1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷 ) 数学（文科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷（选择题 共 50分） 一 、 选择题： 本大题 共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 已知集合 | 2 4A x x? ? ? ， | ( 1)( 3) 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A 1,3（ ） B
2、 1,4（ ） C 2,3（ ） D 2,4（ ） 2 若复数 z 满足 z1i? =i，其中 i 为虚数单位，则 z= （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3 设 0.60.6a? ， 1.50.6b? ， 0.61.5c? ，则 a ， b， c 的大小关系是 （ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 4 要得到函数 sin(4 )3yx?的图 象 ，只需要将函数 sin4yx? 的图 象 （ ） A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 5 若 m?R ，命题“若 0m?
3、，则方程 2 0x x m? ? ? 有实根”的逆否命题是 （ ） A 若方程 2 0x x m? ? ? 有实根，则 0m? B 若方程 2 0x x m? ? ? 有实根，则 0m C 若方程 2 0x x m? ? ? 没有实根，则 0m? D 若方程 2 0x x m? ? ? 没有实根，则 0m 6 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图 .考虑以下结论： 甲 乙 9 8 6 1 1 2 3 8 9 0 1 2 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14
4、时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 . 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 （ ） A B C D 7 在区间 0， 2上随机地取一个数 x，则事件“12 11 log ( ) 12x? ”发生的概率为 （ ） A 34 B 23 C 13 D 14 8 若函数 21() 2xxfx a? ?是奇函数，则使 ( ) 3fx? 成立的 x 的取值范围为 （ ） A ( , 1)? B 0,1?（ ） C 01,（ ） D (1, )? 9
5、已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （ ） A 223 B 423 C 22 D 42 10 设函数 3 , 1,()2 , 1 .xx b xfx x? ? 若 5( ( ) 46ff ? ，则 b? （ ） A 1 B 78 C 34 D 12 第 卷（非 选择题 共 100分） 二、 填空题 ：本大题 共 5小题 ， 每小题 5分，共 25分 .把 答案填在题中的横线上 . 11 执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是 _. 12 若 x， y 满足约束条件 131yxxyy? ，
6、， ，则 z=x+3y 的最大值为 _. 13 过点 (1, 3)P 作圆 221xy?的两条切线，切点分别为 A， B，则 PAPB? _. 14 定义运算“ ? ”： 22 ( , , 0 )xyx y x y xyxy? ? ? ?R.当 0x? ， 0y? 时， (2 )x y y x? ? ?的最小值为 _. 15 过双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为 _. -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费
7、下载！ 三、解答题： 本大题 共 6小题，共 75分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 16（本 小题满分 12 分） 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人） 参加 书法社团 未 参加书法社团 参加 演讲社团 8 5 未 参加演讲社团 2 30 （）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 1A ， 2A ， 3A ，4A ， 5A ， 3 名女同学 1B ， 2B ， 3B .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1
8、人，求 1A 被选中且 1B 未被选中的概率 . 17 （ 本 小题满分 12 分 ） ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 3cos 3B? ， 6sin( ) 9AB?，23ac? ，求 sinA 和 c 的值 . 18 （ 本 小题满分 12 分 ） 如图，三棱台 DEFABC 中， AB=2DE， G， H 分别为 AC， BC 的中点 . （ ）求证： BD 平面 FGH； （ ）若 CF BC， AB BC，求证：平面 BCD平面 EGH. 19 （ 本 小题满分 12 分 ） 已知数列 na 是首项为正数的等差数列，数列11 nnaa?的前 n 项
9、和为 21nn? . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 设 ? ?1 2 nannba? ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 20 （ 本 小题满分 13 分 ） 设函数 ( ) ( )lnf x x a x? ， 2()xxgxe?， 已知曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与直线 20xy? 平行 . （）求 a 的值； （ ） 是否存在自然数 k，使得方程 ( ) ( )f x g x? 在（ k， k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出 k；如果不存在，请说明理由； （）设函数 ( ) m i n ( ) ( ) ( m i n ,m x f x g
10、 x p q p q? , 表 示 中 的 较 小 值 ），求 m(x)的最大值 . 21 （ 本 小题满分 14 分 ） 平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 1( 0 )xy ababC ? ? ? ?: 的离心率为 32 ，且点1( 3, )2 在椭圆 C 上 . （）求椭圆 C 的方程； （）设椭圆 22144E xyab?: ， P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y kx m?交椭圆 E 于 A， B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. （ i）求 |OQOP的值； （ ii）求 ABQ 面积的最大值 . 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
