1、数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（ 四川卷 ） 数学（理工类） 参考公式： 如果事件 A， B 互斥 ，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 24SR? 如果事件 A， B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 球的体积公式 如果 时间 A 在 一次 试验 中发生的概率是 p， 那么 343VR? 在 n 次重复试验中 时间 A恰好 发生 k次的 概率 其中 R 表示球的
2、半径 ( ) (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n knnP k C p p k n? ? ? 第 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题 共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 7(1 )x? 的展开式中 2x 的系数是 （ ） A. 42 B. 35 C. 28 D. 21 2. 复数 2(1 i)2i? ? （ ） A. 1 B. 1? C. i D. i? 3. 函数 2 9 ,3() 3ln ( 2 ), 3x xfxx xx? ? ? ， ，在 3x? 处的极限是 （ ） A. 不存
3、在 B. 等于 6 C. 等于 3 D. 等于 0 4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E ，使 1AE? ，连接 EC 、 ED 则 sin CED?（ ） A. 31010 B. 1010 C. 510 D. 515 5. 函数 1 ( 0 , 1)xy a a aa? ? ? ?的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是 （ ） A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平
4、面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7. 设 a 、 b 都是非零向量 .下列四个条件中，使| | | |?ab成立的充分条件是 （ ） A. ?ab B. ab C. 2?ab D. ab且 | | | |?ab 8. 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 0(2, )My.若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |OM? （ ） A. 22 B. 23 C. 4 D. 25 9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品 .已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克 .每桶甲
5、产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元 .公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克 .通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 （ ） A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元 10. 如图，半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内，过点 O 作平面 ? 的垂线交半球面于点 A ，过圆 O 的直径 CD 作平面 ? 成 45 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 ?的距离最大的点为 B ，该交线上的一点 P 满足 60BOP?，则 A 、 P 两点间
6、的球面距离为 （ ） A. 2arccos 4R B. 4R C. 3arccos 3R D. 3R 11. 方程 22ay b x c?中的 , , 3, 2, 0,1, 2, 3abc ? ? ? ，且 ,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 （ ） A. 60 条 B. 62 条 C. 71 条 D. 80 条 12. 设函数 ( ) 2 cosf x x x? ， na 是公差为 8 的等差数列， 1 2 5( ) ( ) ( ) 5 f a f a f a? ? ? ?，则 23 1 5 ( )f a aa? （ ） D CAE B CAODBP-在-此-卷
7、-上-答-题-无-效- 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ A. 0 B. 2116 C. 218 D. 21316 第 卷（非 选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分， 共 16 分 . 13. 设全集 , , , U a b c d? ，集合 , A ab? ， , , B bcd? ，则 ( ) ( )UUAB?痧 _. 14. 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中， M 、 N 分别是 CD 、 1CC 的中点，则异面直线 1AM与 DN 所成角的大小是 _. 15. 椭圆 22143xy?的左焦点为 F ，直线 xm?
8、与椭圆相交于点 A 、 B .当 FAB? 的周长最大时， FAB? 的面积是 _. 16. 记 x 为不超过实数 x 的最大整数 .例如， 2 2? ， 1.5 1? ， 0.3 1? ? .设 a 为正整数，数列 nx 满足 1xa? ，1 ( )2n nnax xxn ? ?N.现有下列命题： 当 5a? 时，数列 nx 的前 3 项依次为 5， 3， 2； 对数列 nx 都存在正整数 k ，当 nk 时总有 nkxx? ； 当 1n 时， 1nxa? ； 对某个正整数 k ，若 1kkxx? ，则 nxa? . 其中的真命题有 _.（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共 6 小
9、题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） A 和 B ，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110 和 p . （ ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950 ，求 p 的值 ； （ ）设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ，求 ? 的概率分布列及数学期望 E? . 18.（本小题满分 12 分） 函数 2( ) 6 c o s 3 s i n 3 ( 0 )2xf x x? ? ? ? ?在一个周期内的图象如图所示， A 为
10、图象的最高点， B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC? 为正三角形 . （ ）求 ? 的值及函数 ()fx的值域 ； （ ）若0 83() 5fx?，且0 10 2( , )33x ?，求 0( 1)fx? 的值 . 19.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P ABC? 中， 90APB?， 60PAB?， AB BC CA?，平面 PAB?平面 ABC . （ ）求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小 ； （ ）求二面角 B AP C?的大小 . 20.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 22nna a S S?对一切正整数 n 都
11、成立 . （ ）求 1a ， 2a 的值 ； （ ）设 1 0a? ，数列 110lg naa 的前 n 项和为 nT ，当 n 为何值时， nT 最大？并求出 nT 的最大值 . 21.（本小题满分 12 分） 如图，动点 M 与两定点 ( 1,0)A? 、 (2,0)B 构成 MAB? ，且 2MBA MAB? ? ? .设动点 M的轨迹为 C . （ ）求轨迹 C 的方程 ； （ ）设直线 2y x m? ? 与 y 轴交于点 P ，与轨迹 C 相交于点 Q 、 R ，且 | | | |PQ PR? ，求 |PRPQ的取值范围 . 22.（本小题满分 14 分） 已知 a 为正实数， n
12、 为自然数，抛物线 2 2nayx? ? 与 x 轴正半轴相交于点 A .设 ()fn为该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距 . （ ）用 a 和 n 表示 ()fn； （ ）求对所有 n 都有 33( ) 1( ) 1 1f n nf n n?成立的 a 的最小值 ； （ ）当 01a?时，比较11( ) (2 )nk f k f k? ?与 27 (1) ( )4 (0) (1)f f nff? ?的大小，并说明理由 . NMB1A1C1D1BD CAA BCPyxBA OM数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
