1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 江西 卷 ） 文科 数学 本试 卷分第 卷（选择题）和第 卷 （ 非 选择题 ） 两部分 .第 卷 1 至 3 页 ,第 卷 4至 6 页 ,满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 . 考生 注意 ： 1.答题前 ,考生 务必 将自己的 准考证 号、姓名填写 在 答题卡 上 .考生要 认真核对 答题卡粘贴的 条形码 的 “准考 证号 、姓名、考试科目”与考生本人 准考证 号、姓名 是否一致 . 2.第 卷每小题选出 答案
2、后 ,用 2B 铅笔 把答题卡 上 对应 题目 的 答案标号涂黑 ,如需 改动 ,用橡皮擦 干净后 ,再选涂其他 答案 标号 .第 卷用 0.5毫米 的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 ,在试题卷上作答 ,答案无效 . 3.考试结束 ,监考员将试题卷、答题卡一并收回 . 第 卷 一、 选择题 ： 本大题 共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项 是 符合 题目要求的 . 1.复数 i)i(z2-? (i 为虚数单位 )在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第 三 象限 D.第 四 象限 2.若集合 2 | 10A x a
3、 x a xR ? ? ? 中只有一个元素 ,则 a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 3.若 3sin23? ,则 cos? ( ) A. 23? B. 13? C.13 D.23 4.集合 2,3A? , 1,2,3B? ,从 A,B 中各任意取一个数 ,则这两数之和等于 4 的概率是 ( ) A.23 B.12 C.13 D.16 5.总体由编号为 01,02,? ,19,20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体 ,选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字 ,则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7816
4、 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 6.下列选项中 ,使不等式 21xxx? ? 成立的 x 的取值范围是 ( ) A.( 1),-? B.()1,0- C.(0,1) D.(1, )? 7.阅读如下程序框图 ,如果输出 4i? ,那么空白的判断框中应填入的条件是 ( ) A. 8S? B. 9S? C. 10S? D. 11S? 8.一几何体的三视图如 右 图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A.200+9 B.200+18 C.140
5、+9 D.140+18 9.已知点 ()2,0A ,抛物线 2 4C x y： = 的焦点为 F.射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则 | |:| |=FM MN ( ) A.25: B.1:2 C.1:5 D.1:3 10.如图 ,已知 12ll? ,圆心在 1l 上、半径为 1 m 的圆 O 在 =0t 时与 2l 相切于点 A,圆 O 沿 l1以 1 m/s 的速度匀速向上移动 ,圆被直线 2l 所截上方圆弧长记为 x,令 =cosyx,则 y 与时间 t（ 0 t 1,单位 ： s） 的函数 ()y f t 的图像大致为 ( ) A. B. C. D. -在
6、-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷 注意事项 ： 第 卷共 3 页 ,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 ,在试题卷上作答 ,答案无效 . 二、 填空题 ： 本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 . 11.若曲线 1()yx R? ? ? 在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点 ,则 ? . 12.某住宅小区计划植树不少于 100 棵 ,若第一天植 2 棵 ,以后每天植树的棵 数 是前一天的 2倍 ,则需要的最少天数 *()nnN? 等于 . 13.设 s in s 33 c( 3o)f x x x?,若对
7、任意实数 x 都有 | ( )|f x a ,则实数 a 的取值范围是 . 14.若圆 C 经过坐标原点和点 (4,0) ,且与直线 =1y 相切 ,则圆 C 的方程是 . 15.如图 ,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 ? 上 ,且 AB CD ,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小 题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 12 分） 正项数列 na 满足 ： 2 2 1 0( 2) nn naa n? ? ? ?. （） 求数列 na 的通项公式 na ； （） 令 1( 1)n
8、 nb na? ?,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 17.（本小题 满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin sin sin sinA B B C?cos2 1B? . （） 求证 ： a,b,c 成等差数列 ； （） 若 23C? ,求 ab 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋 .游戏规则为 ： 以 O 为起点 ,再从 1A ,2A , 3A , 4A , 5A , 6A （ 如图 ） 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 ,记这两个向量的数量积为 X,若 0X? 就去打球 ,
9、若 =0X 就去唱歌 ,若 0X? 就去下棋 . （） 写出数量积 X 的所有可能取值 ； （） 分别求小波去下棋的概率和 不 去唱歌的概率 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中 ,AB CD ,AD AB? , =2AB , = 2AD , 1=3AA ,E 为 CD 上一点 , =1DE , =3EC . （） 证明 ： BE? 平面 11BBCC ； （） 求点 1B 到平面 11EAC 的距离 . 20.（本小题满分 13 分） 椭圆 C： 22= 1( 0)axyab b? ?的离心率 32e? , 3ab? . （） 求椭
10、圆 C 的方程 ； （） 如图 ,A,B,D 是椭圆 C 的顶点 ,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点 ,直线 DP 交 x轴于点 N,直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m. 证明 ： 2mk? 为定值 . 21.（本小题满分 14 分） 设函数1 , 0 ,1 1 , .) 11(=x x aax a xafx ? ? ? ? ?a 为常数且 (0,1)a? . （） 当 12a? 时 ,求 1( ( )3ff ； （） 若 0x 满足 00( ) =()f f x x ,但 00()f x x? ,则称 0x 为 ()fx的二阶周期点 .证明函数()
11、fx有且仅有两个二阶周期点 ,并求二阶周期点 1x ,2x ； （） 对于 （） 中的 1x ,2x ,设 11()( ( )A x f f x， , 22()( ( )B x f f x， , 2( 0),Ca ,记 ABC的面积为 ()Sa,求 ()Sa在区间 11 , 32 上的最大值和最小值 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
