE EC ，2AB BE EC? ? ?， G
9、， F 分别是线段 BE ， DC 的中点 . （）求证： GF 平面 ADE ； （）求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 . 18.（本小题 满分 13 分） 已知椭圆 22 1(a 0 )xyEbab? ? ? ?： 过点 (0, 2） ，且离心率为 22e? . （）求椭圆 E 的方程； （）设直线 : 1, ( )l x my m? ? ? R交椭圆 E 于 A ， B 两点，判断点 9( ,0)4G? 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由 . 19.（本小题 满分 13 分） 已知函数 ()fx的图象是由函数 ( ) cosg x x? 的图象经如下变换得
10、到：先将 ()gx图象上 所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），再将 所得到 的 图象 向右平移2个单位长度 . （） 求函数 ()fx的解析式，并求其图象的对称轴方程； （） 已知关于 x 的方程 ( ) ( )f x g x m?在 0,2) 内有两个不同的解 ? ， ? . （）求实数 m 的取值范围； （）证明： 22cos ) 15m? ? ?( . 20.（本小题 满分 14 分） 已知函数 ( ) ln(1 )f x x?， ()gx kx? ()k?R . （）证明：当 0x? 时 ， ()f x x? ； （）证明：当 1k? 时，存在 0 0x? ，使得对任意
11、的 0(0 )xx? , ， 恒有 ( ) ( )f x g x? ； （）确定 k 的 所 以 可 能 取 值 ， 使 得 存 在 0t? ，对任意的 (0,)xt? 恒有2| ( ) ( ) |f x g x x?. 21. 本题设有（ 1）， （ 2） ，（ 3）三个选考题，每题 7 分 ， 请考生任选 2 题作答， 满分 14分 .如果 多做，则按所做的前两题计分 . （ 1）（本小题 满分 7 分）选修 4 2：矩阵与变换 已知矩阵 2143?A， 1101?B. （）求 A 的逆矩阵 1?A ； （）求矩阵 C ，使得 ?AC B . （ 2）（本小题 满分 7 分）选修 4 4：
12、坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 1 3cos ,2 3sin ,xtyt? ? ?（ t 为 参数 ） .在极坐标系（与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 2 s in ( ) , ( )4 mm? ? ? ? R. （）求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； （）设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值 . （ 3）（本小题 满分 7 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 0a? ， 0b? ， 0c? ，函数 ( ) | | | |f x x a x b c? ? ? ? ?的最小值为 4. （）求 abc? 的值； 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） （）求 2 2 21149a b c?的最小值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
