1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (湖北卷 ) 数学（文科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ,考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对
2、应的答题区域内 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4选考题的作答：先把所选题目的题号 在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题 .写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 . 第 卷（选择题 共 50分） 一、 选择题： 本大题 共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 i 为虚数单位， 607i = （ ） A i? B i C 1? D 1 2 我国古代数学名著数书九章 有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米
3、 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 （ ） A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1 365 石 3 命题 “ 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx?” 的否定是 （ ） A 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? B 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? C (0, )x? ? ? ， ln 1xx? D (0, )x? ? ? ， ln 1xx? 4 已知变量 x 和 y 满足关系 0.1 1yx? ? ，变量 y 与 z 正相关 .下列结论中正确的是 （ ） A x 与 y
4、负相关， x 与 z 负相关 B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 C x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关 5 1l ， 2l 表示空间中的两条直线，若 p： 1l ， 2l 是异面直线； q： 1l ， 2l 不相交，则 （ ） A p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 6 函数 2 56( ) 4 | | lg 3xxf x x x? ? ? ?的定义域为 （ ） A (2, 3)
5、B (2, 4 C (2, 3) (3, 4 D ( 1, 3) (3, 6? 7 设 x?R ，定义 符号函数 1, 0,sgn 0, 0,1, 0,xxxx?则 （ ） A | | |sgn |x x x? B | | sgn| |x x x? C | | | |sgnx x x? D | | sgnx x x? 8 在区间 0,1 上随机取两个数 x ， y ，记 1p 为事件“ 12xy? ”的概率， 2p 为事件“ 12xy ” 的概率，则 （ ） A1212pp?B1212pp?C2112pp?D2112 pp?9 将离心率为 1e 的 双曲线 1C 的实半轴长 a 和虚半轴长 (
6、)b a b? 同时 增加 ( 0)mm? 个单位长度，得到离心率为 2e 的 双曲线 2C ，则 （ ） A 对任意的 a ， b ， 12ee? B 当 ab? 时， 12ee? ；当 ab? 时， 12ee? C 对任意的 a ， b ， 12ee? D 当 ab? 时， 12ee? ；当 ab? 时， 12ee? 10 已知集合 22 ( , ) 1 , , A x y x y x y? ? ? Z， ( , ) | | 2 , | | 2 , , B x y x y x y? Z ，定义集合 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , ) ( , ) , ( , ) A B x x y
7、y x y A x y B? ? ? ? ? ?，则 AB? 中元素的个数为 （ ） A 77 B 49 C 45 D 30 第 卷（非 选择题 共 100分） 二、 填空题 ：本大题 共 7小题 ， 每小题 5分，共 35分 .把 答案填在题中的横线上 . 11 已知向量 OA AB? ， | | 3OA? ，则 OA OB? _. 12 若变量 ,xy满足约束条件 4,2,3 0,xyxyxy?则 3xy? 的最大值是 _. 13 函数 2( ) 2 s in s in ( )2f x x x x? ? ?的零点个数为 _. 14 某 电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014
8、年度的消费情况进行统计 ，发现消费金额 （单位：万元）都在区间 0.3, 0.9 内，其频率分布直方图如图所示 . （ ） 直方图中的 a? _； （ ） 在这些 购物者 中，消费金额在区间 0.5, 0.9 内的 购物者的人数 为 _. 15 如图， 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ， 则 此山的高度 CD? _m. 16 如图，已知 圆 C 与 x 轴相切于点 (1,0)T ，与 y 轴正半轴交于两点 A， B（ B 在 A 的上方） ，且
9、2AB? . （ ）圆 C 的 标准 方程为 _； （ ）圆 C 在 点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 _. 17 a 为实数，函数 2( ) | |f x x ax?在区间 0,1 上的最大值记为 ()ga.当 a? _时， ()ga的值最小 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、 解答题： 本大题 共 5小题，共 65分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 18（本 小题满分 12 分） 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x A x? ?
10、 ? ? ? ? ?在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x? 0 2 32 2 x 3 56 sin( )Ax? 0 5 5? 0 （ ） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 ()fx的解析式 ； （ ） 将 ()y f x? 图象上所有点向左平行移动 6 个单位长度，得到 ()y gx? 的图象， 求()y gx? 的 图象 离 原点 O 最近 的对称中心 . 19（本 小题满分 12 分） 设等差数列 na 的公差为 d，前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的公比为 q， 已知 11ba? ，2 2b? ， qd? ， 10 100S ? . （ ） 求数列 na
11、 ， nb 的通项公式 ； （ ） 当 1d? 时，记 nn nac b?，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 20（本 小题满分 13 分） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 在如图 所示 的阳马 P ABCD? 中，侧棱 PD? 底面 ABCD ，且 PD CD? ，点 E 是 PC的 中点，连接 DE ， BD ， BE . （ ） 证明： DE PBC?平 面 .试 判断四面体 EBCD 是否为鳖臑 .若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ；若不是，说明理由 ； （ ） 记 阳马 P ABCD? 的体积
12、为 1V ， 四面体 EBCD 的体积为 2V ，求 12VV 的值 . 21（本 小题满分 14 分） 设 函数 ()fx， ()gx的定义域均为 R ，且 ()fx是 奇函数 ， ()gx是 偶函数 ， ()fx? ()gxex? ，其中 e 为自然对数的底数 . （ ） 求 ()fx， ()gx的解析式，并证明：当 0x 时， ( ) 0fx ， ( ) 1gx ； （ ） 设 0a ， 1b ，证明： 当 0x 时， ()( ) (1 ) ( ) (1 )fxa g x a b g x bx? ? ? ? . 22（本 小题满分 14 分） 一种 画椭圆 的工具如图 1 所示 ， O
13、是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆MN 通过 N 处铰链与 ON 连接， MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动， 且 DN ON? 1? ，3MN? .当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时， 带动 N 绕 O 转动 ， M 处的笔尖画出的椭圆 记为 C， 以 O 为原点， AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系 . （ ） 求椭圆 C 的方程 ； （ ） 设动直线 l 与两定直线 1 : 2 0l x y?和 2 : 2 0l x y?分别交于 ,PQ两点 .若直线 l总与椭圆 C 有且只有一个公共点，试探究： OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
