1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 山东卷 ） 文科数学 本试卷分第卷和第卷两部分 ,共 6页 .满分 150分 .考试用时 120分钟 .考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项 ： 1. 答题前 ,考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号 、考生号、 县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 . 2. 第卷每小题选出答案后 ,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ； 如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 ,答案不
2、能答在试卷上 . 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置 ,不能写在试卷上 ； 如需改动 ,先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案 ；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无效 . 4. 填空题请直接填写答案 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式 ： 锥体的体积公式 ： 13V Sh? ,其中 S 是锥体的底面积 ,h 是锥体的高 . 如果事件 A,B 互斥 ,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?. 第 卷（共 60 分） 一、选择题 ： 本大 题共 12 小题 ,每小题 5
3、 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足 (2 i) 11 7iz ? ? ? （ i 为虚数单位） ,则 z 为 （ ） A. 35i? B. 35i? C. 3 5i? D. 3 5i? 2. 已知全集 0,1,2,3,4U ? ,集合 1,2,3A? , 2,4B? ,则 ()UAB 为 （ ） A. 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4 3. 函数 21( ) 4ln ( 1)f x xx? ? ?的定义域为 （ ） A. 2,0) (0,2? B. ( 1,0) (0,2? C. 2,2?
4、 D. (1,2? 4. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下 ： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A样本数据每个都加 2 后所得数据 ,则 A,B两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 5. 设命题 p： 函数 sin2yx? 的最小正周期为 2 ； 命题 q： 函数 cosyx? 的图象关于直线2x? 对称 .则下列判断正确的是 （ ） A. p 为真 B. q? 为假 C. pq? 为假 D. pq? 为真 6. 设 变量 x,y 满足约束条件 2 2,2 4,4 1,xyxyxy
5、?则目标函数 3z x y?的取值范围是 （ ） A. 3 ,62? B. 3 , 12? C. 1,6? D. 3 6, 2? 7. 执行下面的程序图 ,如果输入 4a? ,那么输出的 n 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 函数 2 s in ( )(0 9 )63xyx? 的最大值与最小值之和为 （ ） A. 23? B. 0 C. 1? D. 13? 9. 圆 22( 2) 4xy? ? ? 与圆 22( 2) ( 1) 9xy? ? ? ?的位置关系为 （ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 10. 函数 cos622xxxy ? ?的图象大
6、致为 （ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线 1C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 2.若抛物线 22 : 2 ( 0)C x py p?的焦点到双曲线 1C 的渐近线的距离为 2,则抛物线 2C 的方程为 （ ） A. 2 833xy? B. 2 16 33xy? C. 2 8xy? D. 2 16xy? 12. 设函数 1()fxx? , 2()g x x bx? ? ,若 ()y f x? 的图象与 ()y gx? 图象有且仅有两个不同的公共点 11( , )Ax y , 22( , )Bx y ,则下列判断正确的是 （ ） A. 120
7、xx?, 120yy? B. 120xx?, 120yy? C. 120xx?, 120yy? D. 120xx?, 120yy? 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 第 卷（共 90 分） 二、填空题 ： 本大题共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 . 13. 如图 ,正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1,E 为线段 1BC上的一点 ,则三棱锥 1A DED? 的体积为 _. 14. 下图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位 ： ）数据得到的样本频率分布直方图 .其中平均气温的范围
8、是20.5,26.5 ,样本数据的分组为 20.5,21.5) ,21.5,22.5) , 22.5,23.5),23.5,24.5) ,24.5,25.5) ,25.5,26.5 .已知样本中平均气温低于 22.5 的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5 的城市个数为 _. 15. 若函数 ( ) ( 0, 1)xf x a a a? ? ?在 1,2? 上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 ( ) (1 4 )g x m x? 在 0, )? 上是增函数 ,则 a? _. 16. 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ,此时圆上一点
9、 P的位置在 (0,0) ,圆在 x轴上沿正向滚动 .当圆滚动到圆心位于 (2,1) 时 ,OP 的坐标为 _. 三、解答题 ： 本大题 共 6 小题 ,共 74 分 . 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 , 内角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 已知s i n ( t a n t a n ) t a n t a nB A C A C?. （）求证 ： a,b,c 成等比数列 ； （）若 1a? , 2c? ,求 ABC 的面积 S. 18.（本小题满分 12 分） 袋中有五张卡片 ,其中红色卡片三张 ,标号分别为 1,2,3； 蓝色卡片两张 ,标号分别为1
10、,2. （）从以上五张卡片中任取两张 ,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 ； （）向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片 ,从这六张卡片中任取两张 ,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,几何体 E ABCD? 是四棱锥 , ABD 为正三角形 ,CB CD? ,EC BD? . （）求证 ： BE DE? ； （）若 120BCD?,M 为线段 AE 的中点 ,求证 ： DM 平面 BEC . 20.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的 前 5 项 和为 105,且 10 52aa? . （）求数列 na 的通项
11、公式 ； （）对任意 *m?N ,将数列 na 中不大于 27m 的项的个数记为 mb ,求数列 mb 的前 m项和 mS . 21.（本小题满分 13 分） 如图 ,椭圆 22: 1( 0 )xyM a bab? ? ? ?的离心率为 32 ,直线 xa? 和 yb? 所围成的矩形 ABCD 的面积为 8. （）求椭圆 M的标准方程 ； （）设直线 : ( )l y x m m? ? ? R与椭圆 M 有两个不同的交点 P,Q.l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S,T.求 |PQST的最大值及取得最大值时 m 的值 . 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 ln() exxkfx
12、?（ k 为常数 ,e 2.718 28? ? 是自然对数的底数） ,曲线 ()y f x?在点 (1, (1)f 处的切线与 x 轴平行 . （）求 k 的值 ； （）求 ()fx的单调区间 ； （）设 ( ) ( )g x xf x? ,其中 ()fx? 为 ()fx的导函数 .证明 ： 对任意 0x? , 2( ) 1 egx ? . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
